Finite Group Databasebeta

← #14471858

Subgroups — #14471858

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747764C211yesmaximal, characteristic
12#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747230C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612248—31nomaximal, Hall
17#91836C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#947C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2211yescharacteristic
21C2×C5×D24C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25C4×#1204C2211yescharacteristic
26#91451C2211yescharacteristic
27#91438—21no—
28#91435C2211yescharacteristic
29#91435C2211yescharacteristic
30#91428C2211yescharacteristic
31#91427—21no—
32#91417—21no—
33Dic5×D12C2211yescharacteristic
34#91410—21no—
35#91405—21no—
36D3×#683—21no—
37#91381C2211yescharacteristic
38#91369—21no—
39#91350—21no—
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90968C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90966C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81134—51nomaximal, Hall
61#66015—31no—
62#65873—31no—
63C5×#463—31no—
64#65454—31no—
65SD16×Dic5—31no—
66#65439—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#686—31no—
70#65136—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65083D311yescharacteristic, complemented
74#65052—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×Dic10—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×#1203—21no—
84C2×#1203—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6714—21no—
92#6714—21no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×#215—22no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×D24—22no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669D411yescharacteristic
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121#6654—22no—
122#5730—51no—
123#5585—51no—
124C3×#477—51no—
125#5088—51no—
126C4×#215—51no—
127#4891—51no—
128#4891—51no—
129#4872—51no—
130#4872—51no—
131#4843—51no—
132#4830—51no—
133#4819—51no—
134#4819D511yescharacteristic, complemented
135#4800—51no—
136#4800—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C2×C5×D8—31no—
139C5×#124—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141#4093—31no—
142Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
143#4086—31no—
144D4×Dic5—31no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#686—31no—
148#4070—61no—
149C2×#683—61no—
150#4036—31no—
151#4034C2×D311yescharacteristic
152#4032—61no—
153#4031—61no—
154#4029—61no—
155#4027—61no—
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158C4×D20—31no—
159#4016—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102—31no—
164#3967—31no—
165#3967C2×D311yescharacteristic
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964—31no—
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3950C2×D311yescharacteristic
172#3949—31no—
173#3946—31no—
174#3946C2×D311yescharacteristic
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3941—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×Q8—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—21no—
193D60—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×D12—21no—
197C5×D12—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12#4112yes—
200C4×C5×D3—81no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×Dic10—81no—
206#1204—22no—
207#1203—42no—
208#1203—81no—
209#1200—81no—
210D3×Dic5—42no—
211D3×Dic5—81no—
212D3×Dic5—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×C4⋊Q8—51no—
218C3×C4×Q8—51no—
219#947—51no—
220#947C2×D511yescharacteristic
221#946—101no—
222#946—101no—
223C2×#215C2×D511yescharacteristic
224C2×D24—51no—
225C2×D24C2×D511yescharacteristic
226#897—101no—
227#894—101no—
228#894—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#893—51no—
232#893C2×D511yescharacteristic
233D3×C4⋊C4—101no—
234#890—51no—
235#890—51no—
236#875—101no—
237#874—51no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#107—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#103—51no—
245C3×#103C2×D511yescharacteristic
246#835—51no—
247#821—51no—
248#821—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C8×Dic3—51no—
252C8×Dic3—51no—
253#809—51no—
254#809—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809C2×D511yescharacteristic
258#808—51no—
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×D4—31no—
262C2×C5×D4—31no—
263C22×C4×C5—61no—
264C2×C22⋊D5—61no—
265C2×C22⋊D5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×D20—31no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—21no—
272C2×Dic10—31no—
273C5×SD16—62no—
274C5×D8—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—61no—
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#686—62no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295#683—21no—
296#683—31no—
297#683—31no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—21no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
304C2×#168—31no—
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—51no—
314#463—31no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—41no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×C5×D3—22no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337Dic15—41no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—41no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5#13512yes—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3—21no—
