Finite Group Databasebeta

← #14471651

Subgroups — #14471651

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751266C211yesmaximal, characteristic
4C5×#5162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749068C211yesmaximal, characteristic
10#11749019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748986C211yesmaximal, characteristic
12#11747985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612146—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
18#91836C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20C2×#6715C2211yescharacteristic
21C5×#944C2211yescharacteristic
22C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#214C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26#91576—21no—
27#91575—21no—
28#91574—21no—
29C2×Dic3⋊Dic5—21no—
30#91469C2211yescharacteristic
31C4×#1204C2211yescharacteristic
32#91429—21no—
33#91428C2211yescharacteristic
34#91402—21no—
35#91388C2211yescharacteristic
36#91387—21no—
37#91384C2211yescharacteristic
38#91375C2211yescharacteristic
39#91345—21no—
40#91344C2211yescharacteristic
41#91119C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3949C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#90989C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#79620—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#65877—31no—
63C5×#461—31no—
64#65454—31no—
65#65454—31no—
66SD16×Dic5—31no—
67SD16×Dic5D311yescharacteristic, complemented
68#65370—31no—
69C4×#686—31no—
70#65131—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65089—31no—
74#65088—31no—
75#65088—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C22×C5×Dic3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×C3×Dic5—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×#1200—21no—
86C3×C5×SD16—22no—
87C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6715—22no—
90#6714—21no—
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C5×#217—21no—
96C5×#214—22no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5—21no—
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#5568—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×SD16—51no—
125#5165—51no—
126#5162D511yescharacteristic, complemented
127#5022—51no—
128#5016—51no—
129#4870—51no—
130#4857—51no—
131#4800—51no—
132#4792—51no—
133#4758—51no—
134#4756—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
139C5×C4⋊Q8—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141#4093—31no—
142#4093—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#686—31no—
148C2×C4⋊Dic5—61no—
149#4070—61no—
150#4044—61no—
151#4044—61no—
152#4043—61no—
153#4038—61no—
154#4036—31no—
155#4036—31no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158C4×D20—31no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103—31no—
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3967C2×D311yescharacteristic
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3949—31no—
172#3949C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C3×C5×D4#4112yes—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—81no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—42no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5—81no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207#1204—22no—
208#1204—81no—
209#1200—42no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
215C3×C4×Q8—51no—
216C3×C4×D4—51no—
217#947—51no—
218#944C2×D511yescharacteristic
219D4×Dic3—51no—
220D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
221C2×#214C2×D511yescharacteristic
222C2×#213—51no—
223#924—101no—
224C2×Dic3⋊C4—101no—
225#898—101no—
226#896—101no—
227#893—51no—
228#890—51no—
229#888—51no—
230#887—51no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#876—101no—
234#875—51no—
235#872—101no—
236#870—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#106—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241C3×C4×C8—51no—
242#835—51no—
243#835C2×D511yescharacteristic
244#821—51no—
245#821—51no—
246#816—51no—
247#816C2×D511yescharacteristic
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810—51no—
253#809—51no—
254#808—51no—
255#807—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
259C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C4×C5—61no—
261C22×Dic5—21no—
262C22×Dic5—61no—
263C2×D20—31no—
264C2×C4×D5—61no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C5×SD16—22no—
268C5×SD16—62no—
269C2×C5×C8—31no—
270C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—61no—
278#686—62no—
279#685—61no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
292C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
293#683—31no—
294#683—31no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297C4×Dic5—21no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—31no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—51no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5—22no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—41no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
328Dic15—21no—
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331C3×Dic5—21no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
340C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
341C22×C3×C4—101no—
342C22×Dic3—21no—
343C22×Dic3—101no—
344C2×D12—51no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×SD16—22no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C3×C4⋊C4—51no—
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C4⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357C3×C42—101no—
358#217—21no—
359#217—101no—
360#214—22no—
361#213—102no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—21no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—61no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—21no—
392C5×D4#23512yes—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—122no—
399C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—21no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—31no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—81no—
406C2×Dic5—241no—
407C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409D20—61no—
410D20—61no—
411C4×D5—122no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16D3×D511yescharacteristic
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—31no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—51no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—51no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—51no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—42no—
462C2×C3×C5#54811yescharacteristic
463C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
464C2×C3×C5#57711yescharacteristic
465D15—81no—
466C23×C3—21no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4#71112yes—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—51no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—101no—
477C2×C3×C4—401no—
478C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—42no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—401no—
486C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488D12—101no—
489D12—101no—
490C4×D3—202no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—121no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23511yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—41no—
516Dic5—41no—
517Dic5—61no—
518Dic5—61no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—301no—
523C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
524C2×D4—151no—
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—61no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—22no—
531SD16—62no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—101no—
564C42—151no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—22no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—201no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—101no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4C2×#71111yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3#406212yes—
588C2×C5—42no—
589C2×C5#555211yescharacteristic
590C2×C5#576211yescharacteristic
591C2×C5D3×#13511yescharacteristic
592D5—241no—
593C23—21no—
594C23—301no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—61no—
598Q8—61no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—21no—
602D4—301no—
603D4—301no—
604D4#678212yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—151no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—401no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3#6593211yescharacteristic
628C2×C3C2×#406211yescharacteristic
629C2×C3#6611211yescharacteristic
630D3—401no—
631C5#7962011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—601no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—32no—
640C4—41no—
641C4—61no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—121no—
645C4—121no—
646C4—201no—
647C4—201no—
648C4—301no—
649C4—301no—
650C4—601no—
651C4#9202011yescharacteristic
652C4C2×#678211yescharacteristic
653C3#1061214611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—42no—
655C2—1201no—
656C2D3×#406211yescharacteristic
657C2#1175408411yescharacteristic
658C2#1175478011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6715C22
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755209C2semidirect
2. #11755012C2semidirect
4. C5×#5162C2semidirect
5. C3×SD16×Dic5C2semidirect
6. #11749332C2semidirect
7. #11749190C2semidirect
8. #11749187C2semidirect
10. #11749019C2semidirect
12. #11747985C2semidirect
13. #11747885C2semidirect
14. #11747790C2semidirect
15. #11747564C2semidirect
67. SD16×Dic5D3semidirect
126. #5162D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79620semidirect
653. C3#10612146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552092
#117550122
#117512662
C5×#51622
C3×SD16×Dic52
#117493322
#117491902
#117491872
#117490682
#117490192
#117489862
#117479852
#117478852
#117477902
#117475642
#106121463
#796205