Finite Group Databasebeta

← #14471790

Subgroups — #14471790

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748983C211yesmaximal, characteristic
7#11748944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18#91829C2211yescharacteristic
19#91825C2211yescharacteristic
20#91818—21no—
21C4×#1220—21no—
22#91782C2211yescharacteristic
23#91776C2211yescharacteristic
24#91774—21no—
25#91772—21no—
26#91764C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#870C2211yescharacteristic
29C2×C3×#686C2211yescharacteristic
30C3×C4×D20C2211yescharacteristic
31#91470C2211yescharacteristic
32#91434C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91431—21no—
35#91422—21no—
36D5×Dic3⋊C4—21no—
37#91384C2211yescharacteristic
38#91349—21no—
39C2×#6657C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C5×#832C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#808C2211yescharacteristic
44C5×#807C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×C4×#168C2211yescharacteristic
50#90983C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#79569—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686D311yescharacteristic, complemented
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30D411yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×#1204—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6719—21no—
94#6714—21no—
95#6714—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15D411yescharacteristic
98#6712—21no—
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15—21no—
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C4×Dic15C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#686—22no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6657—22no—
121#6653—22no—
122#5559—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×D8—51no—
125#5153—51no—
126#5150—51no—
127#5016—51no—
128#5009D511yescharacteristic, complemented
129#4891—51no—
130#4875—51no—
131#4768—51no—
132#4760—51no—
133#4758—51no—
134#4756—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686C2×D311yescharacteristic
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20C2×D311yescharacteristic
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964C2×D311yescharacteristic
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—81no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192#1220—81no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200C4×D15—81no—
201Dic30—22no—
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20#4112yes—
209C3×C4×D5—81no—
210#1204—81no—
211D5×Dic3—42no—
212D5×Dic3—81no—
213C3×#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C2×C3×D8—51no—
218C3×C4×D4—51no—
219C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
220#940—51no—
221#936—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214—51no—
225C2×#213—51no—
226#929—101no—
227C4×#67—101no—
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#893—51no—
231#890—51no—
232#888—51no—
233#887—51no—
234#885—101no—
235#883—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238#875—51no—
239#870C2×D511yescharacteristic
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#102—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×C4×C8—51no—
245#832C2×D511yescharacteristic
246#832C2×D511yescharacteristic
247#821—51no—
248#821—51no—
249#816—51no—
250#816—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810—51no—
256#809—51no—
257#808C2×D511yescharacteristic
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C4×C5—21no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—22no—
285#685—21no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—51no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—41no—
340Dic15#13512yes—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×D4—51no—
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C22×C3×C4—21no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C22×Dic3—101no—
352C2×D12—51no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×D8—102no—
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—21no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C42C22×D511yescharacteristic
365#217—101no—
366#217—101no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#214—102no—
370#213—102no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—101no—
376C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—81no—
399C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410D20—21no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20#23512yes—
414C4×D5—81no—
415C4×D5—122no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—62no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—51no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—31no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4D3×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—51no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—81no—
474C3×D5—42no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×D4—21no—
479C3×D4—21no—
480C3×D4—52no—
481C3×D4—101no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—81no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4—401no—
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
489#67—202no—
490#67—401no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—202no—
499C2×Dic3—401no—
500D12—101no—
501D12—101no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—102no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5C2×#23511yescharacteristic
527C4×C5#101011yescharacteristic
528Dic5—32no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—61no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—102no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—51no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—61no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—102no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4#414711yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—41no—
598Dic3—41no—
599Dic3—52no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#555211yescharacteristic
606C2×C5#575711yescharacteristic
607C2×C5D3×#13511yescharacteristic
608D5—42no—
609D5—241no—
610C23—21no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—302no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—52no—
620D4—101no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—602no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4#679011yescharacteristic
640C2×C4#679011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3—202no—
648C2×C3#6596711yescharacteristic
649C2×C3D5×#13511yescharacteristic
650C2×C3#6610811yescharacteristic
651D3—401no—
652C5#7956911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—102no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—121no—
667C4—121no—
668C4—152no—
669C4—201no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9200011yescharacteristic
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—202no—
679C2—1201no—
680C2#1175436711yescharacteristic
681C2#1175470311yescharacteristic
682C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748983C2
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756318C2semidirect
2. #11752618C2semidirect
3. C5×#5009C2semidirect
4. C3×C4×#686C2semidirect
5. #11748984C2semidirect
7. #11748944C2semidirect
8. #11748943C2semidirect
9. #11747227C2semidirect
10. #11747226C2semidirect
11. #11747186C2semidirect
12. #11747182C2semidirect
13. #11747063C2semidirect
14. #11746913C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
65. C4×#686D3semidirect
128. #5009D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#79569semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563182
#117526182
C5×#50092
C3×C4×#6862
#117489842
#117489832
#117489442
#117489432
#117472272
#117472262
#117471862
#117471822
#117470632
#117469132
#117468512
#106128813
#795695