Finite Group Databasebeta

← #14471795

Subgroups — #14471795

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×D120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C8×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748006C211yesmaximal, characteristic
7#11748003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747783C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611658—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18C4×D60C2211yescharacteristic
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C3×#4021C2211yescharacteristic
22C3×#4016C2211yescharacteristic
23#91469C2211yescharacteristic
24#91458C2211yescharacteristic
25#91455—21no—
26#91428C2211yescharacteristic
27#91428C2211yescharacteristic
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91424—21no—
30#91419—21no—
31#91413—21no—
32#91404—21no—
33#91396—21no—
34#91381C2211yescharacteristic
35#91377—21no—
36#91374C2211yescharacteristic
37#91354—21no—
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90968C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#81633—51nomaximal, Hall
61#65919—31no—
62#65913—31no—
63C5×C8×Q8—31no—
64#65139—31no—
65#65136—31no—
66#65136—31no—
67#65133—31no—
68#65133—31no—
69#65132—31no—
70#64986—31no—
71#64986D311yescharacteristic, complemented
72#64983—31no—
73C4×D40—31no—
74C4×D40—31no—
75C4×#677—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96D120—22no—
97C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×#685—21no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×#683—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6665—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6658—22no—
121#6653—22no—
122#5690—51no—
123#5681—51no—
124C3×#488—51no—
125#5066—51no—
126#5057—51no—
127#4819—51no—
128#4800—51no—
129#4793—51no—
130#4788—51no—
131#4786—51no—
132#4766—51no—
133#4760—51no—
134#4756—51no—
135C4×D24—51no—
136C8×Dic6D511yescharacteristic, complemented
137C4×C5×Q8—31no—
138#4093—61no—
139#4092—61no—
140C2×D40—31no—
141C2×D40—31no—
142C2×#677—31no—
143#4042—61no—
144#4042—61no—
145#4040—61no—
146#4040—61no—
147#4039—61no—
148D5×C4⋊C4—61no—
149#4021—31no—
150#4021C2×D311yescharacteristic
151#4020—31no—
152C4×D20—31no—
153C4×D20—31no—
154C4×D20—31no—
155C4×D20—31no—
156C4×D20—31no—
157#4016—31no—
158#4016C2×D311yescharacteristic
159#4015—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×C4⋊C8—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C4×C5×C8—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
167#3953—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3953C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3950—31no—
176#3949—31no—
177#3948—31no—
178#3948C2×D311yescharacteristic
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189D60—21no—
190D60—21no—
191D60—21no—
192D60#4112yes—
193C4×D15—81no—
194C4×D15—81no—
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—22no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C3×D20—21no—
204C3×D20—21no—
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10—21no—
207#1204—81no—
208#1202—42no—
209#1202—81no—
210#1200—42no—
211#1200—81no—
212D5×Dic3—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3×C5×C8—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125—51no—
218C3×#124—51no—
219#947—51no—
220Q8×Dic3—51no—
221C2×#215—51no—
222#940—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213—51no—
225C2×D24—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231D3×C4⋊C4—101no—
232#890—51no—
233#888—51no—
234#886—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
246#835—51no—
247#832—51no—
248#821—51no—
249#821—51no—
250#818—51no—
251Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
252Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
253C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
254C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
255#809—51no—
256#809—51no—
257#808—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×Q8—31no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—31no—
263C2×D20—61no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4—31no—
279C5×C4⋊C4—31no—
280C42×C5—31no—
281C42×C5—31no—
282C42×C5C22×D311yescharacteristic
283#685—21no—
284#685—21no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—61no—
303D40—62no—
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—51no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—31no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
335Dic15—41no—
336Dic15—41no—
337C3×Dic5—41no—
338C3×Dic5—41no—
339C3×Dic5—41no—
340C5×Dic3—21no—
341C5×Dic3—21no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3#13512yes—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4—51no—
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C22×Dic3—101no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12—51no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—101no—
356C2×Dic6D2011yescharacteristic
357C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#215—102no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
383Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
384C4×Dic3—101no—
385C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
386C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389D24—102no—
390C22×D5—21no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—62no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—31no—
397C2×C4×C5—31no—
398C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
399C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
401C2×Dic5—21no—
402C2×Dic5—21no—
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—61no—
405C2×Dic5—61no—
406D20—21no—
407D20—21no—
408D20—32no—
409D20—61no—
410D20—61no—
411D20—61no—
412D20—122no—
413D20—241no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—241no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418C4×D5—241no—
419Dic10—21no—
420Dic10—21no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—21no—
424C5×C8—61no—
425C5×C8—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—51no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—31no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—31no—
455C4⋊C8—31no—
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#102—51no—
460#102—51no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—31no—
467C4×C8—31no—
468C4×C8D3×D511yescharacteristic
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473D15—81no—
474C3×D5—81no—
475C23×C3—101no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—101no—
481C3×D4—101no—
482C2×C3×C4—101no—
483C2×C3×C4—101no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
486C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—202no—
489#67—401no—
490C2×Dic3—101no—
491C2×Dic3—101no—
492C2×Dic3—401no—
493C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
494C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
495C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
496C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
497D12—52no—
498D12—101no—
499D12—101no—
500D12—101no—
501C4×D3—202no—
502C4×D3—401no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—22no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—21no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—32no—
524C4×C5—61no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5D3×#4111yescharacteristic
528C4×C5#101011yescharacteristic
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—41no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—51no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—101no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—31no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—201no—
582C22×C3—201no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3C22×D2011yescharacteristic
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—201no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4#414711yescharacteristic
597C3×C4D5×#4111yescharacteristic
598Dic3—21no—
599Dic3—21no—
600Dic3—21no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603Dic3#405012yes—
604C2×C5#567711yescharacteristic
605C2×C5D3×#13511yescharacteristic
606C2×C5#576911yescharacteristic
607D5—81no—
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—101no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—62no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8—1201no—
617D4—101no—
618D4—101no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—31no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—301no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—602no—
635C2×C4—1201no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D3×D2011yescharacteristic
640C2×C4D3×D2011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—61no—
645C8—61no—
646C2×C3—401no—
647C2×C3#6591011yescharacteristic
648C2×C3C2×#405011yescharacteristic
649C2×C3#6608611yescharacteristic
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#8163311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D3×D2011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—32no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—61no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#9200011yescharacteristic
675C4#9201611yescharacteristic
676C3#1061165811yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—401no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175254611yescharacteristic
681C2D3×#405011yescharacteristic
682C2#1175397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748006C2
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752616C2semidirect
2. #11752606C2semidirect
3. C4×D120C2semidirect
4. C5×C8×Dic6C2semidirect
5. C3×#64986C2semidirect
7. #11748003C2semidirect
8. #11747988C2semidirect
9. #11747862C2semidirect
10. #11747830C2semidirect
11. #11747798C2semidirect
12. #11747783C2semidirect
13. #11747740C2semidirect
14. #11747044C2semidirect
15. #11746951C2semidirect
71. #64986D3semidirect
136. C8×Dic6D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81633semidirect
676. C3#10611658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526162
#117526062
C4×D1202
C5×C8×Dic62
C3×#649862
#117480062
#117480032
#117479882
#117478622
#117478302
#117477982
#117477832
#117477402
#117470442
#117469512
#106116583
#816335