Finite Group Databasebeta

← #14471727

Subgroups — #14471727

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747386C211yesmaximal, characteristic
9#11747298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747233C211yesmaximal, characteristic
13C4×#6658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747046C211yesmaximal, characteristic
15#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613363—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91786—21no—
19#91785—21no—
20#91785—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×D15—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91777C2211yescharacteristic
26C4×D60C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#875C2211yescharacteristic
29C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30#91435C2211yescharacteristic
31#91432—21no—
32#91398—21no—
33#91385C2211yescharacteristic
34#91372—21no—
35#91370C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91342—21no—
38C2×#6660C2211yescharacteristic
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C5×#810C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46C3×#3942C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49C3×#3939C2211yescharacteristic
50C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81215—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352D311yescharacteristic, complemented
65#65346—31no—
66#65107—31no—
67#65088—31no—
68#65081—31no—
69#65077—31no—
70#65076—31no—
71#65057—31no—
72#65050—31no—
73#65045—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×D3×Dic5—21no—
86C3×C5×C4⋊C4—21no—
87C3×C5×C4⋊C4—21no—
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97#6712—21no—
98#6712—21no—
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6660—22no—
120#6658—22no—
121#6654—22no—
122#5690—51no—
123#5568—51no—
124C3×#479—51no—
125#5068D511yescharacteristic, complemented
126C4×#215—51no—
127#4877—51no—
128#4872—51no—
129#4870—51no—
130#4852—51no—
131#4844—51no—
132#4830—51no—
133#4819—51no—
134#4818—51no—
135#4800—51no—
136#4792—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3949—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942C2×D311yescharacteristic
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3940C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60#4112yes—
195C4×D15—42no—
196C4×D15—81no—
197C4×D15—81no—
198Dic30—22no—
199Dic30—81no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209D3×Dic5—42no—
210C3×#168—21no—
211C3×#168—21no—
212C5×C3⋊C8—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C3×#125C2×D511yescharacteristic
215C3×C4×Q8—51no—
216#947—51no—
217#944—51no—
218C2×#215—51no—
219C2×D24—51no—
220C2×#204—51no—
221#898—101no—
222#897—101no—
223#896—101no—
224#896—101no—
225#896—101no—
226#893—51no—
227#893—51no—
228#893—51no—
229D3×C4⋊C4—101no—
230#890—51no—
231#888—51no—
232#887—51no—
233#876—101no—
234#875C2×D511yescharacteristic
235C4×D12—51no—
236#872—101no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#107—51no—
239C3×#106—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243#835—51no—
244#821—51no—
245#816—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247Dic3⋊C8—51no—
248C8×Dic3—51no—
249C8×Dic3—51no—
250#810C2×D511yescharacteristic
251#810C2×D511yescharacteristic
252#809—51no—
253#809C2×D511yescharacteristic
254#809C2×D511yescharacteristic
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×D4—31no—
259C22×Dic5—61no—
260C2×D20—31no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8—31no—
269C5×C4⋊C4—21no—
270C5×C4⋊C4—21no—
271C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
272C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5C22×D311yescharacteristic
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#688—62no—
280#686—62no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289#683—21no—
290#683—31no—
291#683—31no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—21no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—31no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—51no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×D15—22no—
320C2×D15—41no—
321C2×D15—41no—
322C2×C5×D3—41no—
323C2×C5×D3—41no—
324C2×C5×D3—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5—41no—
328C3×C4×C5—41no—
329C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
331Dic15—21no—
332Dic15—21no—
333Dic15—21no—
334Dic15—41no—
335Dic15#13512yes—
336C3×Dic5—41no—
337C3×Dic5—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×D12—51no—
341C2×D12C22×D511yescharacteristic
342C2×C4×D3—101no—
343C2×C4×D3—101no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8—51no—
351C3×C4⋊C4—21no—
352C3×C4⋊C4—21no—
353C3×C4⋊C4—51no—
354C3×C4⋊C4—101no—
355C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C3×C42—101no—
358C3×C42C22×D511yescharacteristic
359#215—102no—
360(C2×D3)⋊C4—21no—
361(C2×D3)⋊C4—21no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367(C2×D3)⋊C4—101no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—51no—
370C4⋊Dic3—101no—
371Dic3⋊C4—51no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—51no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
383D24—102no—
384#204—102no—
385C23×C5—61no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C5×D4—61no—
390C5×D4—61no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—61no—
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—122no—
405D20—32no—
406D20—61no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—61no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125D3×D511yescharacteristic
427#124—31no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—151no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—51no—
443#106—51no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464D15—42no—
465C5×D3—81no—
466C22×D3—21no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—101no—
473C2×C3×C4—101no—
474C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
475C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
476C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—51no—
479C2×Dic3—51no—
480C2×Dic3—51no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—101no—
483D12—21no—
484D12—21no—
485D12—52no—
486D12—101no—
487C4×D3—202no—
488C4×D3—202no—
489C4×D3—401no—
490C4×D3—401no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—101no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—21no—
499C22×C5—121no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—62no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5#100711yescharacteristic
512C4×C5D3×#4111yescharacteristic
513Dic5—32no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—61no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—151no—
526C22×C4—301no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—31no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—101no—
562C42—151no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×D3—41no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—102no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4—201no—
580C3×C4D5×#4111yescharacteristic
581C3×C4#415011yescharacteristic
582Dic3—41no—
583Dic3—52no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—101no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—241no—
589C2×C5#563311yescharacteristic
590C2×C5D3×#13511yescharacteristic
591C2×C5#577811yescharacteristic
592D5—122no—
593C23—61no—
594C23—301no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—61no—
602D4—61no—
603D4—152no—
604D4—301no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—151no—
611C2×C4—151no—
612C2×C4—151no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—602no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—1201no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4#679011yescharacteristic
620C2×C4#679011yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—61no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C2×C3#6601111yescharacteristic
627C2×C3D5×#13511yescharacteristic
628C2×C3#6610411yescharacteristic
629D3—81no—
630D3—202no—
631C5#8121511yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—302no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22C2×#679011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—121no—
644C4—152no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—301no—
650C4—601no—
651C4#9203011yescharacteristic
652C4#9203411yescharacteristic
653C3#1061336311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—241no—
655C2—602no—
656C2#1175523811yescharacteristic
657C2#1175532811yescharacteristic
658C2#1175535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6654C22
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11752626C2semidirect
3. C5×#5068C2semidirect
4. C3×#65352C2semidirect
5. #11747428C2semidirect
6. #11747426C2semidirect
7. #11747387C2semidirect
9. #11747298C2semidirect
10. #11747279C2semidirect
11. #11747256C2semidirect
13. C4×#6658C2semidirect
15. #11746855C2semidirect
64. #65352D3semidirect
125. #5068D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81215semidirect
653. C3#10613363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117526262
C5×#50682
C3×#653522
#117474282
#117474262
#117473872
#117473862
#117472982
#117472792
#117472562
#117472332
C4×#66582
#117470462
#117468552
#106133633
#812155