Finite Group Databasebeta

← #14471743

Subgroups — #14471743

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5SD16×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751251C211yesmaximal, characteristic
7D8×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750864C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612248—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
19C3×C5×#124C2211yescharacteristic
20C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21#91836C2211yescharacteristic
22Q8×Dic15C2211yescharacteristic
23#91829C2211yescharacteristic
24D4×Dic15C2211yescharacteristic
25D4×Dic15C2211yescharacteristic
26D4×Dic15C2211yescharacteristic
27C2×#6715C2211yescharacteristic
28#91813—21no—
29C2×#6712—21no—
30#91779C2211yescharacteristic
31#91777C2211yescharacteristic
32#91775—21no—
33#91774—21no—
34#91772—21no—
35#91770—21no—
36#91767—21no—
37#91767—21no—
38C4×D60C2211yescharacteristic
39#91759C2211yescharacteristic
40C4×Dic30C2211yescharacteristic
41C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91119C2211yescharacteristic
46#91116C2211yescharacteristic
47#91116C2211yescharacteristic
48#91116C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91105C2211yescharacteristic
51#91102C2211yescharacteristic
52#91101C2211yescharacteristic
53#91098C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55C8×Dic15C2211yescharacteristic
56C8×Dic15C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
60#80517—51nomaximal, Hall
61#66015—31no—
62#65873—31no—
63C5×#463D311yescharacteristic, complemented
64#65454—31no—
65SD16×Dic5—31no—
66#65439—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#686—31no—
70#65136—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65083—31no—
74#65052—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
79C22×C3×C4×C5—21no—
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C22×Dic15—21no—
83C22×Dic15—21no—
84C22×Dic15—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30D411yescharacteristic
89C3×C5×SD16—22no—
90C3×C5×D8—22no—
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C22⋊C4—21no—
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C5×C22⋊C4—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6719—21no—
101#6715—22no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714—21no—
105C4⋊Dic15—21no—
106C4⋊Dic15—21no—
107C4⋊Dic15D411yescharacteristic
108C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
109C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
111#6712—21no—
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712D411yescharacteristic
116#6712D411yescharacteristic
117C4×Dic15—21no—
118C4×Dic15C2311yescharacteristic
119C4×Dic15C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
122#5681—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463D511yescharacteristic, complemented
125#5165—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5150—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#213—51no—
131#4847—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4793—51no—
135#4763—51no—
136#4760—51no—
137C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
138C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
139C5×#124C2×D311yescharacteristic
140C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
141#4093—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143#4086—31no—
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#686—31no—
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4036—31no—
151#4034—31no—
152#4032—61no—
153#4031—61no—
154#4029—61no—
155#4027—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158C4×D20—31no—
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964—31no—
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3950—31no—
172#3949—31no—
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C23×C3×C5—21no—
183C22×D15—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×Q8—21no—
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—81no—
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—42no—
197#1220—81no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—42no—
202C2×Dic15—81no—
203C2×Dic15—81no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
208D60—21no—
209D60—21no—
210C4×D15—81no—
211Dic30—22no—
212Dic30—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
218C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
219C3×#124C2×D511yescharacteristic
220C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#947—51no—
222Q8×Dic3—51no—
223#940—51no—
224D4×Dic3—51no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3—51no—
227C2×#213—51no—
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#890—51no—
231#888—51no—
232#886—101no—
233#885—101no—
234#883—101no—
235#67⋊C4—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238C4×D12—51no—
239#870—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
242C3×#103C2×D511yescharacteristic
243C3×#102C2×D511yescharacteristic
244#835—51no—
245#835—51no—
246#832—51no—
247#832—51no—
248#832—51no—
249#821—51no—
250#821—51no—
251#818—51no—
252#817—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255C8×Dic3—51no—
256C8×Dic3—51no—
257#809—51no—
258#807—51no—
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C4×C5—21no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×D20—31no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×SD16—22no—
274C5×D8—22no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—21no—
279C5×C22⋊C4—21no—
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#686—62no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295#683—31no—
296#683—31no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C2×#168—31no—
