Finite Group Databasebeta

← #14471655

Subgroups — #14471655

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750857C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749080C211yesmaximal, characteristic
8#11749068C211yesmaximal, characteristic
9#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611351—31nomaximal, Hall
17D4×Dic15C2211yescharacteristic
18C2×#6715C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#214C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#687C2211yescharacteristic
25C3×#4033C2211yescharacteristic
26#91576—21no—
27#91575—21no—
28#91574—21no—
29C2×#6669—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31C4×#1204C2211yescharacteristic
32#91388C2211yescharacteristic
33#91387—21no—
34#91386—21no—
35#91385C2211yescharacteristic
36#91381C2211yescharacteristic
37#91380—21no—
38#91377—21no—
39#91375C2211yescharacteristic
40#91374C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3948C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50C3×#3940C2211yescharacteristic
51Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#79620—51nomaximal, Hall
61#65902—31no—
62#65873—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65454—31no—
65#65451—31no—
66#65311—31no—
67#65305—31no—
68#65159—31no—
69#65146—31no—
70#65089—31no—
71#65081—31no—
72#65047D311yescharacteristic, complemented
73#65045—31no—
74#64986—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C22×C5×Dic3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×C3×Dic5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1204D411yescharacteristic
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6715—22no—
90#6714—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92C4×Dic15C2311yescharacteristic
93C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
94C5×#217—21no—
95C5×#214—22no—
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C4×C5×Dic3—21no—
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C3×C22⋊Dic5—21no—
102C3×#687—22no—
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×C4×Dic5—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#5568—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×SD16—51no—
125#5165—51no—
126#5162—51no—
127#5022—51no—
128#5016—51no—
129#4870—51no—
130#4857—51no—
131#4800—51no—
132#4792—51no—
133#4758D511yescharacteristic, complemented
134#4756—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140#4093—31no—
141#4090—31no—
142D4×Dic5—31no—
143D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#687C2×D311yescharacteristic
145C2×#686—31no—
146#4070—61no—
147C2×#683—61no—
148#4044—61no—
149#4042—61no—
150#4039—31no—
151#4036—31no—
152#4034—31no—
153#4033C2×D311yescharacteristic
154#4024—61no—
155#4024—61no—
156#4022—61no—
157#4021—31no—
158#4018—61no—
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#106—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164C4×C5×C8—31no—
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3953—31no—
169#3948—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3941—31no—
177#3940C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C3×C5×D4#4112yes—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—42no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191D60—21no—
192D60—21no—
193C4×D15—42no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—81no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—81no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—21no—
208#1204—22no—
209#1204—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C3×C4×Q8—51no—
216C3×C4×D4—51no—
217#947—51no—
218#944—51no—
219D4×Dic3—51no—
220D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
221C2×#214C2×D511yescharacteristic
222C2×#213—51no—
223#924—101no—
224C2×Dic3⋊C4—101no—
225#898—101no—
226#896—101no—
227#893—51no—
228#890—51no—
229#888—51no—
230#887C2×D511yescharacteristic
231#878—101no—
232#878—101no—
233#876—101no—
234#875—51no—
235#872—101no—
236#870—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#106—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102C2×D511yescharacteristic
241C3×C4×C8—51no—
242#835—51no—
243#835—51no—
244#821—51no—
245#821—51no—
246#816—51no—
247#816C2×D511yescharacteristic
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
252#810—51no—
253#809—51no—
254#808C2×D511yescharacteristic
255#807—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×C4×C5—61no—
260C22×Dic5—21no—
261C22×Dic5—61no—
262C2×D20—31no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C5×SD16—62no—
268C2×C5×C8—31no—
269C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
270C5×C4⋊C4—31no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
273C5×C22⋊C4—61no—
274C42×C5—31no—
275C42×C5—61no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—61no—
278#687—22no—
279#686—62no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—21no—
290#683—31no—
291#683—31no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298C4×Dic5—21no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—31no—
316C4×SD16—51no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5—22no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—41no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
328Dic15—21no—
329Dic15—41no—
330Dic15#13512yes—
331C3×Dic5—21no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
341C22×C3×C4—101no—
342C22×Dic3—21no—
343C22×Dic3—101no—
344C2×D12—51no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×SD16—102no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C3×C4⋊C4—51no—
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357C3×C42—101no—
358#217—21no—
359#217—101no—
360#214—22no—
361#213—102no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—21no—
381C4×Dic3—51no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—21no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—21no—
390C5×D4#23512yes—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—31no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—241no—
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5—81no—
404C2×Dic5—122no—
405C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
406C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
407D20—61no—
408D20—61no—
409C4×D5—122no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16—51no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—51no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—31no—
444#106—51no—
445C4⋊C8—151no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—51no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—151no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102D3×D511yescharacteristic
458C4×C8—31no—
459C4×C8—51no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—42no—
462C2×C3×C5#54811yescharacteristic
463C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
464C2×C3×C5#57711yescharacteristic
465D15—81no—
466C23×C3—21no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4#70912yes—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—51no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—101no—
477C2×C3×C4—401no—
478C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—81no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—202no—
486C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488D12—101no—
489D12—101no—
490C4×D3—202no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—22no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—121no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—61no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23511yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—32no—
516Dic5—41no—
517Dic5—41no—
518Dic5—61no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—151no—
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—61no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—62no—
531SD16—102no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—61no—
564C42—101no—
565C42—151no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—22no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—201no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—101no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4C2×#70911yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—21no—
583Dic3—41no—
584Dic3—41no—
585Dic3—52no—
586Dic3—101no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—42no—
589C2×C5#555211yescharacteristic
590C2×C5#576211yescharacteristic
591C2×C5D3×#13511yescharacteristic
592D5—241no—
593C23—21no—
594C23—301no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—21no—
602D4—301no—
603D4—301no—
604D4#677112yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—241no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—401no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—42no—
627C2×C3#6588611yescharacteristic
628C2×C3#6609611yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630D3—401no—
631C5#7962011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—601no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—61no—
641C4—61no—
642C4—101no—
643C4—101no—
644C4—121no—
645C4—121no—
646C4—152no—
647C4—201no—
648C4—201no—
649C4—301no—
650C4—601no—
651C4C2×#677111yescharacteristic
652C4#9202011yescharacteristic
653C3#1061135111yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—42no—
655C2—1201no—
656C2#1175307911yescharacteristic
657C2#1175405311yescharacteristic
658C2#1175408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6715C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755014C2semidirect
2. #11753386C2semidirect
4. C5×#4758C2semidirect
5. C3×#65047C2semidirect
6. #11749118C2semidirect
9. #11748036C2semidirect
10. #11747988C2semidirect
11. #11747985C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
13. #11747396C2semidirect
14. #11747390C2semidirect
15. #11747183C2semidirect
72. #65047D3semidirect
133. #4758D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79620semidirect
653. C3#10611351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550142
#117533862
#117508572
C5×#47582
C3×#650472
#117491182
#117490802
#117490682
#117480362
#117479882
#117479852
C8×#12042
#117473962
#117473902
#117471832
#106113513
#796205