Finite Group Databasebeta

← #14471730

Subgroups — #14471730

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747383C211yesmaximal, characteristic
8#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747226C211yesmaximal, characteristic
13C4×#6660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747044C211yesmaximal, characteristic
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612946—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91786—21no—
19#91785—21no—
20#91785—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×D15—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91777C2211yescharacteristic
26C4×D60C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
29C3×#4021C2211yescharacteristic
30#91434C2211yescharacteristic
31#91431—21no—
32#91393—21no—
33#91385C2211yescharacteristic
34#91368C2211yescharacteristic
35#91363—21no—
36#91362—21no—
37#91331C2211yescharacteristic
38C2×#6660C2211yescharacteristic
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C5×#810C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#808C2211yescharacteristic
44C5×#807C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
46C3×#3942C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50C3×C4×#168C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81632—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65902—31no—
63C5×#479—31no—
64#65357D311yescharacteristic, complemented
65C4×#688—31no—
66#65166—31no—
67#65161—31no—
68#65159—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65108—31no—
73#65107—31no—
74#65089—31no—
75#65081—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×D5×Dic3—21no—
86C3×C5×C4⋊C4—21no—
87C3×C5×C4⋊C4—21no—
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C42×C5C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97#6712—21no—
98#6712—21no—
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6660—22no—
120#6658—22no—
121#6653—22no—
122#5690—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063D511yescharacteristic, complemented
126#5057—51no—
127#4818—51no—
128#4799—51no—
129#4792—51no—
130#4788—51no—
131#4787—51no—
132#4768—51no—
133#4761—51no—
134#4756—51no—
135C4×#204—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C4×C5×Q8—31no—
139#4093—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142C2×D40—31no—
143C2×#677—31no—
144#4044—61no—
145#4043—61no—
146#4042—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4022—61no—
157#4021C2×D311yescharacteristic
158C4×D20—31no—
159#4018—61no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942C2×D311yescharacteristic
174#3942C2×D311yescharacteristic
175#3941—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3940—31no—
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3360—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60#4112yes—
195C4×D15—42no—
196C4×D15—81no—
197C4×D15—81no—
198Dic30—22no—
199Dic30—81no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209D5×Dic3—42no—
210C3×#168—21no—
211C3×#168—21no—
212C5×C3⋊C8—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C3×#125C2×D511yescharacteristic
215C3×#124—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217#944—51no—
218C2×#215—51no—
219#936—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#213—51no—
222C2×#204—51no—
223#897—101no—
224#896—101no—
225#896—101no—
226#893—51no—
227#893—51no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#890—51no—
230#888—51no—
231#879—101no—
232#879—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235C4×D12—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
238C3×#103—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#102—51no—
241C3×#102—51no—
242C3×C4×C8—51no—
243#835—51no—
244#832—51no—
245#821—51no—
246#817—51no—
247#816—51no—
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810C2×D511yescharacteristic
253#810C2×D511yescharacteristic
254#808C2×D511yescharacteristic
255#807C2×D511yescharacteristic
256C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×D20—31no—
259C2×D20C22×D311yescharacteristic
260C2×C4×D5—61no—
261C2×C4×D5—61no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8—31no—
269C5×C4⋊C4—21no—
270C5×C4⋊C4—21no—
271C5×C4⋊C4—31no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
274C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
275C42×C5—61no—
276C42×C5C22×D311yescharacteristic
277#688—62no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285#685—61no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301D40—62no—
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—51no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—31no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×D15—22no—
320C2×D15—41no—
321C2×D15—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—21no—
326C3×C4×C5—21no—
327C3×C4×C5—41no—
328C3×C4×C5—41no—
329C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
331Dic15—21no—
332Dic15—21no—
333Dic15—21no—
334Dic15—41no—
335Dic15#13512yes—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×D4—51no—
341C22×Dic3—101no—
342C2×D12—51no—
343C2×C4×D3—101no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8—51no—
351C3×C4⋊C4—21no—
352C3×C4⋊C4—21no—
353C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42C22×D511yescharacteristic
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#215—102no—
362#213—102no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—21no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#204—102no—
385C22×D5—21no—
386C22×D5—61no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C2×C4×C5—21no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5—61no—
393C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
394C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
395C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
396C2×Dic5—21no—
397C2×Dic5—31no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—61no—
402D20—21no—
403D20—21no—
404D20—32no—
405D20—61no—
406C4×D5—122no—
407C4×D5—122no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—61no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—21no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—151no—
426#125D3×D511yescharacteristic
427#124—51no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—151no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—31no—
443#106—31no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—51no—
451#103—51no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—51no—
455#102—51no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464D15—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—101no—
467C22×D3—101no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C3×D4—101no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—101no—
475C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
476C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
477C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—51no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—202no—
486D12—52no—
487D12—101no—
488C4×D3—202no—
489C4×D3—401no—
490C4×D3—401no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—101no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—21no—
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—41no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—62no—
504C2×D5—121no—
505C2×D5—121no—
506C4×C5—21no—
507C4×C5—21no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5D3×#4111yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—32no—
515Dic5—41no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—61no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—51no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4—151no—
526C22×C4—301no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—31no—
535C2×C8—51no—
536C2×C8—51no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—31no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—61no—
562C42—151no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42C2×D3×D511yescharacteristic
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—201no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—102no—
572C2×D3—201no—
573C2×D3—201no—
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—41no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4#414711yescharacteristic
580C3×C4D5×#4111yescharacteristic
581Dic3—41no—
582Dic3—41no—
583Dic3—52no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—101no—
587Dic3—201no—
588C2×C5#567711yescharacteristic
589C2×C5D3×#13511yescharacteristic
590C2×C5#577011yescharacteristic
591D5—81no—
592D5—122no—
593C23—101no—
594C23—301no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—101no—
602D4—101no—
603D4—152no—
604D4—301no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—101no—
610C2×C4—151no—
611C2×C4—151no—
612C2×C4—151no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—301no—
615C2×C4—602no—
616C2×C4—602no—
617C2×C4—1201no—
618C2×C4—1201no—
619C2×C4#679011yescharacteristic
620C2×C4#679011yescharacteristic
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—61no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—101no—
626C2×C3—401no—
627C2×C3#6596711yescharacteristic
628C2×C3D5×#13511yescharacteristic
629C2×C3#6611211yescharacteristic
630D3—202no—
631C5#8163211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—201no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—302no—
636C22—601no—
637C22—601no—
638C22C2×#679011yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—121no—
644C4—121no—
645C4—152no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—301no—
650C4—601no—
651C4#9202811yescharacteristic
652C4#9203411yescharacteristic
653C3#1061294611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—401no—
655C2—602no—
656C2#1175516611yescharacteristic
657C2#1175532811yescharacteristic
658C2#1175535111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6653C22
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11752619C2semidirect
3. C5×#5063C2semidirect
4. C3×#65357C2semidirect
5. #11747428C2semidirect
6. #11747426C2semidirect
8. #11747382C2semidirect
9. #11747301C2semidirect
10. #11747272C2semidirect
11. #11747255C2semidirect
13. C4×#6660C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
64. #65357D3semidirect
125. #5063D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81632semidirect
653. C3#10612946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117526192
C5×#50632
C3×#653572
#117474282
#117474262
#117473832
#117473822
#117473012
#117472722
#117472552
#117472262
C4×#66602
#117470442
#117468512
#106129463
#816325