Finite Group Databasebeta

← #14471738

Subgroups — #14471738

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65161C211yesmaximal, characteristic
6#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747756C211yesmaximal, characteristic
8#11747752C211yesmaximal, characteristic
9#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612946—31nomaximal, Hall
17#91779C2211yescharacteristic
18#91776C2211yescharacteristic
19C5×#890C2211yescharacteristic
20C5×#887C2211yescharacteristic
21C2×C3×D40C2211yescharacteristic
22C3×#4039C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24#91468C2211yescharacteristic
25C4×#1204C2211yescharacteristic
26#91434C2211yescharacteristic
27#91430—21no—
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91422—21no—
30D5×C4⋊Dic3—21no—
31#91376C2211yescharacteristic
32#91368C2211yescharacteristic
33#91366—21no—
34#91364C2211yescharacteristic
35#91363—21no—
36#91357—21no—
37#91349—21no—
38#91349—21no—
39C2×#6657C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#79568—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65902—31no—
63C5×#479—31no—
64#65357—31no—
65C4×#688—31no—
66#65166—31no—
67#65161D311yescharacteristic
68#65159—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65108—31no—
73#65107—31no—
74#65089—31no—
75#65081—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
78C2×C3×D20C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×#1204—21no—
83C2×#1204D411yescharacteristic
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C3×#168C2311yescharacteristic
107C3×D40—22no—
108Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
109#6669D411yescharacteristic
110#6668—21no—
111#6668—21no—
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6665—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6657—22no—
121#6655—22no—
122#5543—51no—
123#5542—51no—
124C3×C4×D8—51no—
125#5153—51no—
126#5153—51no—
127#5019—51no—
128#5008—51no—
129#4877—51no—
130#4877D511yescharacteristic, complemented
131#4768—51no—
132#4768—51no—
133#4758—51no—
134#4758—51no—
135#4681—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139#4093—31no—
140#4090—31no—
141C2×#688—31no—
142C2×D40C2×D311yescharacteristic
143C2×#677—31no—
144#4044—61no—
145#4043—61no—
146#4042—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151#4039C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4022—61no—
157#4021—31no—
158C4×D20—31no—
159#4018—61no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107C2×D311yescharacteristic
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3940—31no—
179C4×#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C3×D5—21no—
182C22×C3×D5—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C3×D20—21no—
201C3×D20—21no—
202C3×D20—21no—
203C3×D20#4112yes—
204C3×C4×D5—42no—
205C3×C4×D5—42no—
206#1204—22no—
207#1204—81no—
208D5×Dic3—81no—
209D5×Dic3—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C2×C3×D8—51no—
215C3×C4×D4—51no—
216C3×C4×D4—51no—
217#936—51no—
218#936—51no—
219D4×Dic3—51no—
220D4×Dic3—51no—
221C2×#214—51no—
222C2×#214—51no—
223#926—101no—
224C2×C4⋊Dic3—101no—
225#924—101no—
226#924—101no—
227#890—51no—
228#890C2×D511yescharacteristic
229#887—51no—
230#887C2×D511yescharacteristic
231#879—101no—
232#879—101no—
233#878—101no—
234#878—101no—
235#869—51no—
236#869—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#107C2×D511yescharacteristic
239C3×#102—51no—
240C3×#102—51no—
241C3×C4×C8—51no—
242#832—51no—
243#832—51no—
244#816—51no—
245#816—51no—
246#816—51no—
247#816C2×D511yescharacteristic
248Dic3⋊C8—51no—
249Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
250C8×Dic3—51no—
251C8×Dic3—51no—
252#810—51no—
253#810C2×D511yescharacteristic
254#808—51no—
255#808C2×D511yescharacteristic
256C4⋊(C3⋊C8)—51no—
257C2×C5×Q8—31no—
258C2×D20C22×D311yescharacteristic
259C2×D20C22×D311yescharacteristic
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—61no—
263C2×C4×D5—61no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—31no—
266C2×Dic10—61no—
267C2×C5×C8—31no—
268C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
269C5×C4⋊C4—31no—
270C5×C4⋊C4—61no—
271C5×C4⋊C4—61no—
272C5×C4⋊C4—61no—
273C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
274C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
275C42×C5—31no—
276C42×C5—61no—
277#688—62no—
278#685—21no—
279#685—21no—
280#685—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284#685—61no—
285#685—61no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—31no—
288C4⋊Dic5—61no—
289#683—31no—
290#683—31no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—61no—
298C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
299C2×#168—31no—
300C2×#168C22×D311yescharacteristic
301D40—22no—
302#677—62no—
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—31no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—51no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C3×D5—22no—
320C2×C3×D5—41no—
321C2×C3×D5—41no—
322C2×C3×D5—41no—
323C2×C3×D5—41no—
324C2×C3×D5—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5#13512yes—
335C5×Dic3—21no—
336C5×Dic3—21no—
337C5×Dic3—41no—
338C5×Dic3—41no—
339C2×C3×D4—51no—
340C2×C3×D4—51no—
341C22×C3×C4—101no—
342C22×C3×C4—101no—
343C22×Dic3—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C2×Dic6—51no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—101no—
348C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
349C3×D8—102no—
350C2×C3×C8—51no—
351C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
