Finite Group Databasebeta

← #14471640

Subgroups — #14471640

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×Dic15C211yesmaximal, characteristic
4C5×#5153C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65442C211yesmaximal, characteristic
6#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749116C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic3×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747855C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612247—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20C5×#936C2211yescharacteristic
21C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#214C2211yescharacteristic
23C3×#4082C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2211yescharacteristic
26#91576—21no—
27#91576—21no—
28#91575—21no—
29#91574—21no—
30C2×#6669—21no—
31#91532—21no—
32#91531—21no—
33#91530—21no—
34#91470C2211yescharacteristic
35C4×#1204C2211yescharacteristic
36#91388C2211yescharacteristic
37#91385C2211yescharacteristic
38#91381C2211yescharacteristic
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91102C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80516—51nomaximal, Hall
61#66005—31no—
62#65873—31no—
63C5×#463—31no—
64#65451—31no—
65SD16×Dic5—31no—
66#65442D311yescharacteristic
67D8×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#687—31no—
70#65119—31no—
71#65118—31no—
72#65085—31no—
73#65081—31no—
74#65057—31no—
75#65050—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C22×C5×Dic3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×C3×Dic5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1204D411yescharacteristic
86C3×C5×D8—22no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6719—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92C4×Dic15C2311yescharacteristic
93C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
94C5×#217—21no—
95C5×#217—21no—
96C5×#217—21no—
97C5×#214—22no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C3×C22⋊Dic5—21no—
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×#687—22no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669D411yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6668D411yescharacteristic
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#5671—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5162—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5153D511yescharacteristic
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#214—51no—
131#4830—51no—
132#4829—51no—
133#4796—51no—
134#4792—51no—
135#4768—51no—
136#4761—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
139C5×#124—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142#4090—31no—
143#4082C2×D311yescharacteristic
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#687C2×D311yescharacteristic
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4036—31no—
151#4034—31no—
152#4025—61no—
153#4025—61no—
154#4024—61no—
155#4024—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158#4016—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3950—31no—
170#3949—31no—
171#3948—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946C2×D311yescharacteristic
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3940—31no—
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C23×C3×C5—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C3×C5×D4#4112yes—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—42no—
191C2×Dic15—42no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—81no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—81no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—21no—
208#1204—22no—
209#1204—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
216C3×#124—51no—
217C3×C4×D4—51no—
218Q8×Dic3—51no—
219#944—51no—
220#936C2×D511yescharacteristic
221D4×Dic3—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
224C2×#214C2×D511yescharacteristic
225#924—101no—
226C2×Dic3⋊C4—101no—
227#890—51no—
228#888—51no—
229#879—101no—
230#879—101no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235#870—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241#835—51no—
242#835—51no—
243#832—51no—
244#832—51no—
245#832C2×D511yescharacteristic
246#818—51no—
247#817—51no—
248#816—51no—
249#816C2×D511yescharacteristic
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3—51no—
254#810—51no—
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
259C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C4×C5—61no—
261C22×Dic5—21no—
262C22×Dic5—61no—
263C22×Dic5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C5×SD16—62no—
268C5×D8—22no—
269C2×C5×C8—31no—
270C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C22⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—21no—
278C22⋊Dic5—21no—
279C22⋊Dic5—61no—
280C22⋊Dic5—61no—
281#687—22no—
282C4⋊Dic5—31no—
283C4⋊Dic5—31no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—61no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
288#683—31no—
289#683—31no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—31no—
312#463—51no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5—22no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
326C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
327Dic15—21no—
328Dic15—41no—
329Dic15—41no—
330Dic15#13512yes—
331C3×Dic5—21no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—21no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×SD16—102no—
350C3×D8—22no—
351C2×C3×C8—51no—
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C22⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42—51no—
358#217—21no—
359#217—21no—
360#217—21no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—22no—
364C4⋊Dic3—51no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370Dic3⋊C4—51no—
371Dic3⋊C4—51no—
372Dic3⋊C4—101no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—21no—
386C23×C5—21no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—21no—
390C5×D4—21no—
391C5×D4—21no—
392C5×D4#23712yes—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—241no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—81no—
406C2×Dic5—122no—
407C2×Dic5—122no—
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16—51no—
420C2×D8D3×D511yescharacteristic
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—31no—
428#124—51no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—51no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—51no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—51no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—151no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—42no—
462C2×C3×C5—81no—
463C2×C3×C5#54811yescharacteristic
464C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
465C2×C3×C5#57711yescharacteristic
466C23×C3—21no—
467C23×C3—21no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4—21no—
472C3×D4—21no—
473C3×D4#71112yes—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—101no—
477C2×C3×C4—101no—
478C2×C3×C4—401no—
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—81no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—101no—
487C2×Dic3—202no—
488C2×Dic3—202no—
489C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
490C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—41no—
503C22×C5—41no—
504C22×C5—41no—
505C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
506C4×C5—61no—
507C4×C5—61no—
508C4×C5—121no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5C2×#23711yescharacteristic
511C4×C5#101011yescharacteristic
512Dic5—21no—
513Dic5—21no—
514Dic5—32no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—61no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—62no—
531SD16—102no—
532D8—22no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—151no—
540C4⋊C4—151no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—301no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—101no—
558C22⋊C4—101no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—22no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—41no—
571C22×C3—41no—
572C22×C3—41no—
573C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
574C3×C4—101no—
575C3×C4—101no—
576C3×C4—201no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4C2×#71111yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—52no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—42no—
589C2×C5—81no—
590C2×C5#559811yescharacteristic
591C2×C5D3×#13511yescharacteristic
592C2×C5#577511yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—21no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4#678012yes—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—241no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—401no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3—81no—
628C2×C3#6593211yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630C2×C3#6610911yescharacteristic
631C5#8051611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—61no—
640C4—61no—
641C4—101no—
642C4—101no—
643C4—121no—
644C4—121no—
645C4—152no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9202011yescharacteristic
652C4C2×#678011yescharacteristic
653C3#1061224711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2#1175405311yescharacteristic
657C2#1175405711yescharacteristic
658C2#1175478211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
Fitting, prime radicalC2×C3×C5×D8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755014C2semidirect
2. #11754739C2semidirect
6. #11749118C2semidirect
7. #11749116C2semidirect
8. #11749085C2semidirect
9. Dic3×#687C2semidirect
10. Dic5×#214C2semidirect
11. #11748942C2semidirect
12. #11748036C2semidirect
13. #11747863C2semidirect
14. #11747855C2semidirect
15. #11747566C2semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#80516semidirect
653. C3#10612247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550142
#117547392
D8×Dic152
C5×#51532
C3×#654422
#117491182
#117491162
#117490852
Dic3×#6872
Dic5×#2142
#117489422
#117480362
#117478632
#117478552
#117475662
#106122473
#805165