Finite Group Databasebeta

← #14471785

Subgroups — #14471785

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747768C211yesmaximal, characteristic
12#11747766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19#91764C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×C5×D12C2211yescharacteristic
22C5×#870C2211yescharacteristic
23C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24#91468C2211yescharacteristic
25#91451C2211yescharacteristic
26#91446—21no—
27#91438—21no—
28#91429—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91418C2211yescharacteristic
31#91418C2211yescharacteristic
32#91411—21no—
33#91404—21no—
34#91388C2211yescharacteristic
35#91377—21no—
36#91373C2211yescharacteristic
37#91351—21no—
38#91333C2211yescharacteristic
39#91326—21no—
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C5×#821C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C3×#3946C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×C4×#168C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79927—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119D311yescharacteristic, complemented
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1203—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96D120—22no—
97#6706—22no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×Dic3⋊C4—21no—
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
105C3×#683D411yescharacteristic
106C3×#683D411yescharacteristic
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6654—22no—
122#5585—51no—
123#5579—51no—
124C3×C8×Q8—51no—
125#4850—51no—
126#4847—51no—
127#4847D511yescharacteristic, complemented
128#4844—51no—
129#4844—51no—
130#4843—51no—
131#4697—51no—
132#4697—51no—
133#4694—51no—
134C4×D24—51no—
135C4×D24—51no—
136C4×#204—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686—31no—
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946C2×D311yescharacteristic
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
172C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189D60—21no—
190D60—21no—
191D60—21no—
192D60#4112yes—
193C4×D15—81no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C4×C5×D3—81no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—22no—
207#1204—81no—
208#1203—42no—
209#1203—81no—
210#1200—42no—
211#1200—81no—
212#1200—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3×C5×C8—21no—
215C3×#168—21no—
216C3×#168—21no—
217C3×C4×Q8—51no—
218#947—101no—
219#946—101no—
220C2×D24—51no—
221C2×D24—51no—
222C2×#204—51no—
223#896—101no—
224#896—101no—
225#894—101no—
226#894—101no—
227#893—101no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#875—51no—
230#875—51no—
231#874—51no—
232C4×D12—51no—
233C4×D12—51no—
234C4×D12—51no—
235C4×D12—51no—
236C4×D12C2×D511yescharacteristic
237#870—51no—
238#870C2×D511yescharacteristic
239#869—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×C4⋊C8—51no—
242C3×C4⋊C8—51no—
243C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C3×C4×C8—51no—
245C3×C4×C8—51no—
246C3×C4×C8—51no—
247#821—51no—
248#821—51no—
249#821—51no—
250#821—51no—
251#821—51no—
252#821C2×D511yescharacteristic
253#821C2×D511yescharacteristic
254#818—51no—
255#818C2×D511yescharacteristic
256#817C2×D511yescharacteristic
257#816—51no—
258#816—51no—
259#816—51no—
260C2×C5×D4—31no—
261C22×C4×C5—61no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—31no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10D1211yescharacteristic
273C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—62no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683D1211yescharacteristic
298#683D1211yescharacteristic
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—51no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
335Dic15—41no—
336Dic15—41no—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5#13512yes—
341C5×Dic3—41no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×D12—51no—
346C2×D12—51no—
347C2×D12—101no—
348C2×D12—101no—
349C2×D12C22×D511yescharacteristic
350C2×C4×D3—21no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C42—51no—
365C3×C42—51no—
366C3×C42C22×D511yescharacteristic
367(C2×D3)⋊C4—21no—
368(C2×D3)⋊C4—101no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
381Dic3⋊C4—21no—
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—101no—
387D24—102no—
388D24—102no—
389#204—102no—
390C23×C5—61no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—61no—
394C5×D4—61no—
395C2×C4×C5—61no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—241no—
399C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
400C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
407C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
408C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
409C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
410D20—32no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20—61no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—241no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—22no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—31no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—51no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473D15—81no—
474C5×D3—81no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—102no—
479C2×C3×C4—51no—
480C2×C3×C4—51no—
481C2×C3×C4—51no—
482C2×C3×C4—51no—
483C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
486C2×Dic3—21no—
487C2×Dic3—21no—
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—101no—
490C2×Dic3—101no—
491D12—21no—
492D12—21no—
493D12—52no—
494D12—101no—
495D12—101no—
496D12—101no—
497D12—202no—
498D12—401no—
499C4×D3—81no—
500C4×D3—202no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503C4×D3—401no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3×C8—101no—
510C3×C8—101no—
511C22×C5—121no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C22×D1211yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—121no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5#100711yescharacteristic
527C4×C5D3×#4111yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—121no—
532Dic5—121no—
533Dic5#90412yes—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—51no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—301no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—51no—
577C42—51no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×D3—41no—
583C2×D3—41no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—52no—
594C3×C4—101no—
595C3×C4—101no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4#414711yescharacteristic
598C3×C4D5×#4111yescharacteristic
599Dic3—41no—
600Dic3—41no—
601Dic3—41no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—241no—
605C2×C5#557611yescharacteristic
606C2×C5C2×#90411yescharacteristic
607C2×C5#575211yescharacteristic
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—61no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—102no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—241no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—602no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D5×D1211yescharacteristic
640C2×C4D5×D1211yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3#6596711yescharacteristic
647C2×C3D5×#13511yescharacteristic
648C2×C3#6610811yescharacteristic
649D3—81no—
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#7992711yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D5×D1211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—52no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#9202411yescharacteristic
675C4#9202911yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—241no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175334111yescharacteristic
681C2D5×#90411yescharacteristic
682C2#1175402411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747768C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752593C2semidirect
2. #11752591C2semidirect
3. #11750945C2semidirect
4. C5×#4847C2semidirect
5. C3×#65119C2semidirect
6. #11747995C2semidirect
7. #11747963C2semidirect
8. #11747849C2semidirect
9. #11747779C2semidirect
10. #11747773C2semidirect
12. #11747766C2semidirect
13. #11747760C2semidirect
14. C4×#6654C2semidirect
15. #11746913C2semidirect
71. #65119D3semidirect
127. #4847D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#79927semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525932
#117525912
#117509452
C5×#48472
C3×#651192
#117479952
#117479632
#117478492
#117477792
#117477732
#117477682
#117477662
#117477602
C4×#66542
#117469132
#106128813
#799275