Finite Group Databasebeta

← #14471802

Subgroups — #14471802

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749100C211yesmaximal, characteristic
6#11749081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612248—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20#91813—21no—
21C2×#6712—21no—
22#91779C2211yescharacteristic
23#91777C2211yescharacteristic
24#91767—21no—
25#91767—21no—
26#91759C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C2×C5×#214C2211yescharacteristic
29C2×C5×#213C2211yescharacteristic
30C5×#875C2211yescharacteristic
31C2×C3×#686C2211yescharacteristic
32C3×C4×D20C2211yescharacteristic
33#91463C2211yescharacteristic
34#91462—21no—
35#91457—21no—
36#91447—21no—
37#91440—21no—
38#91435C2211yescharacteristic
39#91368C2211yescharacteristic
40#91344C2211yescharacteristic
41C5×#810C2211yescharacteristic
42C5×#809C2211yescharacteristic
43C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
44C3×#3964C2211yescharacteristic
45C3×#3941C2211yescharacteristic
46C3×#3939C2211yescharacteristic
47C3×C4×#168C2211yescharacteristic
48#90990C2211yescharacteristic
49#90987C2211yescharacteristic
50#90983C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#79569—51nomaximal, Hall
61#66015—31no—
62#65873—31no—
63C5×#463—31no—
64#65454—31no—
65SD16×Dic5—31no—
66#65439—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#686D311yescharacteristic, complemented
70#65136—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65083—31no—
74#65052—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C22×Dic15—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6719—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712D411yescharacteristic
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C4×Dic15C2311yescharacteristic
106C5×#214—22no—
107C5×#213—22no—
108C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×#686—22no—
113C3×#685—21no—
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#5559—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×D8—51no—
125#5153—51no—
126#5150—51no—
127#5016D511yescharacteristic, complemented
128#5009—51no—
129#4891—51no—
130#4875—51no—
131#4768—51no—
132#4760—51no—
133#4758—51no—
134#4756—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×D8—31no—
139C5×#124—31no—
140C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
141#4093—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143#4086—31no—
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#686C2×D311yescharacteristic
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4036—31no—
151#4034—31no—
152#4032—61no—
153#4031—61no—
154#4029—61no—
155#4027—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158C4×D20C2×D311yescharacteristic
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3950—31no—
172#3949—31no—
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4#4112yes—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—81no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—42no—
194C2×Dic15—81no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199Dic30—22no—
200Dic30—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×C4×D5—81no—
210#1201—42no—
211#1201—81no—
212D3×Dic5—81no—
213C3×#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C2×C3×D8—51no—
218C3×C4×D4—51no—
219C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
220#940—51no—
221#936—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#214C2×D511yescharacteristic
225C2×#213C2×D511yescharacteristic
226#929—101no—
227C4×#67—101no—
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#893—51no—
231#890—51no—
232#888—51no—
233#887—51no—
234#885—101no—
235#883—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238#875C2×D511yescharacteristic
239#870—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#102—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×C4×C8—51no—
245#832—51no—
246#832—51no—
247#821—51no—
248#821—51no—
249#816—51no—
250#816—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#810C2×D511yescharacteristic
256#809C2×D511yescharacteristic
257#808—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×Q8—31no—
261C2×C5×D4—31no—
262C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C4×C5—21no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×D20C22×D311yescharacteristic
270C2×C4×D5—21no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×SD16—62no—
274C5×D8—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8—31no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—21no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#686—22no—
286#685—21no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—31no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295#683—31no—
296#683—31no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—31no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—51no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—22no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341Dic15#13512yes—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×D4—51no—
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C22×C3×C4—21no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C22×Dic3—101no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—101no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C3×D8—102no—
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—21no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C42C22×D511yescharacteristic
365#217—101no—
366#217—101no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#214—22no—
370#213—22no—
371(C2×D3)⋊C4—21no—
372(C2×D3)⋊C4—21no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378Dic3⋊C4—51no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C23×C5—61no—
392C22×D5—21no—
393C5×Q8—61no—
394C5×Q8—61no—
395C5×D4—21no—
396C5×D4—61no—
397C5×D4—61no—
398C5×D4#23512yes—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—61no—
401C2×C4×C5—81no—
402C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
403C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
404C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
405C22⋊D5—122no—
406C22⋊D5—241no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—122no—
415C2×Dic5—241no—
416C2×Dic5—241no—
417D20—21no—
418D20—21no—
419C4×D5—81no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—31no—
427C2×D8—31no—
428C2×D8—51no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125—151no—
433#124—31no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4D3×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—51no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—31no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—51no—
461#102—51no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—42no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473C3×D5—81no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—21no—
478C3×D4—21no—
479C3×D4—101no—
480C3×D4—101no—
481C3×D4#71112yes—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—81no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4—401no—
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
489#67—202no—
490#67—401no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—202no—
499C2×Dic3—401no—
500D12—21no—
501D12—21no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—121no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5C2×#23511yescharacteristic
526C4×C5#101011yescharacteristic
527Dic5—32no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—62no—
548D8—62no—
549D8—102no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—51no—
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—22no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—41no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#71111yescharacteristic
596C3×C4#415011yescharacteristic
597Dic3—41no—
598Dic3—52no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5—241no—
606C2×C5#555211yescharacteristic
607C2×C5#575711yescharacteristic
608C2×C5D3×#13511yescharacteristic
609D5—81no—
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23—101no—
613Q8—61no—
614Q8—61no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—61no—
619D4—61no—
620D4—101no—
621D4—101no—
622D4—602no—
623D4—1201no—
624D4#677212yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—401no—
636C2×C4—602no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4#679011yescharacteristic
640C2×C4#679011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—401no—
648C2×C3#6593211yescharacteristic
649C2×C3D5×#13511yescharacteristic
650C2×C3#6610811yescharacteristic
651D3—81no—
652C5#7956911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—121no—
667C4—152no—
668C4—201no—
669C4—301no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#9200111yescharacteristic
675C4C2×#677211yescharacteristic
676C3#1061224811yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—42no—
678C2—241no—
679C2—401no—
680C2#1175455611yescharacteristic
681C2#1175470311yescharacteristic
682C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11749100C2
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756298C2semidirect
2. #11752704C2semidirect
3. C5×#5016C2semidirect
4. C3×C4×#686C2semidirect
6. #11749081C2semidirect
7. #11749019C2semidirect
8. #11748994C2semidirect
9. #11747407C2semidirect
10. #11747382C2semidirect
11. #11747300C2semidirect
12. #11747258C2semidirect
13. #11746907C2semidirect
14. #11746888C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
69. C4×#686D3semidirect
127. #5016D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#79569semidirect
676. C3#10612248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562982
#117527042
C5×#50162
C3×C4×#6862
#117491002
#117490812
#117490192
#117489942
#117474072
#117473822
#117473002
#117472582
#117469072
#117468882
#117468512
#106122483
#795695