Finite Group Databasebeta

← #14471732

Subgroups — #14471732

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749228C211yesmaximal, characteristic
9Dic3×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747751C211yesmaximal, characteristic
12#11747565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747216C211yesmaximal, characteristic
16#10613363—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#947C2211yescharacteristic
20C5×#890C2211yescharacteristic
21C3×#4090C2211yescharacteristic
22C2×C3×#688C2211yescharacteristic
23C2×C3×#677C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25#91468C2211yescharacteristic
26C4×#1204C2211yescharacteristic
27#91434C2211yescharacteristic
28#91430—21no—
29Dic3×D20C2211yescharacteristic
30#91422—21no—
31#91417—21no—
32Dic5×D12C2211yescharacteristic
33D5×C4⋊Dic3—21no—
34#91400—21no—
35#91370C2211yescharacteristic
36#91367—21no—
37#91349—21no—
38#91342—21no—
39Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80415—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65346—31no—
66#65107D311yescharacteristic, complemented
67#65088—31no—
68#65081—31no—
69#65077—31no—
70#65076—31no—
71#65057—31no—
72#65050—31no—
73#65045—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C3×D20C2311yescharacteristic
79C2×C3×C4×D5—21no—
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×D3×Dic5—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic15—21no—
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#688—22no—
104C3×#685—21no—
105C3×#683—21no—
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109C3×#677—22no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6652—22no—
122#5732—51no—
123#5543—51no—
124C3×#461—51no—
125#5165—51no—
126#5165—51no—
127Dic3×SD16—51no—
128Dic3×SD16—51no—
129#5079—51no—
130C4×#213—51no—
131#4842—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4800D511yescharacteristic, complemented
135#4799—51no—
136#4799—51no—
137C5×#125—31no—
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090C2×D311yescharacteristic
141C2×#688C2×D311yescharacteristic
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#677C2×D311yescharacteristic
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3949—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C5×D12—21no—
196C5×D12—21no—
197C2×C3×Dic5—21no—
198C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C3×D20—21no—
201C3×D20#4112yes—
202C3×C4×D5—42no—
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—21no—
205#1204—22no—
206#1204—81no—
207D3×Dic5—42no—
208D5×Dic3—81no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×SD16—51no—
215C2×C3×SD16—51no—
216C3×C4⋊Q8—51no—
217C3×C4×D4—51no—
218#947—51no—
219#947C2×D511yescharacteristic
220Q8×Dic3—51no—
221Q8×Dic3—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213—51no—
225C2×C4⋊Dic3—101no—
226#924—101no—
227#898—101no—
228#898—101no—
229#897—101no—
230#892—101no—
231#890—51no—
232#890C2×D511yescharacteristic
233#878—101no—
234#878—101no—
235C4×D12—51no—
236#869—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×C4⋊C8—51no—
239C3×#103—51no—
240C3×#103C2×D511yescharacteristic
241#835—51no—
242#835—51no—
243#835—51no—
244#835C2×D511yescharacteristic
245#832—51no—
246#821—51no—
247#821C2×D511yescharacteristic
248#817—51no—
249#817—51no—
250Dic3⋊C8—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252C8×Dic3—51no—
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254#809C2×D511yescharacteristic
255#807—51no—
256C4×C3⋊C8—51no—
257C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
258C2×C5×D4—31no—
259C22×Dic5—61no—
260C2×D20C22×D311yescharacteristic
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—61no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
273C5×C22⋊C4—61no—
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279#688—22no—
280#686—62no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289#683—21no—
290#683—21no—
291#683—31no—
292#683—31no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
300C2×#168—31no—
301C2×#168C22×D311yescharacteristic
302#677—22no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—31no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—51no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C5×D3—41no—
320C2×C5×D3—41no—
321C2×C5×D3—41no—
322C2×C3×D5—22no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—41no—
335C3×Dic5#13512yes—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—21no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×D4—51no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C2×D12C22×D511yescharacteristic
346C2×C4×D3—101no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—101no—
349C3×SD16—102no—
350C3×SD16—102no—
351C2×C3×C8—51no—
352C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4—101no—
355C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42—51no—
358#217—101no—
359#217—101no—
360#213—102no—
361(C2×D3)⋊C4—21no—
362(C2×D3)⋊C4—21no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366C4⋊Dic3—21no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—51no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3—101no—
372C4⋊Dic3—101no—
373C4⋊Dic3—101no—
374C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
375Dic3⋊C4—21no—
376Dic3⋊C4—51no—
377Dic3⋊C4—51no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C23×C5—61no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×D4—61no—
390C5×D4—61no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
397C2×Dic5—21no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—31no—
400C2×Dic5—61no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5—122no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—21no—
406D20#23712yes—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—21no—
411Dic10—21no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—51no—
419C2×SD16—51no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—31no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—51no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103D3×D511yescharacteristic
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—42no—
465C5×D3—81no—
466C23×C3—101no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×Q8—101no—
471C3×Q8—101no—
472C3×D4—52no—
473C3×D4—101no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—51no—
478C2×C3×C4—101no—
479C2×C3×C4—202no—
480C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—401no—
487C2×Dic3—401no—
488C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
489C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
490D12—21no—
491D12—21no—
492C4×D3—202no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—121no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5C2×#23711yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—41no—
515Dic5—61no—
516Dic5—61no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#91612yes—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—301no—
523C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
524C2×D4—31no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—102no—
531SD16—102no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—102no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—52no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4D5×#4111yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—21no—
583Dic3—41no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5—241no—
589C2×C5#559811yescharacteristic
590C2×C5C2×#91611yescharacteristic
591C2×C5#577811yescharacteristic
592D5—42no—
593C23—61no—
594C23—101no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—101no—
598Q8—101no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—52no—
602D4—61no—
603D4—61no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—602no—
619C2×C4—1201no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3#6601111yescharacteristic
628C2×C3D5×#13511yescharacteristic
629C2×C3#6610411yescharacteristic
630D3—81no—
631C5#8041511yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—102no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—121no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—52no—
642C4—61no—
643C4—61no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9200111yescharacteristic
652C4D5×#23711yescharacteristic
653C3#1061336311yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—202no—
655C2—241no—
656C2#1175286711yescharacteristic
657C2D5×#91611yescharacteristic
658C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6652C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755198C2semidirect
2. #11753527C2semidirect
3. #11750900C2semidirect
4. C5×#4800C2semidirect
5. C3×#65107C2semidirect
6. #11749349C2semidirect
7. #11749239C2semidirect
9. Dic3×#677C2semidirect
10. #11747758C2semidirect
12. #11747565C2semidirect
13. #11747387C2semidirect
14. #11747296C2semidirect
66. #65107D3semidirect
134. #4800D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#80415semidirect
653. C3#10613363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551982
#117535272
#117509002
C5×#48002
C3×#651072
#117493492
#117492392
#117492282
Dic3×#6772
#117477582
#117477512
#117475652
#117473872
#117472962
#117472162
#106133633
#804155