Subgroups — #14471764

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11756338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11750951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11750948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11750944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11750798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11750795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₁₂₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#6706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611658	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#91836	—	2	1	no	—
15	#91835	—	2	1	no	—
16	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6706	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91785	—	2	2	no	—
19	#91783	—	2	2	no	—
20	#91782	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
22	#91764	C₂²	1	2	yes	—
23	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
27	#91759	C₂²	1	2	yes	—
28	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#91105	C₂²	1	2	yes	—
35	#91105	C₂²	1	2	yes	—
36	#91105	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91105	C₂²	1	2	yes	—
38	#91102	C₂²	1	2	yes	—
39	#91101	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#91100	C₂²	1	2	yes	—
41	#91100	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#79927	—	5	1	no	maximal, Hall
43	#65919	—	3	1	no	—
44	#65913	—	3	1	no	—
45	C₅×C₈×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65139	—	3	1	no	—
47	#65136	—	3	2	no	—
48	#65133	—	3	2	no	—
49	#65132	—	3	1	no	—
50	#64986	—	3	2	no	—
51	#64983	—	3	1	no	—
52	C₄×D₄₀	—	3	2	no	—
53	C₄×#677	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
56	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	#6714	—	2	2	no	—
72	#6714	—	2	1	no	—
73	#6714	—	2	2	no	—
74	#6714	—	2	2	no	—
75	#6714	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6712	—	2	1	no	—
81	#6712	—	2	2	no	—
82	#6712	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
84	D₁₂₀	—	2	4	no	—
85	#6706	—	2	2	no	—
86	#5585	—	5	1	no	—
87	#5579	—	5	1	no	—
88	C₃×C₈×Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#4850	—	5	1	no	—
90	#4847	—	5	2	no	—
91	#4844	—	5	2	no	—
92	#4843	—	5	1	no	—
93	#4697	—	5	2	no	—
94	#4694	—	5	1	no	—
95	C₄×D₂₄	—	5	2	no	—
96	C₄×#204	—	5	1	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#4093	—	6	1	no	—
99	#4092	—	6	1	no	—
100	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
101	C₂×#677	—	3	1	no	—
102	#4042	—	6	2	no	—
103	#4040	—	6	2	no	—
104	#4039	—	6	1	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
106	#4021	—	3	2	no	—
107	#4020	—	3	1	no	—
108	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
109	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
110	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
111	#4016	—	3	2	no	—
112	#4015	—	3	1	no	—
113	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
118	#3953	—	3	2	no	—
119	#3953	—	3	2	no	—
120	#3953	—	3	1	no	—
121	#3953	—	3	2	no	—
122	#3950	—	3	2	no	—
123	#3949	—	3	1	no	—
124	#3948	—	3	2	no	—
125	#3948	—	3	1	no	—
126	#3361	—	15	1	no	Sylow
127	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
129	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
139	D₆₀	—	2	2	no	—
140	D₆₀	—	2	1	no	—
141	D₆₀	—	2	2	no	—
142	D₆₀	—	4	2	no	—
143	D₆₀	—	8	1	no	—
144	D₆₀	#41	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₅	—	8	2	no	—
147	C₄×D₁₅	—	8	2	no	—
148	Dic₃₀	—	2	1	no	—
149	Dic₃₀	—	2	1	no	—
150	Dic₃₀	—	8	1	no	—
151	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
152	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#947	—	10	1	no	—
156	#946	—	10	1	no	—
157	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
158	C₂×#204	—	5	1	no	—
159	#896	—	10	2	no	—
160	#894	—	10	2	no	—
161	#893	—	10	1	no	—
162	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
163	#875	—	5	2	no	—
164	#874	—	5	1	no	—
165	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
166	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
167	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
168	#870	—	5	2	no	—
169	#869	—	5	1	no	—
170	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
171	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	#821	—	5	1	no	—
