Finite Group Databasebeta

← #14471723

Subgroups — #14471723

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65045C211yesmaximal, characteristic
6#11749104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748984C211yesmaximal, characteristic
8#11748982C211yesmaximal, characteristic
9#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747290C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613363—31nomaximal, Hall
17#91825C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#936C2211yescharacteristic
20C5×#890C2211yescharacteristic
21C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×C3×#686C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24#91574—21no—
25#91531—21no—
26#91530—21no—
27#91528—21no—
28#91468C2211yescharacteristic
29C4×#1204C2211yescharacteristic
30#91434C2211yescharacteristic
31#91430—21no—
32Dic3×D20C2211yescharacteristic
33#91422—21no—
34D5×C4⋊Dic3—21no—
35#91376C2211yescharacteristic
36#91349—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91340C2211yescharacteristic
39C2×#6657C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90975C2211yescharacteristic
59#90973C2211yescharacteristic
60#79568—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65346—31no—
66#65107—31no—
67#65088—31no—
68#65081—31no—
69#65077—31no—
70#65076—31no—
71#65057—31no—
72#65050—31no—
73#65045D311yescharacteristic
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C22×C3×Dic5—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×#1204—21no—
83C2×#1204D411yescharacteristic
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88#6719—21no—
89#6719—21no—
90C4⋊Dic15—21no—
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C5×#217—21no—
96C5×#217—21no—
97C5×C4⋊Dic3—21no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×#686—22no—
104C3×#685—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669—21no—
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668D411yescharacteristic
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6657—22no—
121#6655—22no—
122#5543—51no—
123#5542—51no—
124C3×C4×D8—51no—
125#5153—51no—
126#5153—51no—
127#5019—51no—
128#5008—51no—
129#4877—51no—
130#4877—51no—
131#4768—51no—
132#4768D511yescharacteristic, complemented
133#4758—51no—
134#4758—51no—
135#4681—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125—31no—
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#686C2×D311yescharacteristic
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102C2×D311yescharacteristic
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3949—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3940—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—21no—
192Dic30—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—21no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—42no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×D20—21no—
204C3×D20#4112yes—
205C3×C4×D5—42no—
206#1204—22no—
207#1204—81no—
208D5×Dic3—81no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×D8—51no—
215C3×C4×D4—51no—
216C3×C4×D4—51no—
217#936—51no—
218#936C2×D511yescharacteristic
219D4×Dic3—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#214—51no—
222C2×#214—51no—
223#926—101no—
224C2×C4⋊Dic3—101no—
225#924—101no—
226#924—101no—
227#890—51no—
228#890C2×D511yescharacteristic
229#887—51no—
230#887—51no—
231#879—101no—
232#879—101no—
233#878—101no—
234#878—101no—
235#869—51no—
236#869—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#107—51no—
239C3×#102—51no—
240C3×#102C2×D511yescharacteristic
241C3×C4×C8—51no—
242#832—51no—
243#832C2×D511yescharacteristic
244#816—51no—
245#816—51no—
246#816—51no—
247#816C2×D511yescharacteristic
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
252#810—51no—
253#810C2×D511yescharacteristic
254#808—51no—
255#808—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
259C22×Dic5—21no—
260C2×D20C22×D311yescharacteristic
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—61no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—21no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#688—62no—
280#686—22no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
300C2×#168—31no—
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—31no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—51no—
318C22×C3×C5—41no—
319C22×C3×C5—41no—
320C22×C3×C5—41no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
327C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
328Dic15—21no—
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332C3×Dic5—21no—
333C3×Dic5—41no—
334C3×Dic5#13512yes—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×D4—51no—
340C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
341C22×C3×C4—101no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C2×Dic6—51no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×D8—102no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C3×C4⋊C4—51no—
353C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C3×C22⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357#217—21no—
358#217—21no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364#214—102no—
365C4⋊Dic3—21no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3—101no—
372C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
373Dic3⋊C4—21no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—51no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—21no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—21no—
390C5×D4—21no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—31no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—42no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—21no—
406D20#23512yes—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—62no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—51no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—31no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—51no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—151no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—51no—
456#102—151no—
457#102D3×D511yescharacteristic
458C4×C8—31no—
459C4×C8—51no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5—81no—
462C2×C3×C5#54811yescharacteristic
463C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
464C2×C3×C5#57711yescharacteristic
465C3×D5—42no—
466C23×C3—21no—
467C23×C3—101no—
468C3×D4—21no—
469C3×D4—21no—
470C3×D4—52no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—51no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4—202no—
477C2×C3×C4—202no—
478C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—401no—
486C2×Dic3—401no—
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—102no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—41no—
500C22×C5—41no—
501C22×C5—41no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—61no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—121no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23511yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—41no—
515Dic5—61no—
516Dic5—61no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#91212yes—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—102no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—51no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—101no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—41no—
568C22×C3—41no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—102no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
574C3×C4—41no—
575C3×C4—52no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—201no—
578C3×C4D5×#4111yescharacteristic
579C3×C4#415011yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—81no—
589C2×C5#555211yescharacteristic
590C2×C5C2×#91211yescharacteristic
591C2×C5#577011yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—21no—
594C23—101no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—302no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—52no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—1201no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3—202no—
628C2×C3#6601111yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630C2×C3#6610411yescharacteristic
631C5#7956811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—102no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—52no—
641C4—61no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—121no—
645C4—121no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4D5×#23511yescharacteristic
652C4#9202011yescharacteristic
653C3#1061336311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—81no—
655C2—202no—
656C2#1175286311yescharacteristic
657C2D5×#91211yescharacteristic
658C2#1175409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×#686C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755011C2semidirect
2. #11753527C2semidirect
3. #11750869C2semidirect
4. C5×#4768C2semidirect
6. #11749104C2semidirect
9. #11748017C2semidirect
10. C8×#1204C2semidirect
11. #11747739C2semidirect
12. #11747735C2semidirect
13. #11747414C2semidirect
14. #11747298C2semidirect
15. #11747290C2semidirect
132. #4768D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79568semidirect
653. C3#10613363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550112
#117535272
#117508692
C5×#47682
C3×#650452
#117491042
#117489842
#117489822
#117480172
C8×#12042
#117477392
#117477352
#117474142
#117472982
#117472902
#106133633
#795685