Finite Group Databasebeta

← #14471873

Subgroups — #14471873

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748006C211yesmaximal, characteristic
7#11747978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747145C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612865—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18#91782C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20C5×#888C2211yescharacteristic
21C5×#887C2211yescharacteristic
22C3×#4039C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91458C2211yescharacteristic
26C4×#1202—21no—
27#91429—21no—
28#91428C2211yescharacteristic
29#91424—21no—
30#91418C2211yescharacteristic
31#91404—21no—
32#91384C2211yescharacteristic
33#91383—21no—
34#91375C2211yescharacteristic
35#91368C2211yescharacteristic
36#91354—21no—
37#91353—21no—
38#91348—21no—
39C2×#6660C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42C8×Dic15C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81150—51nomaximal, Hall
61#66064—31no—
62#65919—31no—
63C5×#477—31no—
64#65377—31no—
65C4×#688—31no—
66#65180—31no—
67#65180D311yescharacteristic, complemented
68#65161—31no—
69#65161—31no—
70#65132—31no—
71#65119—31no—
72#65108—31no—
73#65108—31no—
74#65089—31no—
75#65089—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×Dic6—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×#1202—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96D120—22no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×#685—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6660—22no—
121#6653—22no—
122#5690—51no—
123#5559—51no—
124C3×#478—51no—
125#5068—51no—
126C4×#213—51no—
127#4875D511yescharacteristic, complemented
128#4872—51no—
129#4871—51no—
130#4852—51no—
131#4844—51no—
132#4830—51no—
133#4787—51no—
134#4786—51no—
135#4768—51no—
136#4760—51no—
137C5×C4⋊Q8—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139#4093—31no—
140#4093—31no—
141#4092—61no—
142#4092—61no—
143C2×#688—31no—
144C2×D40—31no—
145C2×D40—31no—
146#4043—61no—
147#4040—61no—
148#4040—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152#4039C2×D311yescharacteristic
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4036—31no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4021—61no—
157#4020—31no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—61no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#107C2×D311yescharacteristic
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3946—31no—
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3941—31no—
174#3941—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3940C2×D311yescharacteristic
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189D60—21no—
190D60—21no—
191D60—21no—
192D60#4112yes—
193C4×D15—81no—
194C4×D15—81no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—81no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×C4×D5—81no—
208#1204—22no—
209#1202—42no—
210#1202—81no—
211#1200—42no—
212#1200—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125—51no—
218C3×C4×D4—51no—
219#940—51no—
220#936—51no—
221C2×#213—51no—
222#929—101no—
223C4×#67—101no—
224C2×D24—51no—
225C2×#204—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#893—51no—
232D3×C4⋊C4—101no—
233#890—51no—
234#888C2×D511yescharacteristic
235#887C2×D511yescharacteristic
236#885—101no—
237#883—101no—
238#875—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107C2×D511yescharacteristic
242C3×#106—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×#102—51no—
246#832—51no—
247#821—51no—
248#816C2×D511yescharacteristic
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C8×Dic3—51no—
252C8×Dic3—51no—
253#810—51no—
254#810C2×D511yescharacteristic
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×Q8—31no—
261C2×C5×Q8—61no—
262C2×D20—31no—
263C2×D20—31no—
264C2×D20—61no—
265C2×D20—61no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C42×C5—31no—
281C42×C5—61no—
282#688—62no—
283#685—21no—
284#685—61no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305D40—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—51no—
312#478—151no—
313#477—31no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—41no—
340C5×Dic3—21no—
341C5×Dic3—41no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3#13512yes—
344C2×C3×D4—51no—
345C22×C3×C4—101no—
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C2×D12—51no—
349C2×D12—51no—
350C2×C4×D3—101no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—21no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42—51no—
366#217—101no—
367#217—101no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383C4×Dic3—21no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388D24—102no—
389#204—102no—
390C22×D5—21no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—61no—
394C5×Q8—61no—
395C5×Q8—241no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—31no—
399C2×C4×C5—31no—
400C2×C4×C5—61no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
403C2×Dic5—21no—
404C2×Dic5—31no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
407C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
408D20—21no—
409D20—21no—
410D20—32no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20—61no—
414D20—122no—
415D20—241no—
416C4×D5—81no—
417C4×D5—122no—
418C4×D5—241no—
419C4×D5—241no—
420C4×D5—241no—
421Dic10—62no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—31no—
430#127—151no—
431#125—51no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—31no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107D3×D511yescharacteristic
452#106—51no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—31no—
457#103—31no—
458#103—151no—
459#102—51no—
460#102—51no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473D15—81no—
474C3×D5—81no—
475C23×C3—101no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×D4—101no—
479C3×D4—101no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—51no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4—401no—
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—202no—
488#67—401no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
494C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
495D12—52no—
496D12—101no—
497D12—101no—
498D12—101no—
499C4×D3—202no—
500C4×D3—401no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—81no—
506Dic6—102no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
512C2×D5—41no—
513C2×D5—41no—
514C2×D5—41no—
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—32no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—61no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5—121no—
527C4×C5#100711yescharacteristic
528C4×C5D3×#4111yescharacteristic
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—61no—
533Dic5—61no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—61no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—51no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—301no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—61no—
579C42—151no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—201no—
582C22×C3—201no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—101no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4#414711yescharacteristic
597C3×C4D5×#4111yescharacteristic
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—41no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603Dic3#406512yes—
604C2×C5#563311yescharacteristic
605C2×C5D3×#13511yescharacteristic
606C2×C5#577411yescharacteristic
607D5—81no—
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—101no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—61no—
614Q8—61no—
615Q8—241no—
616Q8—302no—
617D4—101no—
618D4—101no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—602no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3—401no—
647C2×C3#6596711yescharacteristic
648C2×C3C2×#406511yescharacteristic
649C2×C3#6610811yescharacteristic
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#8115011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—201no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—32no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—61no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—301no—
674C4#9201611yescharacteristic
675C4#9202911yescharacteristic
676C3#1061286511yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—401no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175368911yescharacteristic
681C2#1175405911yescharacteristic
682C2D3×#406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748006C2
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753781C2semidirect
2. #11753601C2semidirect
3. #11750973C2semidirect
4. C5×#4875C2semidirect
5. C3×#65180C2semidirect
7. #11747978C2semidirect
8. #11747774C2semidirect
9. #11747566C2semidirect
10. #11747403C2semidirect
11. #11747383C2semidirect
12. #11747232C2semidirect
13. #11747223C2semidirect
14. #11747185C2semidirect
15. #11747145C2semidirect
67. #65180D3semidirect
127. #4875D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81150semidirect
676. C3#10612865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537812
#117536012
#117509732
C5×#48752
C3×#651802
#117480062
#117479782
#117477742
#117475662
#117474032
#117473832
#117472322
#117472232
#117471852
#117471452
#106128653
#811505