Finite Group Databasebeta

← #14471767

Subgroups — #14471767

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750887C211yesmaximal, characteristic
14#11750869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19#91829C2211yescharacteristic
20#91825C2211yescharacteristic
21C2×#6715C2211yescharacteristic
22#91818—21no—
23C4×#1220—21no—
24C2×D120C2211yescharacteristic
25C2×#6706C2211yescharacteristic
26#91786—21no—
27#91785—21no—
28#91785—21no—
29#91782C2211yescharacteristic
30#91782C2211yescharacteristic
31#91782C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D15—21no—
33#91779C2211yescharacteristic
34#91777C2211yescharacteristic
35#91776C2211yescharacteristic
36#91774—21no—
37#91772—21no—
38#91764C2211yescharacteristic
39C4×D60C2211yescharacteristic
40C4×Dic30C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46#91116C2211yescharacteristic
47#91105C2211yescharacteristic
48#91100C2211yescharacteristic
49#91098C2211yescharacteristic
50#91098C2211yescharacteristic
51C8×Dic15C2211yescharacteristic
52C8×Dic15C2211yescharacteristic
53#91094C2211yescharacteristic
54#91094C2211yescharacteristic
55#91093C2211yescharacteristic
56#91093C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
60#81150—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478D311yescharacteristic, complemented
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15—21no—
86C2×Dic30—21no—
87C2×Dic30D411yescharacteristic
88C2×Dic30C2311yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4—21no—
92C3×C5×C4⋊C4—21no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C22⋊C4—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6719—21no—
100#6715—22no—
101#6714—21no—
102#6714—21no—
103#6714—21no—
104#6714—21no—
105#6714—21no—
106#6714—21no—
107C4⋊Dic15—21no—
108C4⋊Dic15D411yescharacteristic
109C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
110#6712—21no—
111#6712—21no—
112#6712—21no—
113#6712D411yescharacteristic
114#6712D411yescharacteristic
115C4×Dic15—21no—
116C4×Dic15C2311yescharacteristic
117C4×Dic15C2311yescharacteristic
118C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
120D120—22no—
121#6706—22no—
122#5690—51no—
123#5559—51no—
124C3×#478D511yescharacteristic, complemented
125#5068—51no—
126C4×#213—51no—
127#4875—51no—
128#4872—51no—
129#4871—51no—
130#4852—51no—
131#4844—51no—
132#4830—51no—
133#4787—51no—
134#4786—51no—
135#4768—51no—
136#4760—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686—31no—
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107C2×D311yescharacteristic
162C5×#106C2×D311yescharacteristic
163C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
164C5×#102C2×D311yescharacteristic
165C5×#102C2×D311yescharacteristic
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×D15—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—81no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193#1220—42no—
194#1220—81no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201D60—21no—
202D60—21no—
203D60—21no—
204D60#4112yes—
205C4×D15—42no—
206C4×D15—81no—
207C4×D15—81no—
208C4×D15—81no—
209Dic30—22no—
210Dic30—21no—
211Dic30—21no—
212Dic30—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3⋊#168—21no—
216C3⋊#168—21no—
217C3×#125C2×D511yescharacteristic
218C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#940—51no—
220#936—51no—
221C2×#213—51no—
222#929—101no—
223C4×#67—101no—
224C2×D24—51no—
225C2×#204—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#893—51no—
232D3×C4⋊C4—101no—
233#890—51no—
234#888—51no—
235#887—51no—
236#885—101no—
237#883—101no—
238#875—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107C2×D511yescharacteristic
242C3×#106C2×D511yescharacteristic
243C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C3×#102C2×D511yescharacteristic
245C3×#102C2×D511yescharacteristic
246#832—51no—
247#821—51no—
248#816—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8—51no—
251C8×Dic3—51no—
252C8×Dic3—51no—
253#810—51no—
254#810—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#807—51no—
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C4×C5—21no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—31no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—62no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C2×#168—31no—
303C2×#168—31no—
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478D1511yescharacteristic, complemented
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—22no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15—41no—
343Dic15#13512yes—
344C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
345C22×C3×C4—21no—
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C2×D12—51no—
349C2×D12—51no—
350C2×C4×D3—101no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—21no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—21no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#217—101no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378Dic3⋊C4—51no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383C4×Dic3—51no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—101no—
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8—51no—
388D24—102no—
389#204—102no—
390C23×C5—21no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—81no—
399C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—31no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—61no—
409C2×Dic5—61no—
410D20—32no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20—61no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—241no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—62no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—61no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125C2×D1511yescharacteristic
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4C2×D1511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107C2×D1511yescharacteristic
452#106C2×D1511yescharacteristic
453C4⋊C8—151no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—151no—
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102C2×D1511yescharacteristic
465#102C2×D1511yescharacteristic
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—42no—
474D15—81no—
475C23×C3—21no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×D4—21no—
479C3×D4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—81no—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—202no—
488#67—401no—
489C2×Dic3—51no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—52no—
496D12—101no—
497D12—101no—
498D12—101no—
499C4×D3—202no—
500C4×D3—401no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—102no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5#100711yescharacteristic
527C4×C5D3×#4111yescharacteristic
528Dic5—32no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—151no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C22×D1511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—151no—
551C2×C8—151no—
552C2×C8C22×D1511yescharacteristic
553C2×C8C22×D1511yescharacteristic
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
565C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
566C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—301no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C22×D1511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4#414711yescharacteristic
597C3×C4D5×#4111yescharacteristic
598Dic3—52no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#563311yescharacteristic
606C2×C5D3×#13511yescharacteristic
607C2×C5#577411yescharacteristic
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—21no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—302no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—602no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D4×D1511yescharacteristic
640C2×C4D4×D1511yescharacteristic
641C2×C4C23×D1511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—301no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#6596711yescharacteristic
648C2×C3D5×#13511yescharacteristic
649C2×C3#6610811yescharacteristic
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#8115011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D4×D1511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—152no—
669C4—301no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#9209811yescharacteristic
675C4#41×D1511yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175639211yescharacteristic
681C2D15×#13511yescharacteristic
682C2#1175653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#478C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11750887C2
hypercenter#478D15
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11756318C2semidirect
3. C3×C5×#478C2semidirect
4. #11751169C2semidirect
5. C4×#6715C2semidirect
6. #11750976C2semidirect
7. #11750973C2semidirect
8. #11750972C2semidirect
9. #11750953C2semidirect
10. #11750945C2semidirect
11. #11750931C2semidirect
12. #11750888C2semidirect
14. #11750869C2semidirect
15. #11750861C2semidirect
63. C5×#478D3semidirect
124. C3×#478D5semidirect
312. #478D15semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81150semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117563182
C3×C5×#4782
#117511692
C4×#67152
#117509762
#117509732
#117509722
#117509532
#117509452
#117509312
#117508882
#117508872
#117508692
#117508612
#106128813
#811505