Finite Group Databasebeta

← #14471749

Subgroups — #14471749

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750887C211yesmaximal, characteristic
11#11750867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic30C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613364—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18C3×C5×#124C2211yescharacteristic
19#91836C2211yescharacteristic
20Q8×Dic15C2211yescharacteristic
21C2×#6717C2211yescharacteristic
22#91829C2211yescharacteristic
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24C2×#6715C2211yescharacteristic
25C2×D120C2211yescharacteristic
26#91786—21no—
27#91785—21no—
28#91785—21no—
29#91782C2211yescharacteristic
30#91782C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×D15—21no—
32#91779C2211yescharacteristic
33#91777C2211yescharacteristic
34#91775—21no—
35#91774—21no—
36#91772—21no—
37#91770—21no—
38C4×D60C2211yescharacteristic
39C4×D60C2211yescharacteristic
40C4×Dic30C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91116C2211yescharacteristic
48#91105C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91102C2211yescharacteristic
51#91098C2211yescharacteristic
52#91098C2211yescharacteristic
53C8×Dic15C2211yescharacteristic
54C8×Dic15C2211yescharacteristic
55#91093C2211yescharacteristic
56#91093C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#81633—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66015—31no—
63C5×#488D311yescharacteristic, complemented
64#65355—31no—
65#65346—31no—
66#65108—31no—
67#65089—31no—
68#65083—31no—
69#65077—31no—
70#65075—31no—
71#65055—31no—
72#65049—31no—
73#65045—31no—
74C4×D40—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C22×Dic15—21no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×C4×D15—21no—
87C2×Dic30—21no—
88C2×Dic30D411yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4—21no—
92C3×C5×C4⋊C4—21no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C5×C22⋊C4—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6717—22no—
100#6715—22no—
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714—21no—
105#6714—21no—
106#6714—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15—21no—
109C4⋊Dic15D411yescharacteristic
110C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
112#6712—21no—
113#6712—21no—
114#6712D411yescharacteristic
115#6712D411yescharacteristic
116C4×Dic15—21no—
117C4×Dic15C2311yescharacteristic
118C4×Dic15C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
121D120—22no—
122#5690—51no—
123#5681—51no—
124C3×#488D511yescharacteristic, complemented
125#5066—51no—
126#5057—51no—
127#4819—51no—
128#4800—51no—
129#4793—51no—
130#4788—51no—
131#4786—51no—
132#4766—51no—
133#4760—51no—
134#4756—51no—
135C4×D24—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C5×#124C2×D311yescharacteristic
139#4093—31no—
140Q8×Dic5—31no—
141C2×#688—31no—
142#4086—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×D40—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4032—61no—
155#4031—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103C2×D311yescharacteristic
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164C5×#102C2×D311yescharacteristic
165C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3950—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×D15—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×Q8—21no—
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—42no—
195#1220—81no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—81no—
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203D60—21no—
204D60—21no—
205D60—21no—
206D60#4112yes—
207C4×D15—42no—
208C4×D15—81no—
209C4×D15—81no—
210C4×D15—81no—
211Dic30—22no—
212Dic30—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#125C2×D511yescharacteristic
218C3×#124C2×D511yescharacteristic
219#947—51no—
220Q8×Dic3—51no—
221C2×#215—51no—
222#940—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213—51no—
225C2×D24—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231D3×C4⋊C4—101no—
232#890—51no—
233#888—51no—
234#886—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#103C2×D511yescharacteristic
242C3×#103C2×D511yescharacteristic
243C3×#102C2×D511yescharacteristic
244C3×#102C2×D511yescharacteristic
245C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
246#835—51no—
247#832—51no—
248#821—51no—
249#821—51no—
250#818—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#808—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C22×Dic5—61no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20—31no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—21no—
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283#688—62no—
284#686—62no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296#683—31no—
297#683—31no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C2×#168—31no—
304C2×#168—31no—
305D40—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488D1511yescharacteristic, complemented
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—22no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343Dic15#13512yes—
344C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C22×Dic3—101no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—51no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—21no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C22⋊C4—21no—
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#215—102no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—101no—
387C2×C3⋊C8—51no—
388C2×C3⋊C8—51no—
389D24—102no—
390C23×C5—21no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—21no—
394C5×Q8—21no—
395C5×D4—21no—
396C5×D4—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
403C22⋊D5—122no—
404C22⋊D5—241no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—241no—
412D20—32no—
413D20—61no—
414D20—61no—
415D20—61no—
416C4×D5—122no—
417C4×D5—241no—
418C4×D5—241no—
419C4×D5—241no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—61no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125C2×D1511yescharacteristic
433#124—151no—
434#124—301no—
435#124C2×D1511yescharacteristic
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—151no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—151no—
457#103C2×D1511yescharacteristic
458#103C2×D1511yescharacteristic
459#102—151no—
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102C2×D1511yescharacteristic
465#102C2×D1511yescharacteristic
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8C2×D1511yescharacteristic
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—42no—
474D15—81no—
475C23×C3—21no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—21no—
479C3×Q8—21no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—202no—
489#67—401no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—101no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—401no—
497D12—52no—
498D12—101no—
499D12—101no—
500D12—101no—
501C4×D3—202no—
502C4×D3—401no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5D3×#4111yescharacteristic
527C4×C5#101011yescharacteristic
528Dic5—32no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—301no—
536C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
537C2×D4—151no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C22×D1511yescharacteristic
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8—151no—
552C2×C8C22×D1511yescharacteristic
553C2×C8C22×D1511yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
566C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C22×D1511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597C3×C4#415011yescharacteristic
598Dic3—52no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#567711yescharacteristic
606C2×C5D3×#13511yescharacteristic
607C2×C5#576911yescharacteristic
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—21no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—151no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—602no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D4×D1511yescharacteristic
640C2×C4D4×D1511yescharacteristic
641C2×C4C23×D1511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—301no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#6601111yescharacteristic
648C2×C3D5×#13511yescharacteristic
649C2×C3#6610311yescharacteristic
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#8163311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D4×D1511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—152no—
669C4—301no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#41×D1511yescharacteristic
675C4#9210111yescharacteristic
676C3#1061336411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175643611yescharacteristic
681C2D15×#13511yescharacteristic
682C2#1175652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#488C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11750887C2
hypercenter#488D15
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11756440C2semidirect
3. C3×C5×#488C2semidirect
4. #11751167C2semidirect
5. #11751158C2semidirect
6. #11750920C2semidirect
7. #11750901C2semidirect
8. #11750894C2semidirect
9. #11750889C2semidirect
11. #11750867C2semidirect
12. #11750861C2semidirect
13. #11750857C2semidirect
14. C4×D120C2semidirect
15. C8×Dic30C2semidirect
63. C5×#488D3semidirect
124. C3×#488D5semidirect
309. #488D15semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81633semidirect
676. C3#10613364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117564402
C3×C5×#4882
#117511672
#117511582
#117509202
#117509012
#117508942
#117508892
#117508872
#117508672
#117508612
#117508572
C4×D1202
C8×Dic302
#106133643
#816335