Finite Group Databasebeta

← #14471699

Subgroups — #14471699

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4787C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748992C211yesmaximal, characteristic
7Dic5×#213C211yesmaximal, characteristic
8#11748942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612247—31nomaximal, Hall
17#91825C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#936C2211yescharacteristic
20C2×C5×#213C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25#91574—21no—
26#91531—21no—
27#91530—21no—
28#91528—21no—
29C4×#1204C2211yescharacteristic
30#91435C2211yescharacteristic
31#91417—21no—
32Dic5×D12C2211yescharacteristic
33#91410—21no—
34D3×#683—21no—
35#91381C2211yescharacteristic
36#91376C2211yescharacteristic
37#91369—21no—
38#91344C2211yescharacteristic
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3949C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81087—51nomaximal, Hall
61#66005—31no—
62#65873—31no—
63C5×#463—31no—
64#65451—31no—
65SD16×Dic5—31no—
66#65442—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#687—31no—
70#65119—31no—
71#65118—31no—
72#65085—31no—
73#65081—31no—
74#65057—31no—
75#65050D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C22×C3×Dic5—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×#1204D411yescharacteristic
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6719—21no—
90C4⋊Dic15—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C5×#217—21no—
96C5×#217—21no—
97C5×#213—22no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C5×#204—22no—
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×#683—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6669D411yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6659—22no—
122#5730—51no—
123#5542—51no—
124C3×#476—51no—
125#5093—51no—
126C4×#213—51no—
127#4857—51no—
128#4857—51no—
129#4852—51no—
130#4852—51no—
131#4841—51no—
132#4830—51no—
133#4787—51no—
134#4787D511yescharacteristic
135#4768—51no—
136#4768—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×D8—31no—
139C5×#124—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142#4090—31no—
143#4082—31no—
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#687—31no—
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4036—31no—
151#4034C2×D311yescharacteristic
152#4025—61no—
153#4025—61no—
154#4024—61no—
155#4024—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158#4016—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3950—31no—
170#3949C2×D311yescharacteristic
171#3948—31no—
172#3948—31no—
173#3946—31no—
174#3946C2×D311yescharacteristic
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3940C2×D311yescharacteristic
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—21no—
192Dic30—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×D12—21no—
197C5×D12#4112yes—
198C4×C5×D3—81no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—42no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—81no—
207#1204—22no—
208D3×Dic5—42no—
209D3×Dic5—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C3×C4⋊Q8—51no—
215C3×C4×D4—51no—
216#946—101no—
217#946—101no—
218#936—51no—
219#936C2×D511yescharacteristic
220C2×#213C2×D511yescharacteristic
221#926—101no—
222#924—101no—
223C2×#204—51no—
224C2×#204C2×D511yescharacteristic
225#897—101no—
226#893—51no—
227#893C2×D511yescharacteristic
228D3×C4⋊C4—101no—
229#890—51no—
230#890—51no—
231#887—51no—
232#887—51no—
233#879—101no—
234#879—101no—
235C4×D12—51no—
236#869—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#106—51no—
239C3×#106—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#102—51no—
242C3×#102C2×D511yescharacteristic
243#832—51no—
244#816—51no—
245#816—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
248C8×Dic3—51no—
249C8×Dic3—51no—
250#810—51no—
251#810—51no—
252#810—51no—
253#810C2×D511yescharacteristic
254#809—51no—
255#807—51no—
256C4×C3⋊C8—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4—31no—
259C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
260C22×C4×C5—61no—
261C22×Dic5—21no—
262C22×Dic5—61no—
263C22×Dic5—61no—
264C2×Dic10—21no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—31no—
267C5×SD16—62no—
268C5×D8—62no—
269C2×C5×C8—31no—
270C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
272C5×C22⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279C22⋊Dic5—61no—
280C22⋊Dic5—61no—
281#687—62no—
282C4⋊Dic5—31no—
283C4⋊Dic5—31no—
284C4⋊Dic5—61no—
285C4⋊Dic5—61no—
286C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
287C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
288#683—21no—
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—51no—
311#463—31no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5—41no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C5×D3—22no—
323C2×C5×D3—41no—
324C2×C5×D3—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
328Dic15—21no—
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5#13512yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—21no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—101no—
340C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
341C22×C3×C4—101no—
342C2×D12C22×D511yescharacteristic
343C2×C4×D3—21no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
351C3×C4⋊C4—51no—
352C3×C4⋊C4—51no—
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357#217—21no—
358#217—21no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#213—22no—
362(C2×D3)⋊C4—21no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371Dic3⋊C4—51no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377C4×Dic3—51no—
378C4×Dic3—101no—
379C4×Dic3—101no—
380C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
381C2×C3⋊C8—51no—
382C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
383#204—22no—
384#204—102no—
385C23×C5—21no—
386C23×C5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—21no—
390C5×D4—21no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—61no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—241no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—42no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5—122no—
407C2×Dic5—241no—
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
410Dic10—62no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—81no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—31no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—31no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—51no—
444#106—51no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—51no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—151no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—51no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102D3×D511yescharacteristic
458C4×C8—151no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—81no—
462C2×C3×C5#54811yescharacteristic
463C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
464C2×C3×C5#57711yescharacteristic
465C5×D3—42no—
466C23×C3—21no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—401no—
469C3×D4—21no—
470C3×D4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—51no—
473C2×C3×C4—51no—
474C2×C3×C4—101no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—202no—
477C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—51no—
480C2×Dic3—51no—
481C2×Dic3—101no—
482C2×Dic3—101no—
483C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
484C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
485D12—21no—
486D12#71112yes—
487C4×D3—81no—
488C4×D3—202no—
489C4×D3—401no—
490Dic6—21no—
491Dic6—21no—
492Dic6—102no—
493Dic6—101no—
494Dic6—101no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5—62no—
503C22×C5—121no—
504C22×C5—121no—
505C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
506C4×C5—41no—
507C4×C5—61no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5#100711yescharacteristic
511C4×C5D3×#4111yescharacteristic
512Dic5—21no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5—61no—
516Dic5—61no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#91612yes—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—151no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—61no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—62no—
531SD16—302no—
532D8—62no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—151no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—301no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—41no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—22no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—52no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4C2×#71111yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—21no—
583Dic3—41no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5—122no—
590C2×C5#563311yescharacteristic
591C2×C5C2×#91611yescharacteristic
592C2×C5#577511yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—61no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—302no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—401no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—32no—
604D4—61no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—241no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3#6593211yescharacteristic
628C2×C3D5×#13511yescharacteristic
629C2×C3#6610911yescharacteristic
630D3—42no—
631C5#8108711yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—62no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—52no—
641C4—61no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—121no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9200411yescharacteristic
652C4D3×#71111yescharacteristic
653C3#1061224711yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—81no—
655C2—122no—
656C2#1175286411yescharacteristic
657C2#1175405711yescharacteristic
658C2D5×#91611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#213C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755011C2semidirect
2. #11753545C2semidirect
3. #11750869C2semidirect
5. C3×#65050C2semidirect
8. #11748942C2semidirect
9. #11747871C2semidirect
10. #11747807C2semidirect
11. #11747759C2semidirect
12. #11747566C2semidirect
13. #11747299C2semidirect
14. #11747277C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
75. #65050D3semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81087semidirect
653. C3#10612247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550112
#117535452
#117508692
C5×#47872
C3×#650502
#117489922
Dic5×#2132
#117489422
#117478712
#117478072
#117477592
#117475662
#117472992
#117472772
#117471402
#106122473
#810875