Finite Group Databasebeta

← #14471791

Subgroups — #14471791

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748976C211yesmaximal, characteristic
9#11747413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18C2×#6715C2211yescharacteristic
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C5×#870C2211yescharacteristic
21C3×#4086C2211yescharacteristic
22C3×#4082C2211yescharacteristic
23C3×#4075—21no—
24C3×C4×C22⋊D5—21no—
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27C3×#4031—21no—
28C3×#4029—21no—
29C3×#4021C2211yescharacteristic
30C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31#91468C2211yescharacteristic
32#91429—21no—
33#91418C2211yescharacteristic
34#91418C2211yescharacteristic
35#91411—21no—
36#91404—21no—
37#91388C2211yescharacteristic
38#91377—21no—
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91093C2211yescharacteristic
43#91091C2211yescharacteristic
44C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50#90982C2211yescharacteristic
51#90982C2211yescharacteristic
52#90971C2211yescharacteristic
53#90970C2211yescharacteristic
54#90970C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90964C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#83713—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893D311yescharacteristic, complemented
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C2×C3×C22⋊D5—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6715—22no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C3×#683D411yescharacteristic
111C3×#683D411yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6658—22no—
121#6653—22no—
122C3×#559—51no—
123#5579—51no—
124#5072—51no—
125#5070—51no—
126#5057—51no—
127#5057—51no—
128#5056—51no—
129#5056—51no—
130C4×#215—51no—
131Q8×C3⋊C8—51no—
132#5021—51no—
133C4×#213—51no—
134C4×#213—51no—
135#5009—51no—
136#5009D511yescharacteristic, complemented
137C5×#125—31no—
138C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
139#4086C2×D311yescharacteristic
140#4082C2×D311yescharacteristic
141C2×#686—31no—
142#4075—21no—
143C4×C22⋊D5—21no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033C2×D311yescharacteristic
156#4031—21no—
157#4029—21no—
158#4021C2×D311yescharacteristic
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—81no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192D60—21no—
193D60#4112yes—
194C4×D15—81no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C3×C22⋊D5—42no—
198C3×C22⋊D5—81no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×D20—21no—
205C3×D20—21no—
206C3×C4×D5—81no—
207C3×Dic10—22no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210#1204—81no—
211#1200—42no—
212#1200—81no—
213C3⋊#168—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#127—51no—
218C3×#124—51no—
219C3×#124—51no—
220C3×#124—101no—
221C3×#123—101no—
222C3×#123—101no—
223C3×C4×Q8—51no—
224C3×C4×Q8—51no—
225C3×C4×D4—51no—
226C3×C4×D4—101no—
227C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#946—101no—
229C2×#215—51no—
230C2×#213—51no—
231C2×#213—51no—
232#896—101no—
233#896—101no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235C4×D12—51no—
236C4×D12—51no—
237C4×D12—51no—
238#870—51no—
239#870C2×D511yescharacteristic
240#869—51no—
241#835—51no—
242#835—51no—
243#835—51no—
244#832—51no—
245#832—51no—
246#832—51no—
247#832—51no—
248#832C2×D511yescharacteristic
249#832C2×D511yescharacteristic
250#809—51no—
251#808C2×D511yescharacteristic
252#807—51no—
253#807C2×D511yescharacteristic
254C4⋊(C3⋊C8)—51no—
255C4⋊(C3⋊C8)—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
257C4×C3⋊C8—51no—
258C4×C3⋊C8—51no—
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C4×C5—21no—
262C2×C22⋊D5—21no—
263C2×C22⋊D5—21no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—61no—
271C2×Dic10#6711yescharacteristic
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—21no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—21no—
283C22⋊Dic5—21no—
284#686—62no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683#6711yescharacteristic
298#683#6711yescharacteristic
299C4×Dic5—21no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168—31no—
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—51no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—22no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
336Dic15—41no—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5#13512yes—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×Q8—51no—
346C2×C3×D4—51no—
347C2×C3×D4—101no—
348C2×C3×D4—101no—
349C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
350C22×C3×C4—21no—
351C22×C3×C4—101no—
352C2×D12—51no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×C4⋊C4—51no—
358C3×C4⋊C4—51no—
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—21no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C22⋊C4—101no—
366C3×C22⋊C4—101no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368C3×C42—51no—
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371C3×C42C22×D511yescharacteristic
372#215—102no—
373#213—102no—
374#213—102no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—21no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8—51no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—81no—
399C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
400C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—42no—
403C22⋊D5—81no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
407C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
408C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
409C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
410D20—21no—
411D20—21no—
412D20—32no—
413D20—61no—
414C4×D5—81no—
415C4×D5—122no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—22no—
419Dic10—21no—
420Dic10—21no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—61no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—51no—
431#125—31no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—51no—
435#124—101no—
436#123—101no—
437#123—101no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—51no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—101no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4D3×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—42no—
474C3×D5—81no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—102no—
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—101no—
481C3×D4—21no—
482C3×D4—21no—
483C3×D4—101no—
484C3×D4—101no—
485C3×D4—202no—
486C3×D4—401no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—81no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4—401no—
495C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
496C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
497C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
498C2×Dic3—21no—
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—101no—
501D12—52no—
502D12—101no—
503C4×D3—202no—
504C4×D3—401no—
505C4×D3—401no—
506Dic6—401no—
507C3⋊C8—21no—
508C3⋊C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C22×#6711yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—62no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5D3×#4111yescharacteristic
527C4×C5#101011yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—121no—
533Dic5#95012yes—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—151no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8—151no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—61no—
560C4⋊C4—61no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—51no—
577C42—51no—
578C42—101no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—102no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—52no—
595C3×C4—101no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4#414711yescharacteristic
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601Dic3—41no—
602Dic3—41no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5C2×#95011yescharacteristic
606C2×C5#583111yescharacteristic
607C2×C5#583511yescharacteristic
608D5—81no—
609D5—122no—
610C23—21no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—102no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—101no—
620D4—101no—
621D4—152no—
622D4—202no—
623D4—301no—
624D4—401no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—602no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D5×#6711yescharacteristic
640C2×C4D5×#6711yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—301no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3—401no—
648C2×C3#6596711yescharacteristic
649C2×C3D5×#13511yescharacteristic
650C2×C3#6610811yescharacteristic
651D3—202no—
652C5#8371311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—302no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D5×#6711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—52no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—201no—
673C4—601no—
674C4#9200011yescharacteristic
675C4#9201611yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—401no—
679C2—602no—
680C2#1175421511yescharacteristic
681C2#1175469211yescharacteristic
682C2D5×#95011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748976C2
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65893C2semidirect
2. #11752591C2semidirect
3. C4×#6715C2semidirect
4. C5×#5009C2semidirect
5. #11749102C2semidirect
6. #11749085C2semidirect
7. #11748980C2semidirect
9. #11747413C2semidirect
10. #11747392C2semidirect
11. #11747225C2semidirect
12. #11747223C2semidirect
13. #11747044C2semidirect
14. #11746896C2semidirect
15. #11746846C2semidirect
62. #65893D3semidirect
136. #5009D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#83713semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#658932
#117525912
C4×#67152
C5×#50092
#117491022
#117490852
#117489802
#117489762
#117474132
#117473922
#117472252
#117472232
#117470442
#117468962
#117468462
#106128813
#837135