Finite Group Databasebeta

← #14471713

Subgroups — #14471713

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747751C211yesmaximal, characteristic
9#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747368C211yesmaximal, characteristic
14#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747219C211yesmaximal, characteristic
16#10612818—31nomaximal, Hall
17#91779C2211yescharacteristic
18#91776C2211yescharacteristic
19C5×#893C2211yescharacteristic
20C5×#888C2211yescharacteristic
21C2×C3×#677C2211yescharacteristic
22C3×#4039C2211yescharacteristic
23C3×#4033C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91434C2211yescharacteristic
26Dic3×D20C2211yescharacteristic
27#91422—21no—
28#91421—21no—
29D5×Dic3⋊C4—21no—
30#91389C2211yescharacteristic
31#91388C2211yescharacteristic
32#91373C2211yescharacteristic
33#91372—21no—
34#91371—21no—
35#91370C2211yescharacteristic
36#91367—21no—
37#91359—21no—
38#91352—21no—
39C2×#6657C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C3×C5×#106C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#79620—51nomaximal, Hall
61#66064—31no—
62#65876—31no—
63C5×#476—31no—
64#65382—31no—
65C4×#686—31no—
66#65146—31no—
67#65146—31no—
68#65141—31no—
69#65141D311yescharacteristic, complemented
70#65130—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65076—31no—
74#65057—31no—
75#65057—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C4×C5×D3—21no—
79C2×C5×Dic6—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204D411yescharacteristic
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C3×#685—21no—
102C3×#683—21no—
103C3×C4×Dic5—21no—
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106C3×#677—22no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669D411yescharacteristic
113#6668D411yescharacteristic
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6657—22no—
121#6652—22no—
122#5568—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×SD16—51no—
125#5165—51no—
126#5162—51no—
127#5022—51no—
128#5016—51no—
129#4870D511yescharacteristic, complemented
130#4857—51no—
131#4800—51no—
132#4792—51no—
133#4758—51no—
134#4756—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×C4⋊Q8—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139#4092—61no—
140#4092—61no—
141#4082—31no—
142#4082—31no—
143C2×#686—31no—
144#4072—61no—
145#4070—61no—
146C2×#677—31no—
147C2×#677C2×D311yescharacteristic
148#4043—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4036—31no—
154#4033—31no—
155#4033C2×D311yescharacteristic
156#4025—61no—
157#4025—61no—
158C4×D20—31no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#106—31no—
162C5×#106C2×D311yescharacteristic
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3948—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C5×D12—21no—
196C5×D12—21no—
197C4×C5×D3—42no—
198C5×Dic6—81no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C3×D20—21no—
203C3×D20#4112yes—
204C3×C4×D5—81no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10—21no—
207#1204—22no—
208D5×Dic3—42no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C3×C4×Q8—51no—
216C3×C4×D4—51no—
217#947—51no—
218#944—51no—
219D4×Dic3—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#214—51no—
222C2×#213—51no—
223#924—101no—
224C2×Dic3⋊C4—101no—
225#898—101no—
226#896—101no—
227#893C2×D511yescharacteristic
228#890—51no—
229#888C2×D511yescharacteristic
230#887—51no—
231#878—101no—
232#878—101no—
233#876—101no—
234#875—51no—
235#872—101no—
236#870—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#106C2×D511yescharacteristic
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241C3×C4×C8—51no—
242#835—51no—
243#835—51no—
244#821—51no—
245#821C2×D511yescharacteristic
246#816—51no—
247#816—51no—
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810—51no—
253#809C2×D511yescharacteristic
254#808C2×D511yescharacteristic
255#807—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—61no—
258C2×C5×D4—31no—
259C22×C4×C5—61no—
260C2×D20C22×D311yescharacteristic
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—61no—
271C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
272C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
273C5×C22⋊C4—61no—
274C42×C5—31no—
275C22⋊Dic5—61no—
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#686—62no—
280#685—21no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283C4⋊Dic5—31no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—61no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289#683—21no—
290#683—31no—
291#683—31no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295C4×Dic5—21no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
299C2×#168—31no—
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301#677—22no—
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—31no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—51no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C5×D3—41no—
320C2×C5×D3—41no—
321C2×C5×D3—41no—
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5—41no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4—51no—
341C22×C3×C4—101no—
342C22×Dic3—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C2×D12C22×D511yescharacteristic
345C2×C4×D3—21no—
346C2×Dic6—21no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—51no—
349C3×SD16—102no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C3×C4⋊C4—101no—
353C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357C3×C42—101no—
358#217—101no—
359#217—101no—
360#214—102no—
361#213—102no—
362(C2×D3)⋊C4—21no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379Dic3⋊C4—101no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—61no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—241no—
388C5×D4—61no—
389C5×D4—61no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—31no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5—122no—
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—61no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404D20—21no—
405D20#23512yes—
406C4×D5—81no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409Dic10—21no—
410Dic10—21no—
411Dic10—62no—
412Dic10—61no—
413Dic10—61no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—31no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—31no—
444#106D3×D511yescharacteristic
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—51no—
449#103—151no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—51no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—42no—
465C5×D3—81no—
466C23×C3—101no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—52no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—101no—
477C2×C3×C4—401no—
478C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—51no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—101no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3—202no—
485C2×Dic3—401no—
486C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488D12—21no—
489D12—21no—
490C4×D3—42no—
491Dic6—81no—
492Dic6—102no—
493Dic6—101no—
494Dic6—101no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—121no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23511yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—41no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—61no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—151no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—102no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—151no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—301no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—101no—
564C42—151no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—102no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4#414711yescharacteristic
580C3×C4D5×#4111yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—101no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3#406212yes—
588C2×C5—241no—
589C2×C5#555211yescharacteristic
590C2×C5#576211yescharacteristic
591C2×C5D3×#13511yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—61no—
594C23—101no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—241no—
598Q8—302no—
599Q8—301no—
600Q8—301no—
601D4—52no—
602D4—61no—
603D4—61no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—401no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3#6596711yescharacteristic
628C2×C3C2×#406211yescharacteristic
629C2×C3#6610911yescharacteristic
630D3—81no—
631C5#7962011yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—102no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—121no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—32no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4D5×#23511yescharacteristic
652C4#9202811yescharacteristic
653C3#1061281811yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—202no—
655C2—241no—
656C2#1175342811yescharacteristic
657C2D3×#406211yescharacteristic
658C2#1175408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6652C22
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753589C2semidirect
2. #11753357C2semidirect
3. #11750958C2semidirect
4. C5×#4870C2semidirect
5. C3×#65141C2semidirect
6. #11747963C2semidirect
7. #11747753C2semidirect
9. #11747564C2semidirect
10. #11747422C2semidirect
11. #11747390C2semidirect
12. #11747387C2semidirect
14. #11747227C2semidirect
69. #65141D3semidirect
129. #4870D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79620semidirect
653. C3#10612818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535892
#117533572
#117509582
C5×#48702
C3×#651412
#117479632
#117477532
#117477512
#117475642
#117474222
#117473902
#117473872
#117473682
#117472272
#117472192
#106128183
#796205