Finite Group Databasebeta

← #14471805

Subgroups — #14471805

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749100C211yesmaximal, characteristic
6#11749082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611300—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20#91813—21no—
21C2×#6712—21no—
22#91779C2211yescharacteristic
23#91777C2211yescharacteristic
24#91767—21no—
25#91767—21no—
26#91759C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C2×C5×#213C2211yescharacteristic
29C4×C5×D12C2211yescharacteristic
30C2×C3×#687C2211yescharacteristic
31C2×C3×#686C2211yescharacteristic
32C3×#4021C2211yescharacteristic
33#91463C2211yescharacteristic
34#91462—21no—
35#91452—21no—
36#91441—21no—
37#91434C2211yescharacteristic
38#91414—21no—
39#91370C2211yescharacteristic
40#91331C2211yescharacteristic
41C5×#832C2211yescharacteristic
42C5×#809C2211yescharacteristic
43C5×#807C2211yescharacteristic
44C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
45C3×#3942C2211yescharacteristic
46C3×#3941C2211yescharacteristic
47C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
48#90988C2211yescharacteristic
49#90985C2211yescharacteristic
50#90983C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90971C2211yescharacteristic
53#90971C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80517—51nomaximal, Hall
61#65893—31no—
62#65873—31no—
63C4×C5×D8—31no—
64#65442—31no—
65#65439—31no—
66#65305D311yescharacteristic, complemented
67#65298—31no—
68#65180—31no—
69#65164—31no—
70#65057—31no—
71#65049—31no—
72#65047—31no—
73#65045—31no—
74#64986—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C22×Dic15—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1201—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6719—21no—
94C4⋊Dic15—21no—
95C4⋊Dic15D411yescharacteristic
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712D411yescharacteristic
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C4×Dic15C2311yescharacteristic
106C5×#213—22no—
107C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C3×#687—22no—
112C3×#686—22no—
113C3×#685—21no—
114C3×#685—21no—
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122#5681—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5165—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5150—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#213D511yescharacteristic, complemented
131#4847—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4793—51no—
135#4763—51no—
136#4760—51no—
137C2×C5×D8—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
140#4086—31no—
141#4082—31no—
142D4×Dic5—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687C2×D311yescharacteristic
145C2×#686C2×D311yescharacteristic
146#4075—61no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4039—31no—
151#4036—31no—
152#4034—31no—
153#4033—31no—
154#4031—61no—
155#4029—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158#4021C2×D311yescharacteristic
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#102—31no—
163C5×#102—31no—
164C4×C5×C8—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3953—31no—
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942C2×D311yescharacteristic
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4#4112yes—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—81no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—42no—
194C2×Dic15—81no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199Dic30—22no—
200Dic30—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C4×C5×D3—81no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210#1201—42no—
211#1201—81no—
212D5×Dic3—81no—
213C3×#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C2×C3×SD16—51no—
218C2×C3×D8—51no—
219C3×#124—51no—
220C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
221#947—51no—
222Q8×Dic3—51no—
223#940—51no—
224D4×Dic3—51no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3—51no—
227C2×#213C2×D511yescharacteristic
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#890—51no—
231#888—51no—
232#886—101no—
233#885—101no—
234#883—101no—
235#67⋊C4—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238C4×D12C2×D511yescharacteristic
239#870—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×C4⋊C8—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102—51no—
244#835—51no—
245#835—51no—
246#832—51no—
247#832—51no—
248#832C2×D511yescharacteristic
249#821—51no—
250#821—51no—
251#818—51no—
252#817—51no—
253Dic3⋊C8—51no—
254Dic3⋊C8—51no—
255C8×Dic3—51no—
256C8×Dic3—51no—
257#809C2×D511yescharacteristic
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×D4—31no—
261C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
262C22×C4×C5—21no—
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×D8—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—21no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C42×C5C22×D311yescharacteristic
281C22⋊Dic5—61no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#687—22no—
286#686—22no—
287#685—21no—
288#685—21no—
289#685—61no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—51no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—31no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—22no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
336Dic15—21no—
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341Dic15#13512yes—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4—51no—
346C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
347C22×C3×C4—21no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—101no—
351C22×Dic3—101no—
352C22×Dic3—101no—
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×SD16—102no—
358C3×D8—102no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8—51no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—21no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#213—22no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—51no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—101no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C23×C5—61no—
392C22×D5—21no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—61no—
395C5×D4—61no—
396C5×D4#23712yes—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—61no—
399C2×C4×C5—81no—
400C2×C4×C5—241no—
401C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
403C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
404C22⋊D5—122no—
405C22⋊D5—241no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—122no—
414C2×Dic5—241no—
415D20—21no—
416D20—21no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—51no—
427C2×D8—31no—
428C2×D8—51no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—301no—
448C4×D4D3×D511yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—51no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—31no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—42no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473C3×D5—81no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—21no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—101no—
482C3×D4—101no—
483C3×D4#70912yes—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—81no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
488C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—202no—
491#67—401no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—202no—
500C2×Dic3—401no—
501C2×Dic3—401no—
502D12—21no—
503D12—21no—
504C4×D3—81no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—121no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5C2×#23711yescharacteristic
526C4×C5#101011yescharacteristic
527Dic5—32no—
528Dic5—41no—
529Dic5—61no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—61no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—102no—
548D8—62no—
549D8—102no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—51no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—151no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—22no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—41no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#70911yescharacteristic
596C3×C4#415011yescharacteristic
597Dic3—41no—
598Dic3—52no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5—241no—
606C2×C5#559811yescharacteristic
607C2×C5D3×#13511yescharacteristic
608C2×C5#577411yescharacteristic
609D5—81no—
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23—101no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—61no—
619D4—61no—
620D4—101no—
621D4—101no—
622D4—602no—
623D4—1201no—
624D4#676512yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—241no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—602no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4#679011yescharacteristic
640C2×C4#679011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—401no—
648C2×C3#6588611yescharacteristic
649C2×C3#6609111yescharacteristic
650C2×C3D5×#13511yescharacteristic
651D3—81no—
652C5#8051711yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—121no—
667C4—152no—
668C4—201no—
669C4—301no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4C2×#676511yescharacteristic
675C4#9200111yescharacteristic
676C3#1061130011yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—42no—
678C2—241no—
679C2—401no—
680C2#1175436911yescharacteristic
681C2#1175470411yescharacteristic
682C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11749100C2
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756298C2semidirect
2. #11752623C2semidirect
3. C4×C5×#213C2semidirect
4. C3×#65305C2semidirect
6. #11749082C2semidirect
7. #11749017C2semidirect
8. #11748993C2semidirect
9. #11747407C2semidirect
10. #11747387C2semidirect
11. #11747303C2semidirect
12. #11747257C2semidirect
13. #11746894C2semidirect
14. #11746891C2semidirect
15. #11746855C2semidirect
66. #65305D3semidirect
130. C4×#213D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#80517semidirect
676. C3#10611300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562982
#117526232
C4×C5×#2132
C3×#653052
#117491002
#117490822
#117490172
#117489932
#117474072
#117473872
#117473032
#117472572
#117468942
#117468912
#117468552
#106113003
#805175