Finite Group Databasebeta

← #14471868

Subgroups — #14471868

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748983C211yesmaximal, characteristic
9#11747806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17#91829C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C5×#890C2211yescharacteristic
21C3×#4082C2211yescharacteristic
22C2×C3×#686C2211yescharacteristic
23C2×C3×#677C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25#91562—21no—
26#91556—21no—
27#91542—21no—
28#91526—21no—
29C4×#1204C2211yescharacteristic
30#91434C2211yescharacteristic
31#91431—21no—
32#91430—21no—
33Dic3×D20C2211yescharacteristic
34#91418C2211yescharacteristic
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36#91388C2211yescharacteristic
37#91374C2211yescharacteristic
38#91360—21no—
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80517—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076D311yescharacteristic, complemented
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×Dic30—21no—
81C22×C5×Dic3—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1204D411yescharacteristic
86C2×#1200—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C4×Dic15C2311yescharacteristic
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95C5×#217—21no—
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×#686—22no—
105C3×#685—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108C3×#677—22no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669D411yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6653—22no—
122#5681—51no—
123#5539—51no—
124C3×#463—51no—
125#5165—51no—
126Dic3×SD16—51no—
127#5150—51no—
128Dic3×D8—51no—
129#5056—51no—
130C4×#213—51no—
131#4847—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4793—51no—
135#4763D511yescharacteristic, complemented
136#4760—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139#4086—31no—
140#4082C2×D311yescharacteristic
141C2×#686C2×D311yescharacteristic
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677C2×D311yescharacteristic
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102C2×D311yescharacteristic
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942C2×D311yescharacteristic
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188#1220—42no—
189#1220—81no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195Dic30—81no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—81no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×D20—21no—
205C3×D20#4112yes—
206C3×C4×D5—81no—
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209#1204—22no—
210#1200—81no—
211D5×Dic3—42no—
212D5×Dic3—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C2×C3×SD16—51no—
218C2×C3×D8—51no—
219C3×#124—51no—
220C3×C4×D4—51no—
221#947—51no—
222Q8×Dic3—51no—
223#940—51no—
224D4×Dic3—51no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
227C2×#213—51no—
228#924—101no—
229C2×Dic3⋊C4—101no—
230#890C2×D511yescharacteristic
231#888—51no—
232#886—101no—
233#885—101no—
234#883—101no—
235#67⋊C4—101no—
236#878—101no—
237#878—101no—
238C4×D12—51no—
239#870—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×C4⋊C8—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102C2×D511yescharacteristic
244#835—51no—
245#835—51no—
246#832—51no—
247#832—51no—
248#832C2×D511yescharacteristic
249#821—51no—
250#821—51no—
251#818—51no—
252#817C2×D511yescharacteristic
253Dic3⋊C8—51no—
254Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
255C8×Dic3—51no—
256C8×Dic3—51no—
257#809—51no—
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
261C22×C4×C5—61no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—31no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4—61no—
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C22⋊Dic5—21no—
283C22⋊Dic5—21no—
284#686—22no—
285#685—21no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—61no—
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305#677—22no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—51no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
334Dic15—21no—
335Dic15—41no—
336Dic15#13512yes—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—41no—
340C5×Dic3—21no—
341C5×Dic3—21no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4—51no—
346C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
347C22×C3×C4—101no—
348C2×#67—101no—
349C2×#67—101no—
350C22×Dic3—21no—
351C22×Dic3—101no—
352C22×Dic3—101no—
353C2×D12—51no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C3×SD16—102no—
358C3×D8—102no—
359C2×C3×C8—51no—
360C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C22⋊C4—101no—
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42—51no—
366#217—21no—
367#217—101no—
368#217—101no—
369#213—102no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373C4⋊Dic3—21no—
374C4⋊Dic3—51no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—101no—
387C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
388C2×C3⋊C8—51no—
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—21no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—31no—
397C2×C4×C5—31no—
398C2×C4×C5—61no—
399C2×C4×C5—61no—
400C2×C4×C5—241no—
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—61no—
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
410D20—21no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20#23712yes—
414C4×D5—81no—
415C4×D5—122no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—51no—
427C2×D8—51no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—31no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—51no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102D3×D511yescharacteristic
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—81no—
474C3×D5—42no—
475C23×C3—21no—
476C23×C3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—21no—
482C3×D4—52no—
483C3×D4—101no—
484C2×C3×C4—21no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—401no—
489C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
490#67—202no—
491#67—401no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—81no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—202no—
499C2×Dic3—401no—
500C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502D12—101no—
503D12—101no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—61no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5C2×#23711yescharacteristic
527C4×C5#101011yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—32no—
531Dic5—41no—
532Dic5—61no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—301no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—61no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—102no—
548D8—102no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—31no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—151no—
579C42—301no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—102no—
585C22×C3—201no—
586C22×C3—201no—
587C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4#414711yescharacteristic
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597Dic3—21no—
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—41no—
601Dic3—52no—
602Dic3—101no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—81no—
605C2×C5#559811yescharacteristic
606C2×C5D3×#13511yescharacteristic
607C2×C5#577411yescharacteristic
608D5—42no—
609D5—241no—
610C23—21no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—52no—
620D4—101no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—241no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4—602no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3—202no—
648C2×C3#6596711yescharacteristic
649C2×C3D5×#13511yescharacteristic
650C2×C3#6610811yescharacteristic
651D3—401no—
652C5#8051711yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—102no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—152no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9200011yescharacteristic
675C4D5×#23711yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—202no—
679C2—1201no—
680C2#1175286611yescharacteristic
681C2#1175405911yescharacteristic
682C2#1175407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748983C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754903C2semidirect
2. #11753626C2semidirect
3. #11750861C2semidirect
4. C5×#4763C2semidirect
5. C3×#65076C2semidirect
6. #11749085C2semidirect
7. Dic3×#686C2semidirect
9. #11747806C2semidirect
10. #11747773C2semidirect
11. #11747755C2semidirect
12. #11747566C2semidirect
13. #11747379C2semidirect
14. #11747303C2semidirect
15. #11747223C2semidirect
72. #65076D3semidirect
135. #4763D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#80517semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549032
#117536262
#117508612
C5×#47632
C3×#650762
#117490852
Dic3×#6862
#117489832
#117478062
#117477732
#117477552
#117475662
#117473792
#117473032
#117472232
#106128813
#805175