344C2×C3×Q8—101no—
345C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
346C2×D12—51no—
347C2×D12—101no—
348C2×D12—101no—
349C2×D12C22×D511yescharacteristic
350C2×D12C22×D511yescharacteristic
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4—101no—
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C42—51no—
365C3×C42—101no—
366#215—22no—
367(C2×D3)⋊C4—21no—
368(C2×D3)⋊C4—21no—
369(C2×D3)⋊C4—21no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388D24—22no—
389D24—102no—
390C23×C5—61no—
391C23×C5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—21no—
394C5×Q8—21no—
395C5×D4—32no—
396C5×D4—61no—
397C5×D4—61no—
398C5×D4—61no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—241no—
404C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
405C22⋊D5—122no—
406C22⋊D5—241no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—21no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—31no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—122no—
413C2×Dic5—241no—
414C2×Dic5—241no—
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
417D20—61no—
418D20—61no—
419C4×D5—241no—
420Dic10—62no—
421Dic10—81no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—31no—
427C2×D8—31no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—51no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125—151no—
433#124—31no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—51no—
451#107—51no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—151no—
458#103D3×D511yescharacteristic
459#102—31no—
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—81no—
473C5×D3—42no—
474C5×D3—81no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—21no—
479C3×Q8—21no—
480C3×Q8—401no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488C2×Dic3—51no—
489C2×Dic3—51no—
490C2×Dic3—101no—
491C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
492C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
493D12—21no—
494D12—21no—
495D12—21no—
496D12—101no—
497D12—101no—
498D12—202no—
499D12—401no—
500D12#71112yes—
501C4×D3—81no—
502C4×D3—202no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505C4×D3—401no—
506Dic6—102no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—62no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5—121no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5—61no—
525C4×C5#100711yescharacteristic
526C4×C5D3×#4111yescharacteristic
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5#91912yes—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
537C2×D4—31no—
538C2×D4—31no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—62no—
548D8—62no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—61no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—101no—
579C42—151no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×D3—22no—
583C2×D3—41no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—52no—
594C3×C4—101no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4—201no—
597C3×C4C2×#71111yescharacteristic
598C3×C4#415011yescharacteristic
599Dic3—21no—
600Dic3—21no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—122no—
605C2×C5—241no—
606C2×C5#563311yescharacteristic
607C2×C5C2×#91911yescharacteristic
608C2×C5#577411yescharacteristic
609D5—241no—
610C23—61no—
611C23—61no—
612C23—301no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—302no—
616Q8—401no—
617D4—32no—
618D4—61no—
619D4—61no—
620D4—61no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4—602no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3#6593211yescharacteristic
647C2×C3D5×#13511yescharacteristic
648C2×C3#6610811yescharacteristic
649D3—42no—
650D3—81no—
651D3—401no—
652C5#8113411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—62no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—52no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—101no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9200411yescharacteristic
675C4D3×#71111yescharacteristic
676C3#1061224811yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—122no—
678C2—241no—
679C2—1201no—
680C2#1175286411yescharacteristic
681C2#1175408311yescharacteristic
682C2D5×#91911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747764C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755202C2semidirect
2. #11753545C2semidirect
3. #11750901C2semidirect
4. C5×#4819C2semidirect
5. C3×#65083C2semidirect
6. #11749238C2semidirect
7. Dic5×#215C2semidirect
8. #11749188C2semidirect
9. #11747810C2semidirect
10. #11747801C2semidirect
12. #11747566C2semidirect
13. #11747258C2semidirect
14. #11747230C2semidirect
15. #11747138C2semidirect
73. #65083D3semidirect
134. #4819D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81134semidirect
676. C3#10612248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552022
#117535452
#117509012
C5×#48192
C3×#650832
#117492382
Dic5×#2152
#117491882
#117478102
#117478012
#117477642
#117475662
#117472582
#117472302
#117471382
#106122483
#811345