Finite Group Databasebeta

← #14471740

Subgroups — #14471740

Order 1920.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4872C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747787C211yesmaximal, characteristic
8#11747777C211yesmaximal, characteristic
9#11747565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611299—31nomaximal, Hall
17#91779C2211yescharacteristic
18#91776C2211yescharacteristic
19C2×C5×D24C2211yescharacteristic
20C5×#893C2211yescharacteristic
21C5×#893C2211yescharacteristic
22C3×#4036C2211yescharacteristic
23C3×#4033C2211yescharacteristic
24#91469C2211yescharacteristic
25C4×#1204C2211yescharacteristic
26#91436—21no—
27#91435C2211yescharacteristic
28D3×C4⋊Dic5—21no—
29#91417—21no—
30Dic5×D12C2211yescharacteristic
31#91389C2211yescharacteristic
32#91373C2211yescharacteristic
33#91372—21no—
34#91371—21no—
35#91370C2211yescharacteristic
36#91367—21no—
37#91352—21no—
38#91352—21no—
39C2×#6659C2211yescharacteristic
40C2×#6656C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81215—51nomaximal, Hall
61#65877—31no—
62#65876—31no—
63C4×C5×D8—31no—
64#65442—31no—
65#65442—31no—
66#65308—31no—
67#65297—31no—
68#65166—31no—
69#65166D311yescharacteristic, complemented
70#65057—31no—
71#65057—31no—
72#65047—31no—
73#65047—31no—
74#64970—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×#1204D411yescharacteristic
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93C4×Dic15—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C5×D24—22no—
101C3×C4⋊Dic5—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×#683—21no—
104C3×#683—21no—
105C3×C4×Dic5—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669D411yescharacteristic
113#6668D411yescharacteristic
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6659—22no—
121#6656—22no—
122#5690—51no—
123#5568—51no—
124C3×#479—51no—
125#5068—51no—
126C4×#215—51no—
127#4877—51no—
128#4872D511yescharacteristic
129#4870—51no—
130#4852—51no—
131#4844—51no—
132#4830—51no—
133#4819—51no—
134#4818—51no—
135#4800—51no—
136#4792—51no—
137C2×C5×D8—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140#4082—31no—
141#4082—31no—
142D4×Dic5—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×#687—31no—
146#4072—61no—
147C2×C4⋊Dic5—61no—
148#4070—61no—
149#4070—61no—
150#4036—31no—
151#4036C2×D311yescharacteristic
152#4033—31no—
153#4033C2×D311yescharacteristic
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158#4015—31no—
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107C2×D311yescharacteristic
162C5×#102—31no—
163C5×#102—31no—
164C4×C5×C8—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3948—31no—
168#3948—31no—
169#3948—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3940C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168—31no—
180#3360—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C5×D12—21no—
195C5×D12—21no—
196C5×D12—21no—
197C5×D12#4112yes—
198C4×C5×D3—42no—
199C4×C5×D3—42no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206#1204—22no—
207#1204—81no—
208D3×Dic5—81no—
209D3×Dic5—81no—
210C3×C5×C8—21no—
211C3⋊#168—21no—
212C3×#168—21no—
213C5×C3⋊C8—21no—
214C3×#125—51no—
215C3×C4×Q8—51no—
216#947—51no—
217#944—51no—
218C2×#215—51no—
219C2×D24C2×D511yescharacteristic
220C2×#204—51no—
221#898—101no—
222#897—101no—
223#896—101no—
224#896—101no—
225#896—101no—
226#893—51no—
227#893C2×D511yescharacteristic
228#893C2×D511yescharacteristic
229D3×C4⋊C4—101no—
230#890—51no—
231#888—51no—
232#887—51no—
233#876—101no—
234#875—51no—
235C4×D12—51no—
236#872—101no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#107C2×D511yescharacteristic
239C3×#106—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243#835—51no—
244#821—51no—
245#816—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247Dic3⋊C8—51no—
248C8×Dic3—51no—
249C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
250#810—51no—
251#810—51no—
252#809—51no—
253#809C2×D511yescharacteristic
254#809C2×D511yescharacteristic
255#808—51no—
256C4×C3⋊C8—51no—
257C2×C5×D4—31no—
258C2×C5×D4—31no—
259C22×C4×C5—61no—
260C22×C4×C5—61no—
261C22×Dic5—61no—
262C22×Dic5—61no—
263C2×Dic10—31no—
264C2×Dic10—31no—
265C2×Dic10—61no—
266C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
267C5×D8—62no—
268C2×C5×C8—31no—
269C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
