Finite Group Databasebeta

← #14471814

Subgroups — #14471814

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749100C211yesmaximal, characteristic
7#11749079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747395C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611300—31nomaximal, Hall
17D4×Dic15C2211yescharacteristic
18C2×#6716C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#213C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91576—21no—
27#91575—21no—
28#91574—21no—
29C2×#6669—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31C4×#1204C2211yescharacteristic
32#91464—21no—
33#91463C2211yescharacteristic
34#91452—21no—
35#91447—21no—
36C4×#1201—21no—
37#91388C2211yescharacteristic
38#91381C2211yescharacteristic
39#91373C2211yescharacteristic
40#91364C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#807C2211yescharacteristic
48C3×#3953C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#79569—51nomaximal, Hall
61#65893—31no—
62#65873—31no—
63C4×C5×D8—31no—
64#65442—31no—
65#65439—31no—
66#65305—31no—
67#65298—31no—
68#65180—31no—
69#65164—31no—
70#65057—31no—
71#65049—31no—
72#65047—31no—
73#65045D311yescharacteristic, complemented
74#64986—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C22×C5×Dic3—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C22×C3×Dic5—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×#1204—21no—
86C2×#1204D411yescharacteristic
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6719—21no—
92#6716—22no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C4×Dic15C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×#217—21no—
99C5×#213—22no—
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×#686—22no—
106C3×#685—21no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#5559—51no—
123#5539—51no—
124C3×C4×D8—51no—
125#5153—51no—
126#5150—51no—
127#5016—51no—
128#5009—51no—
129#4891—51no—
130#4875—51no—
131#4768—51no—
132#4760—51no—
133#4758—51no—
134#4756D511yescharacteristic, complemented
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×D8—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140#4086—31no—
141#4082—31no—
142D4×Dic5—31no—
143D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#687—31no—
145C2×#686C2×D311yescharacteristic
146#4075—61no—
147C4×C22⋊D5—61no—
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151#4036—31no—
152#4034—31no—
153#4033—31no—
154#4031—61no—
155#4029—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158#4021—31no—
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#102—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164C4×C5×C8—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3941—31no—
177#3940—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4#4112yes—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—42no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—81no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C4×C5×D3—81no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—81no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×C4×D5—81no—
209#1204—22no—
210#1204—81no—
211#1201—42no—
212#1201—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C2×C3×D8—51no—
218C3×C4×D4—51no—
219C3×C4×D4—51no—
220#940—51no—
221#936—51no—
222D4×Dic3—51no—
223D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
224C2×#214—51no—
225C2×#213C2×D511yescharacteristic
226#929—101no—
227C4×#67—101no—
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#893C2×D511yescharacteristic
231#890—51no—
232#888—51no—
233#887—51no—
234#885—101no—
235#883—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238#875—51no—
239#870—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#102—51no—
243C3×#102C2×D511yescharacteristic
244C3×C4×C8—51no—
245#832—51no—
246#832—51no—
247#821—51no—
248#821C2×D511yescharacteristic
249#816—51no—
250#816—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
255#810—51no—
256#809—51no—
257#808—51no—
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C2×C5×D4—31no—
261C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
262C22×C4×C5—61no—
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—21no—
267C22×Dic5—61no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—21no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C5×D8—62no—
274C2×C5×C8—31no—
275C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C42×C5—31no—
281C22⋊Dic5—21no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#687—62no—
286#686—22no—
287#685—21no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
304C2×#168—31no—
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—31no—
320C4×D8—51no—
321C22×C3×C5—22no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
334Dic15—21no—
335Dic15—41no—
336Dic15—41no—
337Dic15#13512yes—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—41no—
341C5×Dic3—21no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×D4—51no—
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C22×C3×C4—101no—
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—21no—
351C22×Dic3—101no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×D8—102no—
358C2×C3×C8—51no—
359C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—101no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C42—51no—
365#217—21no—
366#217—101no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#214—102no—
370#213—22no—
371(C2×D3)⋊C4—21no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—51no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—101no—
387C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
388C2×C3⋊C8—51no—
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C23×C5—61no—
392C22×D5—21no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—61no—
395C5×D4—61no—
396C5×D4#23512yes—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—31no—
399C2×C4×C5—31no—
400C2×C4×C5—61no—
401C2×C4×C5—241no—
402C2×C4×C5—241no—
403C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
404C22⋊D5—122no—
405C22⋊D5—241no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—81no—
412C2×Dic5—122no—
413C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
414C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
415D20—21no—
416D20—21no—
417C4×D5—81no—
418Dic10—62no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—31no—
428C2×D8—51no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—31no—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—51no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—151no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—51no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102D3×D511yescharacteristic
466C4×C8—31no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—42no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473C3×D5—81no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—21no—
478C3×D4—21no—
479C3×D4—101no—
480C3×D4—101no—
481C3×D4#70912yes—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—401no—
487C2×C3×C4—401no—
488C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
489#67—202no—
490#67—401no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—81no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—202no—
498C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
499C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
500D12—21no—
501D12—21no—
502C4×D3—81no—
503Dic6—102no—
504Dic6—101no—
505Dic6—101no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—22no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—121no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—41no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—61no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5C2×#23511yescharacteristic
526C4×C5#101011yescharacteristic
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—32no—
530Dic5—41no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—151no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—61no—
543C22×C4—61no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—62no—
549D8—102no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—151no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—301no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—151no—
579C42—301no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—22no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—201no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—41no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4C2×#70911yescharacteristic
596C3×C4#415011yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—52no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—42no—
605C2×C5—241no—
606C2×C5#555211yescharacteristic
607C2×C5#575711yescharacteristic
608C2×C5D3×#13511yescharacteristic
609D5—81no—
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23—101no—
613Q8—302no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—61no—
619D4—61no—
620D4—101no—
621D4—101no—
622D4—602no—
623D4—1201no—
624D4#677112yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—241no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4—301no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—401no—
640C2×C4—602no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—401no—
648C2×C3#6588611yescharacteristic
649C2×C3#6609111yescharacteristic
650C2×C3D5×#13511yescharacteristic
651D3—81no—
652C5#7956911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—121no—
669C4—152no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4C2×#677111yescharacteristic
675C4#9202011yescharacteristic
676C3#1061130011yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—42no—
678C2—241no—
679C2—401no—
680C2#1175307911yescharacteristic
681C2#1175405411yescharacteristic
682C2#1175407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11749100C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755014C2semidirect
2. #11753805C2semidirect
3. #11750859C2semidirect
4. C5×#4756C2semidirect
5. C3×#65045C2semidirect
7. #11749079C2semidirect
8. #11749065C2semidirect
9. #11748011C2semidirect
10. #11747970C2semidirect
11. #11747963C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
13. #11747395C2semidirect
14. #11747389C2semidirect
15. #11747182C2semidirect
73. #65045D3semidirect
134. #4756D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#79569semidirect
676. C3#10611300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550142
#117538052
#117508592
C5×#47562
C3×#650452
#117491002
#117490792
#117490652
#117480112
#117479702
#117479632
C8×#12042
#117473952
#117473892
#117471822
#106113003
#795695