Finite Group Databasebeta

← #14471734

Subgroups — #14471734

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749224C211yesmaximal, characteristic
8#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747785C211yesmaximal, characteristic
10#11747781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747219C211yesmaximal, characteristic
16#10612146—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#944C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91469C2211yescharacteristic
26C4×#1204C2211yescharacteristic
27#91436—21no—
28#91435C2211yescharacteristic
29D3×C4⋊Dic5—21no—
30Dic3×D20C2211yescharacteristic
31#91422—21no—
32#91417—21no—
33Dic5×D12C2211yescharacteristic
34#91394—21no—
35#91368C2211yescharacteristic
36#91366—21no—
37#91362—21no—
38#91352—21no—
39Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81632—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#65877—31no—
63C5×#461—31no—
64#65454—31no—
65#65454—31no—
66SD16×Dic5—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65370—31no—
69C4×#686—31no—
70#65131—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65089D311yescharacteristic, complemented
74#65088—31no—
75#65088—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C4×C5×D3—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×D3×Dic5—21no—
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic15—21no—
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×#215—22no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×#204—22no—
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
113#6669D411yescharacteristic
114#6668D411yescharacteristic
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6652—22no—
122#5690—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5057—51no—
127#4818D511yescharacteristic, complemented
128#4799—51no—
129#4792—51no—
130#4788—51no—
131#4787—51no—
132#4768—51no—
133#4761—51no—
134#4756—51no—
135C4×#204—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×SD16—31no—
139C5×C4⋊Q8—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141#4093—31no—
142#4093C2×D311yescharacteristic
143Q8×Dic5—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#686—31no—
148C2×C4⋊Dic5—61no—
149#4070—61no—
150#4044—61no—
151#4044—61no—
152#4043—61no—
153#4038—61no—
154#4036—31no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158C4×D20—31no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103C2×D311yescharacteristic
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3967C2×D311yescharacteristic
168#3964—31no—
169#3953—31no—
170#3953C2×D311yescharacteristic
171#3949—31no—
172#3949—31no—
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C5×D12—21no—
196C5×D12#4112yes—
197C4×C5×D3—42no—
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×D20—21no—
204C3×D20—21no—
205#1204—22no—
206#1204—81no—
207D3×Dic5—81no—
208D3×Dic5—81no—
209D5×Dic3—42no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C3×#125—51no—
215C3×#124—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217#944C2×D511yescharacteristic
218C2×#215C2×D511yescharacteristic
219#936—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#213—51no—
222C2×#204C2×D511yescharacteristic
223#897—101no—
224#896—101no—
225#896—101no—
226#893—51no—
227#893C2×D511yescharacteristic
228D3×C4⋊C4—101no—
229#890—51no—
230#888—51no—
231#879—101no—
232#879—101no—
233#878—101no—
234#877—101no—
235C4×D12—51no—
236C4×Dic6—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#103—51no—
239C3×#103C2×D511yescharacteristic
240C3×#102—51no—
241C3×#102—51no—
242C3×C4×C8—51no—
243#835—51no—
244#832—51no—
245#821—51no—
246#817—51no—
247#816—51no—
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810—51no—
253#810C2×D511yescharacteristic
254#808—51no—
255#807—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
259C2×C5×D4—31no—
260C22×C4×C5—61no—
261C22×Dic5—61no—
262C22×Dic5—61no—
263C2×D20C22×D311yescharacteristic
264C2×C4×D5—61no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C5×SD16—62no—
268C5×SD16—62no—
269C2×C5×C8—31no—
270C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
274C5×C22⋊C4—61no—
275C42×C5—31no—
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278#686—62no—
279#685—21no—
280#685—21no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5—61no—
291C4⋊Dic5—61no—
292C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
293#683—21no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—51no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—31no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—151no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C5×D3—22no—
320C2×C5×D3—41no—
321C2×C5×D3—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5—41no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
340C2×C3×D4—51no—
341C22×Dic3—101no—
342C2×D12C22×D511yescharacteristic
343C2×C4×D3—21no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
351C3×C4⋊C4—51no—
352C3×C4⋊C4—101no—
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C22⋊C4—101no—
357C3×C42—51no—
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#215—22no—
362#213—102no—
363(C2×D3)⋊C4—21no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—21no—
373Dic3⋊C4—51no—
374Dic3⋊C4—51no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—51no—
379C4×Dic3—101no—
380C4×Dic3—101no—
381C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
382C2×C3⋊C8—51no—
383C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#204—22no—
385C23×C5—61no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—21no—
388C5×Q8—21no—
389C5×Q8—61no—
390C5×Q8—61no—
391C5×D4—32no—
392C5×D4—61no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—31no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—122no—
399C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—31no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—241no—
406C2×Dic5—241no—
407C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409D20—21no—
410D20—21no—
411C4×D5—122no—
412Dic10—62no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—31no—
419C2×SD16—31no—
420C2×D8—151no—
421C4⋊Q8—31no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—51no—
426#125—151no—
427#124—51no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—151no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—151no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107—151no—
443#106—151no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—51no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103D3×D511yescharacteristic
454#102—51no—
455#102—51no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—81no—
465C5×D3—42no—
466C23×C3—101no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—21no—
469C3×Q8—21no—
470C3×D4—101no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—101no—
477C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—51no—
480C2×Dic3—51no—
481C2×Dic3—101no—
482C2×Dic3—101no—
483C2×Dic3—202no—
484C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
485C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
486D12—21no—
487D12#71112yes—
488C4×D3—42no—
489C4×D3—401no—
490C4×D3—401no—
491Dic6—21no—
492Dic6—21no—
493Dic6—102no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—62no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5D3×#4111yescharacteristic
512C4×C5#101011yescharacteristic
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—41no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—301no—
523C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
524C2×D4—31no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—301no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—62no—
531SD16—62no—
532D8—302no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—151no—
546C4⋊C4—151no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—101no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—151no—
564C42—301no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—201no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×D3—22no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4C2×#71111yescharacteristic
580C3×C4#415011yescharacteristic
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—101no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3#406212yes—
588C2×C5—122no—
589C2×C5#567711yescharacteristic
590C2×C5D3×#13511yescharacteristic
591C2×C5#577011yescharacteristic
592D5—81no—
593C23—61no—
594C23—101no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—61no—
598Q8—61no—
599Q8—302no—
600Q8—1201no—
601D4—32no—
602D4—61no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—301no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—602no—
619C2×C4—1201no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—401no—
627C2×C3#6593211yescharacteristic
628C2×C3C2×#406211yescharacteristic
629C2×C3#6611211yescharacteristic
630D3—42no—
631C5#8163211yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—62no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—32no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4#9200111yescharacteristic
652C4D3×#71111yescharacteristic
653C3#1061214611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—122no—
655C2—401no—
656C2#1175308111yescharacteristic
657C2D3×#406211yescharacteristic
658C2#1175411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6652C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755206C2semidirect
2. #11753588C2semidirect
3. #11750900C2semidirect
4. C5×#4818C2semidirect
5. C3×#65089C2semidirect
6. #11749240C2semidirect
8. #11749187C2semidirect
10. #11747781C2semidirect
11. Dic5×#204C2semidirect
12. #11747564C2semidirect
13. #11747382C2semidirect
14. #11747289C2semidirect
73. #65089D3semidirect
127. #4818D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81632semidirect
653. C3#10612146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552062
#117535882
#117509002
C5×#48182
C3×#650892
#117492402
#117492242
#117491872
#117477852
#117477812
Dic5×#2042
#117475642
#117473822
#117472892
#117472192
#106121463
#816325