270C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
271C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
272C5×C22⋊C4—61no—
273C5×C22⋊C4—61no—
274C42×C5—31no—
275C22⋊Dic5—61no—
276C22⋊Dic5—61no—
277C22⋊Dic5—61no—
278C22⋊Dic5—61no—
279C22⋊Dic5—61no—
280C22⋊Dic5—61no—
281#687—62no—
282#687—62no—
283C4⋊Dic5—21no—
284C4⋊Dic5—31no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—61no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5—61no—
290C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
291#683—21no—
292#683—21no—
293#683—31no—
294#683—31no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297C4×Dic5—21no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#556—151no—
304#554—151no—
305#488—151no—
306#488—151no—
307#487—151no—
308#479—51no—
309#479—151no—
310#476—151no—
311#463—151no—
312#463—151no—
313#461—151no—
314C8×Q8—151no—
315C4×SD16—151no—
316C4×SD16—151no—
317C4×D8—31no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C5×D3—22no—
320C2×C5×D3—41no—
321C2×C5×D3—41no—
322C2×C5×D3—41no—
323C2×C5×D3—41no—
324C2×C5×D3—41no—
325C3×C4×C5—41no—
326C3×C4×C5—41no—
327C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
328C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
329Dic15—21no—
330Dic15—21no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5—41no—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—21no—
338C5×Dic3#13512yes—
339C2×C3×Q8—51no—
340C2×D12C22×D511yescharacteristic
341C2×D12C22×D511yescharacteristic
342C2×C4×D3—21no—
343C2×C4×D3—21no—
344C2×C4×D3—101no—
345C2×C4×D3—101no—
346C2×Dic6—51no—
347C2×Dic6—51no—
348C2×Dic6—101no—
349C2×C3×C8—51no—
350C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
351C3×C4⋊C4—51no—
352C3×C4⋊C4—101no—
353C3×C4⋊C4—101no—
354C3×C4⋊C4—101no—
355C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
357C3×C42—51no—
358C3×C42—101no—
359#215—102no—
360(C2×D3)⋊C4—21no—
361(C2×D3)⋊C4—21no—
362(C2×D3)⋊C4—101no—
363(C2×D3)⋊C4—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367(C2×D3)⋊C4—101no—
368C4⋊Dic3—51no—
369C4⋊Dic3—51no—
370C4⋊Dic3—101no—
371Dic3⋊C4—51no—
372Dic3⋊C4—51no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—51no—
379C4×Dic3—101no—
380C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
381C2×C3⋊C8—51no—
382C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
383D24—22no—
384#204—102no—
385C23×C5—61no—
386C23×C5—61no—
387C5×D4—32no—
388C5×D4—61no—
389C5×D4—61no—
390C5×D4—61no—
391C2×C4×C5—21no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—31no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—122no—
396C2×C4×C5—122no—
397C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
398C2×Dic5—21no—
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5—61no—
404C2×Dic5—241no—
405C2×Dic5—241no—
406C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
407C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
408Dic10—21no—
409Dic10—21no—
410Dic10—62no—
411Dic10—61no—
412Dic10—61no—
413Dic10—241no—
414C5×C8—21no—
415C5×C8—61no—
416#168—21no—
417#168—61no—
418C2×SD16—151no—
419C2×SD16—151no—
420C2×D8—31no—
421C4⋊Q8—151no—
422C4⋊Q8—151no—
423#126—301no—
424#126—301no—
425#125—51no—
426#125—151no—
427#124—151no—
428#124—151no—
429C22⋊Q8—301no—
430C22⋊Q8—301no—
431C22⋊Q8—301no—
432C22⋊Q8—301no—
433C4×Q8—51no—
434C4×Q8—151no—
435C4×Q8—151no—
436C4×D4—31no—
437C4×D4—31no—
438C4×D4—151no—
439C4×D4—151no—
440#117—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442#107D3×D511yescharacteristic
443#106—51no—
444#106—151no—
445C4⋊C8—51no—
446C4⋊C8—151no—
447C4⋊C8—151no—
448#103—51no—
449#103—51no—
450#103—151no—
451#103—151no—
452#103—151no—
453#103—151no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—151no—
457#102—151no—
458C4×C8—31no—
459C4×C8—151no—
460C4×C8—151no—
461C2×C3×C5#54811yescharacteristic
462C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
463C2×C3×C5#57711yescharacteristic
464C5×D3—42no—
465C5×D3—81no—
466C22×D3—21no—
467C22×D3—21no—
468C3×Q8—101no—
469C3×Q8—101no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—21no—
472C2×C3×C4—51no—
473C2×C3×C4—51no—
474C2×C3×C4—101no—
475C2×C3×C4—101no—
476C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
477C2×Dic3—51no—
478C2×Dic3—51no—
479C2×Dic3—101no—
480C2×Dic3—101no—
