Finite Group Databasebeta

← #14471707

Subgroups — #14471707

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65108C211yesmaximal, characteristic
6#11749331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic3×D40C211yesmaximal, characteristic
11#11747752C211yesmaximal, characteristic
12#11747565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613352—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#944C2211yescharacteristic
20C5×#888C2211yescharacteristic
21C3×#4093C2211yescharacteristic
22C2×C3×#688C2211yescharacteristic
23C2×C3×D40C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25C4×#1204C2211yescharacteristic
26#91434C2211yescharacteristic
27Dic3×D20C2211yescharacteristic
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91422—21no—
30#91422—21no—
31#91421—21no—
32#91394—21no—
33D5×Dic3⋊C4—21no—
34#91388C2211yescharacteristic
35#91368C2211yescharacteristic
36#91366—21no—
37#91362—21no—
38#91359—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91102C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80516—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#66064—31no—
63C5×#487—31no—
64#65373—31no—
65#65372—31no—
66#65108—31no—
67#65108D311yescharacteristic
68#65089—31no—
69#65089—31no—
70#65085—31no—
71#65085—31no—
72#65077—31no—
73#65077—31no—
74C4×D40—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6—21no—
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×D5×Dic3—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic15—21no—
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×#688—22no—
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C3×D40—22no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6668D411yescharacteristic
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6655—22no—
122#5671—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5162—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5153—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#214—51no—
131#4830—51no—
132#4829—51no—
133#4796—51no—
134#4792D511yescharacteristic, complemented
135#4768—51no—
136#4761—51no—
137C5×C4⋊Q8—31no—
138C5×C4⋊Q8—31no—
139#4093—31no—
140#4093C2×D311yescharacteristic
141#4092—61no—
142#4092—61no—
143Q8×Dic5—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#688—31no—
146C2×#688C2×D311yescharacteristic
147C2×D40C2×D311yescharacteristic
148#4044—61no—
149#4044—61no—
150#4043—61no—
151#4043—61no—
152#4039—31no—
153#4039C2×D311yescharacteristic
154#4038—61no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036—31no—
157#4036—31no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103—31no—
164C5×#103C2×D311yescharacteristic
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3967—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3950—31no—
171#3946—31no—
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3941—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3940—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C3×D5—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—81no—
199C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C3×D20—21no—
202C3×D20—21no—
203C3×D20—21no—
204C3×D20#4112yes—
205C3×C4×D5—81no—
206#1204—22no—
207D5×Dic3—42no—
208D5×Dic3—42no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C2×C3×D8—51no—
216C3×#124—51no—
217C3×C4×D4—51no—
218Q8×Dic3—51no—
219#944C2×D511yescharacteristic
220#936—51no—
221D4×Dic3—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214—51no—
225#924—101no—
226C2×Dic3⋊C4—101no—
227#890—51no—
228#888C2×D511yescharacteristic
229#879—101no—
230#879—101no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235#870—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×#103C2×D511yescharacteristic
240C3×#102—51no—
241#835—51no—
242#835C2×D511yescharacteristic
243#832—51no—
244#832—51no—
245#832—51no—
246#818—51no—
247#817—51no—
248#816—51no—
249#816C2×D511yescharacteristic
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#810C2×D511yescharacteristic
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×Q8—61no—
259C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×D20C22×D311yescharacteristic
261C2×D20C22×D311yescharacteristic
262C2×C4×D5—21no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×C4×D5—61no—
265C2×C4×D5—61no—
266C2×Dic10—31no—
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—61no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
274C42×C5—31no—
275#688—22no—
276#688—62no—
277#685—21no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292#683—31no—
293#683—31no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
300C2×#168—31no—
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302D40—22no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—31no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—51no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C3×D5—22no—
320C2×C3×D5—41no—
321C2×C3×D5—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
340C2×C3×D4—51no—
341C2×C3×D4—51no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346C2×Dic6—21no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×SD16—102no—
350C3×D8—102no—
351C2×C3×C8—51no—
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C3×C22⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42—51no—
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364C4⋊Dic3—51no—
365C4⋊Dic3—51no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—101no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370Dic3⋊C4—21no—
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C22×D5—21no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—61no—
390C5×Q8—61no—
391C5×Q8—241no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—21no—
406D20—21no—
407D20—21no—
408D20#23712yes—
409C4×D5—81no—
410C4×D5—122no—
411C4×D5—122no—
412C4×D5—241no—
413Dic10—62no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—51no—
421C4⋊Q8—31no—
422C4⋊Q8—31no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—51no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—31no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103D3×D511yescharacteristic
454#102—51no—
455#102—151no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—101no—
467C23×C3—101no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×D4—52no—
471C3×D4—101no—
472C3×D4—101no—
473C3×D4—101no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—51no—
478C2×C3×C4—401no—
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—202no—
487C2×Dic3—202no—
488C2×Dic3—401no—
489C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
490C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—81no—
494Dic6—102no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—22no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5C2×#23711yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—21no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—61no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
524C2×D4—51no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—102no—
531SD16—302no—
532D8—102no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—102no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3—201no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4D5×#4111yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—101no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3#406512yes—
588C2×C5#559811yescharacteristic
589C2×C5D3×#13511yescharacteristic
590C2×C5#577511yescharacteristic
591D5—42no—
592D5—81no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—61no—
598Q8—61no—
599Q8—241no—
600Q8—302no—
601D4—52no—
602D4—101no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—301no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—401no—
618C2×C4—602no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3—401no—
628C2×C3#6601111yescharacteristic
629C2×C3#6609611yescharacteristic
630C2×C3C2×#406511yescharacteristic
631C5#8051611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—32no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9200111yescharacteristic
652C4D5×#23711yescharacteristic
653C3#1061335211yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—202no—
655C2—401no—
656C2#1175286711yescharacteristic
657C2#1175408211yescharacteristic
658C2D3×#406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D40C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755206C2semidirect
2. #11753589C2semidirect
3. #11750897C2semidirect
4. C5×#4792C2semidirect
6. #11749331C2semidirect
7. #11749239C2semidirect
8. #11749227C2semidirect
9. #11747855C2semidirect
12. #11747565C2semidirect
13. #11747382C2semidirect
14. #11747261C2semidirect
15. #11747247C2semidirect
134. #4792D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#80516semidirect
653. C3#10613352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552062
#117535892
#117508972
C5×#47922
C3×#651082
#117493312
#117492392
#117492272
#117478552
Dic3×D402
#117477522
#117475652
#117473822
#117472612
#117472472
#106133523
#805165