176	#821	—	5	2	no	—
177	#821	—	5	2	no	—
178	#821	—	5	2	no	—
179	#818	—	5	2	no	—
180	#817	—	5	1	no	—
181	#816	—	5	1	no	—
182	#816	—	5	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
187	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
193	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	#685	—	6	2	no	—
201	#685	—	6	1	no	—
202	#685	—	6	2	no	—
203	#685	—	6	2	no	—
204	#685	—	6	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
209	#683	—	6	1	no	—
210	#683	—	6	2	no	—
211	#683	—	6	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
213	D₄₀	—	6	4	no	—
214	#677	—	6	2	no	—
215	#559	—	15	1	no	—
216	#554	—	15	1	no	—
217	#488	—	15	2	no	—
218	#486	—	15	1	no	—
219	#478	—	15	2	no	—
220	#477	—	15	1	no	—
221	#463	—	15	2	no	—
222	#459	—	15	1	no	—
223	C₈×Q₈	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
225	C₄×D₈	—	15	2	no	—
226	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
229	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
230	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
231	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
232	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
233	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
237	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	Dic₁₅	—	4	1	no	—
240	Dic₁₅	—	4	1	no	—
241	Dic₁₅	—	4	2	no	—
242	Dic₁₅	—	4	1	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
245	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
246	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
247	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
248	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
250	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
251	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
252	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₃×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
258	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
261	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
262	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
263	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
264	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
265	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
266	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
267	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
269	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
270	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
271	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
272	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
273	D₂₄	—	10	4	no	—
274	#204	—	10	2	no	—
275	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
276	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
284	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
285	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
286	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
287	D₂₀	—	3	2	no	—
288	D₂₀	—	6	1	no	—
289	D₂₀	—	6	2	no	—
290	D₂₀	—	6	2	no	—
291	D₂₀	—	12	2	no	—
292	D₂₀	—	24	1	no	—
293	C₄×D₅	—	12	2	no	—
294	C₄×D₅	—	24	2	no	—
295	C₄×D₅	—	24	2	no	—
296	Dic₁₀	—	6	1	no	—
297	Dic₁₀	—	6	1	no	—
298	Dic₁₀	—	24	1	no	—
299	C₅×C₈	—	2	1	no	—
300	C₅×C₈	—	2	1	no	—
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
303	C₂×D₈	—	15	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
305	#127	—	15	1	no	—
306	#125	—	15	2	no	—
307	#124	—	15	2	no	—
308	#124	—	30	1	no	—
309	#123	—	30	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
313	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
314	C₄×D₄	—	15	2	no	—
315	C₄×D₄	—	15	1	no	—
316	C₄×D₄	—	15	2	no	—
317	C₄×D₄	—	30	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
319	#107	—	15	2	no	—
320	#106	—	15	1	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
323	#103	—	15	1	no	—
324	#103	—	15	2	no	—
325	#102	—	15	1	no	—
326	#102	—	15	2	no	—
327	#102	—	15	2	no	—
328	#102	—	15	2	no	—
329	C₄×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
334	D₁₅	—	4	2	no	—
335	D₁₅	—	8	2	no	—
336	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
337	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
338	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
345	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