352C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
354C3×C22⋊C4—101no—
355C3×C22⋊C4—101no—
356C3×C42—51no—
357#217—101no—
358#217—101no—
359#217—101no—
360#217—101no—
361#217—101no—
362#217—101no—
363#214—102no—
364#214—102no—
365C4⋊Dic3—21no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3—101no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3—101no—
372C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
373Dic3⋊C4—21no—
374Dic3⋊C4—21no—
375Dic3⋊C4—51no—
376Dic3⋊C4—51no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—21no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
383C2×C3⋊C8—51no—
384C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C22×D5—21no—
386C22×D5—21no—
387C5×Q8—61no—
388C5×Q8—61no—
389C2×C4×C5—21no—
390C2×C4×C5—21no—
391C2×C4×C5—31no—
392C2×C4×C5—31no—
393C2×C4×C5—61no—
394C2×C4×C5—61no—
395C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
396C2×Dic5—31no—
397C2×Dic5—31no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—61no—
400C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
401C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
402D20—21no—
403D20—21no—
404D20—21no—
405D20#23512yes—
406C4×D5—42no—
407C4×D5—42no—
408C4×D5—241no—
409C4×D5—241no—
410Dic10—62no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—51no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—31no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—31no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—51no—
437C4×D4—51no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107D3×D511yescharacteristic
443#106—31no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—31no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—51no—
455#102—51no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—51no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C3×D5—42no—
465C3×D5—81no—
466C23×C3—101no—
467C23×C3—101no—
468C3×D4—52no—
469C3×D4—101no—
470C3×D4—101no—
471C3×D4—101no—
472C2×C3×C4—21no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—51no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—202no—
477C2×C3×C4—202no—
478C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—51no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3—101no—
485C2×Dic3—401no—
486C2×Dic3—401no—
487C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
488C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
489Dic6—21no—
490Dic6—21no—
491Dic6—102no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
500C2×D5—22no—
501C2×D5—41no—
502C2×D5—41no—
503C2×D5—41no—
504C2×D5—41no—
505C2×D5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—61no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5—121no—
511C4×C5—121no—
512C4×C5C2×#23511yescharacteristic
513C4×C5#101011yescharacteristic
514Dic5—21no—
515Dic5—61no—
516Dic5—61no—
517Dic5—121no—
518Dic5—121no—
519Dic5#91212yes—
520C2×Q8—31no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—51no—
525C2×D4—51no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—102no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—31no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—61no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—101no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—61no—
564C42—151no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3—102no—
568C22×C3—201no—
569C22×C3—201no—
570C22×C3—201no—
571C22×C3—201no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—52no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4#414711yescharacteristic
579C3×C4D5×#4111yescharacteristic
580Dic3—21no—
581Dic3—21no—
582Dic3—41no—
583Dic3—41no—
584Dic3—101no—
585Dic3—101no—
586Dic3—201no—
587Dic3—201no—
588C2×C5#555211yescharacteristic
589C2×C5C2×#91211yescharacteristic
590C2×C5#577011yescharacteristic
591D5—42no—
592D5—81no—
593C23—101no—
594C23—101no—
595Q8—61no—
596Q8—61no—
597Q8—302no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—52no—
602D4—101no—
603D4—101no—
604D4—101no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—202no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—1201no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3—202no—
627C2×C3—401no—
628C2×C3#6596711yescharacteristic
629C2×C3D5×#13511yescharacteristic
630C2×C3#6611211yescharacteristic
631C5#7956811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—102no—
633C22—201no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—52no—
642C4—61no—
643C4—61no—
644C4—101no—
645C4—121no—
646C4—121no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4D5×#23511yescharacteristic
652C4#9202811yescharacteristic
653C3#1061294611yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—202no—
655C2—401no—
656C2#1175342811yescharacteristic
657C2D5×#91211yescharacteristic
658C2#1175411411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D40C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753527C2semidirect
2. #11753350C2semidirect
3. #11750978C2semidirect
4. C5×#4877C2semidirect
6. #11748017C2semidirect
9. #11747564C2semidirect
10. #11747415C2semidirect
11. #11747414C2semidirect
12. #11747382C2semidirect
13. #11747374C2semidirect
14. #11747227C2semidirect
15. #11747221C2semidirect
130. #4877D5semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#79568semidirect
653. C3#10612946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535272
#117533502
#117509782
C5×#48772
C3×#651612
#117480172
#117477562
#117477522
#117475642
#117474152
#117474142
#117473822
#117473742
#117472272
#117472212
#106129463
#795685