481C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
482C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
483D12—21no—
484D12—21no—
485D12—21no—
486D12#70912yes—
487C4×D3—42no—
488C4×D3—42no—
489C4×D3—401no—
490C4×D3—401no—
491Dic6—102no—
492Dic6—101no—
493Dic6—101no—
494Dic6—401no—
495C3×C8—21no—
496C3×C8—101no—
497C3⋊C8—21no—
498C3⋊C8—101no—
499C22×C5—62no—
500C22×C5—121no—
501C22×C5—121no—
502C22×C5—121no—
503C22×C5—121no—
504C22×C5—121no—
505C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
506C4×C5—32no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5—41no—
509C4×C5—61no—
510C4×C5#100711yescharacteristic
511C4×C5D3×#4111yescharacteristic
512Dic5—21no—
513Dic5—21no—
514Dic5—41no—
515Dic5—41no—
516Dic5—61no—
517Dic5—61no—
518Dic5—121no—
519Dic5—121no—
520C2×Q8—51no—
521C2×Q8—151no—
522C2×Q8—151no—
523C2×Q8—301no—
524C2×D4—31no—
525C2×D4—31no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—61no—
528C22×C4—301no—
529C22×C4—301no—
530SD16—302no—
531SD16—302no—
532D8—62no—
533C2×C8—31no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—151no—
536C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
537C4⋊C4—51no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—101no—
541C4⋊C4—151no—
542C4⋊C4—151no—
543C4⋊C4—151no—
544C4⋊C4—151no—
545C4⋊C4—301no—
546C4⋊C4—301no—
547C4⋊C4—301no—
548C4⋊C4—301no—
549C4⋊C4—301no—
550C4⋊C4—301no—
551C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—61no—
555C22⋊C4—301no—
556C22⋊C4—301no—
557C22⋊C4—301no—
558C22⋊C4—301no—
559C22⋊C4—301no—
560C22⋊C4—301no—
561C42—31no—
562C42—51no—
563C42—101no—
564C42—151no—
565C42—301no—
566C3×C5#336011yescharacteristic, complemented, Hall
567C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×D3—22no—
569C2×D3—41no—
570C2×D3—41no—
571C2×D3—41no—
572C2×D3—41no—
573C2×D3—41no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—41no—
576C3×C4—101no—
577C3×C4—101no—
578C3×C4—201no—
579C3×C4—201no—
580C3×C4C2×#70911yescharacteristic
581C3×C4#415011yescharacteristic
582Dic3—21no—
583Dic3—101no—
584Dic3—101no—
585Dic3—201no—
586Dic3—201no—
587Dic3#405812yes—
588C2×C5—122no—
589C2×C5—241no—
590C2×C5#563311yescharacteristic
591C2×C5D3×#13511yescharacteristic
592C2×C5#577811yescharacteristic
593C23—61no—
594C23—61no—
595Q8—101no—
596Q8—101no—
597Q8—302no—
598Q8—301no—
599Q8—301no—
600Q8—1201no—
601D4—32no—
602D4—61no—
603D4—61no—
604D4—61no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—31no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—51no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—122no—
615C2×C4—151no—
616C2×C4—151no—
617C2×C4—301no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—1201no—
620C2×C4—1201no—
621C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—61no—
624C8—101no—
625C8—301no—
626C2×C3#6588611yescharacteristic
627C2×C3C2×#405811yescharacteristic
628C2×C3#6610411yescharacteristic
629D3—42no—
630D3—81no—
631C5#8121511yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—62no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—121no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22D3×D4×D511yescharacteristic
639C4—32no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—61no—
643C4—101no—
644C4—101no—
645C4—201no—
646C4—201no—
647C4—301no—
648C4—301no—
649C4—601no—
650C4—601no—
651C4D3×#70911yescharacteristic
652C4#9203011yescharacteristic
653C3#1061129911yescharacteristic, complemented, Sylow
654C2—122no—
655C2—241no—
656C2#1175368811yescharacteristic
657C2D3×#405811yescharacteristic
658C2#1175411211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D24C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3360
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753588C2semidirect
2. #11753357C2semidirect
3. #11750978C2semidirect
5. C3×#65166C2semidirect
6. #11748028C2semidirect
9. #11747565C2semidirect
10. #11747420C2semidirect
11. #11747419C2semidirect
12. #11747387C2semidirect
13. #11747234C2semidirect
14. #11747218C2semidirect
15. #11747142C2semidirect
69. #65166D3semidirect
566. C3×C5#3360semidirect
631. C5#81215semidirect
653. C3#10611299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535882
#117533572
#117509782
C5×#48722
C3×#651662
#117480282
#117477872
#117477772
#117475652
#117474202
#117474192
#117473872
#117472342
#117472182
#117471422
#106112993
#812155