Finite Group Databasebeta

← #14471875

Subgroups — #14471875

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747768C211yesmaximal, characteristic
9#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747186C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C2×D120C2211yescharacteristic
18#91782C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20C5×#893C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C3×#4034C2211yescharacteristic
23C3×#4033C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91451C2211yescharacteristic
26C4×#1203—21no—
27#91428C2211yescharacteristic
28#91419—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91411—21no—
31#91404—21no—
32#91390—21no—
33#91384C2211yescharacteristic
34#91374C2211yescharacteristic
35#91370C2211yescharacteristic
36#91355—21no—
37#91351—21no—
38#91350—21no—
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42C8×Dic15C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90970C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81134—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164D311yescharacteristic, complemented
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204D411yescharacteristic
85C2×#1203—21no—
86C2×#1203—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93#6714—21no—
94C4×Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96D120—22no—
97C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×#683—21no—
106C3×C4×Dic5—21no—
107C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×C3×#168C2311yescharacteristic
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6658—22no—
121#6654—22no—
122#5730—51no—
123#5585—51no—
124C3×#477—51no—
125#5088—51no—
126C4×#215—51no—
127#4891—51no—
128#4891D511yescharacteristic, complemented
129#4872—51no—
130#4872—51no—
131#4843—51no—
132#4830—51no—
133#4819—51no—
134#4819—51no—
135#4800—51no—
136#4800—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686—31no—
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034C2×D311yescharacteristic
155#4033C2×D311yescharacteristic
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107C2×D311yescharacteristic
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948C2×D311yescharacteristic
169#3946—31no—
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942C2×D311yescharacteristic
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189D60—21no—
190D60—21no—
191D60—21no—
192D60#4112yes—
193C4×D15—81no—
194C4×D15—81no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C4×C5×D3—81no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×Dic10—21no—
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—81no—
208#1204—22no—
209#1203—42no—
210#1203—81no—
211#1200—42no—
212#1200—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×C4⋊Q8—51no—
218C3×C4×Q8—51no—
219#947—51no—
220#947—51no—
221#946—101no—
222#946—101no—
223C2×#215—51no—
224C2×D24—51no—
225C2×D24—51no—
226#897—101no—
227#894—101no—
228#894—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#893—51no—
232#893C2×D511yescharacteristic
233D3×C4⋊C4—101no—
234#890—51no—
235#890C2×D511yescharacteristic
236#875—101no—
237#874—51no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#107C2×D511yescharacteristic
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#103—51no—
245C3×#103—51no—
246#835—51no—
247#821—51no—
248#821C2×D511yescharacteristic
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251C8×Dic3—51no—
252C8×Dic3—51no—
253#809—51no—
254#809—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809C2×D511yescharacteristic
258#808C2×D511yescharacteristic
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×D4—31no—
261C22×C4×C5—61no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20—31no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—21no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5—31no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—62no—
285#685—61no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—31no—
297#683—31no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—21no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—51no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×D15—41no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5—41no—
333C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
335Dic15—21no—
336Dic15—21no—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—41no—
339C3×Dic5—41no—
340C3×Dic5#13512yes—
341C5×Dic3—21no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×Q8—101no—
346C2×D12—51no—
347C2×D12—51no—
348C2×D12—101no—
349C2×D12—101no—
350C2×D12C22×D511yescharacteristic
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C42—51no—
365C3×C42—101no—
366#215—102no—
367(C2×D3)⋊C4—21no—
368(C2×D3)⋊C4—101no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—21no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388D24—102no—
389D24—102no—
390C23×C5—61no—
391C22×D5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—61no—
394C5×D4—61no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—31no—
398C2×C4×C5—31no—
399C2×C4×C5—61no—
400C2×C4×C5—241no—
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
409C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
410D20—32no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20—61no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—241no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—62no—
421Dic10—81no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—51no—
430#127—151no—
431#125—31no—
432#125—151no—
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—51no—
451#107D3×D511yescharacteristic
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—51no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473D15—81no—
474C5×D3—81no—
475C22×D3—21no—
476C22×D3—101no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×Q8—401no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—51no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
492C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
493D12—21no—
494D12—21no—
495D12—52no—
496D12—101no—
497D12—101no—
498D12—101no—
499D12—202no—
500D12—401no—
501C4×D3—81no—
502C4×D3—202no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505C4×D3—401no—
506Dic6—102no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—121no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—62no—
516C2×D5—121no—
517C2×D5—121no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—41no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5—61no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5#100711yescharacteristic
527C4×C5D3×#4111yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—61no—
532Dic5—61no—
533Dic5#91912yes—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—151no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—101no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—301no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—101no—
579C42—151no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×D3—41no—
583C2×D3—41no—
584C2×D3—41no—
585C2×D3—102no—
586C2×D3—201no—
587C2×D3—201no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—52no—
594C3×C4—101no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4—201no—
597C3×C4#414711yescharacteristic
598C3×C4D5×#4111yescharacteristic
599Dic3—21no—
600Dic3—21no—
601Dic3—41no—
602Dic3—101no—
603Dic3—101no—
604C2×C5—241no—
605C2×C5#563311yescharacteristic
606C2×C5C2×#91911yescharacteristic
607C2×C5#577411yescharacteristic
608D5—122no—
609D5—241no—
610C23—61no—
611C23—301no—
612C23—301no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—302no—
616Q8—401no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—152no—
620D4—301no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—241no—
637C2×C4—602no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3#6596711yescharacteristic
647C2×C3D5×#13511yescharacteristic
648C2×C3#6610811yescharacteristic
649D3—81no—
650D3—202no—
651D3—401no—
652C5#8113411yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—302no—
657C22—601no—
658C22—601no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—52no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—301no—
674C4#9201611yescharacteristic
675C4#9202911yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—241no—
678C2—602no—
679C2—1201no—
680C2#1175368911yescharacteristic
681C2#1175405911yescharacteristic
682C2D5×#91911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747768C2
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753745C2semidirect
2. #11753557C2semidirect
3. #11750973C2semidirect
4. C5×#4891C2semidirect
5. C3×#65164C2semidirect
6. #11747979C2semidirect
7. #11747798C2semidirect
9. #11747566C2semidirect
10. #11747386C2semidirect
11. #11747379C2semidirect
12. #11747230C2semidirect
13. #11747225C2semidirect
14. #11747186C2semidirect
15. #11747138C2semidirect
66. #65164D3semidirect
128. #4891D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81134semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537452
#117535572
#117509732
C5×#48912
C3×#651642
#117479792
#117477982
#117477682
#117475662
#117473862
#117473792
#117472302
#117472252
#117471862
#117471382
#106128813
#811345