346	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
347	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
348	D₁₂	—	5	2	no	—
349	D₁₂	—	10	1	no	—
350	D₁₂	—	10	2	no	—
351	D₁₂	—	10	2	no	—
352	D₁₂	—	20	2	no	—
353	D₁₂	—	40	1	no	—
354	C₄×D₃	—	20	2	no	—
355	C₄×D₃	—	40	2	no	—
356	C₄×D₃	—	40	2	no	—
357	Dic₆	—	10	1	no	—
358	Dic₆	—	10	1	no	—
359	Dic₆	—	40	1	no	—
360	C₃×C₈	—	2	1	no	—
361	C₃×C₈	—	2	1	no	—
362	C₃×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	6	2	no	—
365	C₂×D₅	—	12	1	no	—
366	C₂×D₅	—	12	1	no	—
367	C₂×D₅	—	12	2	no	—
368	C₂×D₅	—	12	2	no	—
369	C₂×D₅	—	12	2	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	#904	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
376	Dic₅	—	12	1	no	—
377	Dic₅	—	12	2	no	—
378	Dic₅	—	12	1	no	—
379	Dic₅	—	12	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
382	C₂×Q₈	D₆₀	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	15	1	no	—
384	C₂×D₄	—	15	2	no	—
385	C₂×D₄	—	30	1	no	—
386	C₂×D₄	—	30	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
390	SD₁₆	—	30	2	no	—
391	D₈	—	30	4	no	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
402	C₄⋊C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	D₆₀	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
409	C₄²	—	30	1	no	—
410	C₄²	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
412	C₃×C₅	#3361	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
413	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₃	—	10	2	no	—
415	C₂×D₃	—	20	1	no	—
416	C₂×D₃	—	20	1	no	—
417	C₂×D₃	—	20	2	no	—
418	C₂×D₃	—	20	2	no	—
419	C₂×D₃	—	20	2	no	—
420	C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₃×C₄	—	2	1	no	—
422	C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₃×C₄	#4050	1	2	yes	—
424	C₃×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
426	Dic₃	—	20	1	no	—
427	Dic₃	—	20	2	no	—
428	Dic₃	—	20	1	no	—
429	Dic₃	—	20	1	no	—
430	C₂×C₅	#5576	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#5752	1	1	yes	characteristic
433	D₅	—	12	2	no	—
434	D₅	—	24	2	no	—
435	C₂³	—	30	1	no	—
436	C₂³	—	30	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	30	1	no	—
439	Q₈	—	30	1	no	—
440	Q₈	—	120	1	no	—
441	D₄	—	15	2	no	—
442	D₄	—	30	1	no	—
443	D₄	—	30	2	no	—
444	D₄	—	30	2	no	—
445	D₄	—	60	2	no	—
446	D₄	—	120	1	no	—
447	C₂×C₄	—	30	1	no	—
448	C₂×C₄	—	30	1	no	—
449	C₂×C₄	—	30	1	no	—
450	C₂×C₄	—	30	2	no	—
451	C₂×C₄	—	60	2	no	—
452	C₂×C₄	—	120	2	no	—
453	C₂×C₄	—	120	2	no	—
454	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
459	C₈	—	2	1	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₃	#65910	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₃	#66086	1	1	yes	characteristic
465	D₃	—	20	2	no	—
466	D₃	—	40	2	no	—
467	C₅	#79927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	30	2	no	—
469	C₂²	—	60	1	no	—
470	C₂²	—	60	1	no	—
471	C₂²	—	60	2	no	—
472	C₂²	—	60	2	no	—
473	C₂²	—	60	2	no	—
474	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	60	1	no	—
479	C₄	—	60	1	no	—
480	C₄	—	60	1	no	—
481	C₄	—	60	2	no	—
482	C₄	#91793	1	2	yes	—
483	C₄	#92098	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
485	C₃	#10611658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
486	C₂	—	60	2	no	—
487	C₂	—	120	2	no	—
488	C₂	#11756335	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#91793	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#11756511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×C₈×Q₈	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11750944	C₂
hypercenter	C₈×Q₈	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3361
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756344	C₂	semidirect
2. #11756338	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #11750951	C₂	semidirect
5. #11750948	C₂	semidirect
6. #11750945	C₂	semidirect
8. #11750798	C₂	semidirect
9. #11750795	C₂	semidirect
10. C₄×D₁₂₀	C₂	semidirect
11. C₄×#6706	C₂	semidirect
45. C₅×C₈×Q₈	D₃	semidirect
88. C₃×C₈×Q₈	D₅	semidirect
223. C₈×Q₈	D₁₅	semidirect
412. C₃×C₅	#3361	semidirect
467. C₅	#79927	semidirect
485. C₃	#10611658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756344	2
#11756338	2
C₃×C₅×C₈×Q₈	2
#11750951	2
#11750948	2
#11750945	2
#11750944	2
#11750798	2
#11750795	2
C₄×D₁₂₀	2
C₄×#6706	2
#10611658	3
#79927	5