305C2×#168—31no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463D1511yescharacteristic, complemented
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—22no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5—41no—
325C22×C3×C5—41no—
326C22×C3×C5—41no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343Dic15#13512yes—
344C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
347C22×C3×C4—21no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C22×Dic3—101no—
352C22×Dic3—101no—
353C2×D12—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×SD16—22no—
358C3×D8—22no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—21no—
363C3×C22⋊C4—21no—
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#213—102no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C2×C3⋊C8—51no—
389C2×C3⋊C8—51no—
390C23×C5—21no—
391C23×C5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—21no—
394C5×Q8—21no—
395C5×D4—21no—
396C5×D4—21no—
397C5×D4—21no—
398C5×D4#23712yes—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—81no—
402C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
403C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
405C22⋊D5—122no—
406C22⋊D5—241no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—122no—
415C2×Dic5—241no—
416C2×Dic5—241no—
417D20—61no—
418D20—61no—
419C4×D5—241no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—61no—
425#168—61no—
426C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
427C2×D8—151no—
428C2×D8C2×D1511yescharacteristic
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—301no—
435#124C2×D1511yescharacteristic
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4C2×D1511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—151no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103C2×D1511yescharacteristic
459#102—151no—
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102C2×D1511yescharacteristic
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—42no—
470C2×C3×C5—81no—
471C2×C3×C5#54811yescharacteristic
472C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
473C2×C3×C5#57611yescharacteristic
474D15—81no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—21no—
479C3×Q8—21no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—21no—
482C3×D4—21no—
483C3×D4#71112yes—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—81no—
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—202no—
491#67—401no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—202no—
500C2×Dic3—401no—
501C2×Dic3—401no—
502D12—101no—
503D12—101no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—41no—
515C22×C5—41no—
516C22×C5—41no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5C2×#23711yescharacteristic
526C4×C5#101011yescharacteristic
527Dic5—32no—
528Dic5—61no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—121no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—301no—
536C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—301no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4C22×D1511yescharacteristic
541C2×D4C22×D1511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—22no—
548D8—22no—
549D8—302no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8—151no—
552C2×C8C22×D1511yescharacteristic
553C2×C8C22×D1511yescharacteristic
554C4⋊C4—151no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C22×D1511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—22no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—41no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4#415011yescharacteristic
597Dic3—52no—
598Dic3—101no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5—81no—
606C2×C5#559811yescharacteristic
607C2×C5D3×#13511yescharacteristic
608C2×C5#577411yescharacteristic
609D5—241no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—301no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—602no—
623D4—1201no—
624D4#681912yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—602no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D4×D1511yescharacteristic
640C2×C4D4×D1511yescharacteristic
641C2×C4C23×D1511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—301no—
645C8—301no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—81no—
648C2×C3#6593211yescharacteristic
649C2×C3D5×#13511yescharacteristic
650C2×C3#6610811yescharacteristic
651D3—401no—
652C5#8051711yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D4×D1511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—152no—
668C4—301no—
669C4—301no—
670C4—301no—
671C4—601no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4C2×#681911yescharacteristic
675C4#9210111yescharacteristic
676C3#1061224811yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—42no—
678C2—81no—
679C2—1201no—
680C2#1175635711yescharacteristic
681C2D15×#13511yescharacteristic
682C2#1175653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#463C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11751251C2
hypercenter#463D15
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756440C2semidirect
2. #11756298C2semidirect
3. C3×C5×#463C2semidirect
4. #11751266C2semidirect
5. SD16×Dic15C2semidirect
7. D8×Dic15C2semidirect
8. #11751157C2semidirect
9. C4×#6715C2semidirect
10. #11750948C2semidirect
11. #11750931C2semidirect
12. #11750901C2semidirect
13. #11750894C2semidirect
14. #11750864C2semidirect
15. #11750861C2semidirect
63. C5×#463D3semidirect
124. C3×#463D5semidirect
315. #463D15semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#80517semidirect
676. C3#10612248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564402
#117562982
C3×C5×#4632
#117512662
SD16×Dic152
#117512512
D8×Dic152
#117511572
C4×#67152
#117509482
#117509312
#117509012
#117508942
#117508642
#117508612
#106122483
#805175