Finite Group Databasebeta

← #14471879

Subgroups — #14471879

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748987C211yesmaximal, characteristic
8#11748980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747294C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747241C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613316—31nomaximal, Hall
17D4×Dic15C2211yescharacteristic
18C2×#6715C2211yescharacteristic
19#91782C2211yescharacteristic
20C5×#940C2211yescharacteristic
21C5×#888C2211yescharacteristic
22C3×#4082C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24#67⋊Dic5—21no—
25#91555—21no—
26#91543—21no—
27#91525—21no—
28C4×#1204C2211yescharacteristic
29#91429—21no—
30#91428C2211yescharacteristic
31#91424—21no—
32#91418C2211yescharacteristic
33Dic5×D12C2211yescharacteristic
34#91404—21no—
35#91384C2211yescharacteristic
36#91383—21no—
37#91370C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39C2×#6658C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90987C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81633—51nomaximal, Hall
61#66064—31no—
62#66047—31no—
63C5×#486—31no—
64#65380—31no—
65#65361—31no—
66#65076—31no—
67#65076—31no—
68#65057—31no—
69#65057D311yescharacteristic, complemented
70#65052—31no—
71#65052—31no—
72#65045—31no—
73#65045—31no—
74C4×#677—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×#67—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6—21no—
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1204D411yescharacteristic
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6719—21no—
92#6715—22no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×Dic3⋊C4—21no—
99C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C3×C22⋊Dic5—21no—
102C3×C22⋊Dic5—21no—
103C3×C4⋊Dic5—21no—
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×#683—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669D411yescharacteristic
111#6668—21no—
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6658—22no—
121#6654—22no—
122#5690—51no—
123#5681—51no—
124C3×#488—51no—
125#5066—51no—
126#5057—51no—
127#4819—51no—
128#4800—51no—
129#4793—51no—
130#4788—51no—
131#4786—51no—
132#4766—51no—
133#4760D511yescharacteristic, complemented
134#4756—51no—
135C4×D24—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×C4⋊Q8—31no—
138C5×#127—31no—
139#4092—61no—
140#4092—61no—
141#4082—31no—
142#4082—61no—
143#4082C2×D311yescharacteristic
144#4081—61no—
145#4081—61no—
146D4×Dic5—31no—
147D4×Dic5—31no—
148D4×Dic5—61no—
149C2×#686—31no—
150C2×#686—31no—
151C2×#677—31no—
152#4043—61no—
153#4039—31no—
154#4039—31no—
155D5×C4⋊C4—61no—
156#4036—31no—
157#4036C2×D311yescharacteristic
158C4×D20—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#102—31no—
162C5×#102—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102C2×D311yescharacteristic
165C4×C5×C8—31no—
166#3964—31no—
167#3964C2×D311yescharacteristic
168#3953—31no—
169#3949—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3939—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×D15—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—81no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192D60—21no—
193D60#4112yes—
194C4×D15—81no—
195C5×#67—42no—
196C5×#67—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×Dic6—81no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×Dic10—21no—
208C3×Dic10—21no—
209#1204—22no—
210#1200—42no—
211#1200—81no—
212D3×Dic5—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125—51no—
218C3×#124—51no—
219#947—51no—
220Q8×Dic3—51no—
221C2×#215—51no—
222#940C2×D511yescharacteristic
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213—51no—
225C2×D24—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231D3×C4⋊C4—101no—
232#890—51no—
233#888C2×D511yescharacteristic
234#886—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×#102C2×D511yescharacteristic
245C3×C4×C8—51no—
246#835—51no—
247#832C2×D511yescharacteristic
248#821—51no—
249#821C2×D511yescharacteristic
250#818—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
255#809—51no—
256#809C2×D511yescharacteristic
257#808—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C2×C5×Q8—61no—
261C2×C5×D4—31no—
262C2×C5×D4—61no—
263C2×C5×D4—61no—
264C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
265C22×Dic5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C2×D20—31no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
275C5×C4⋊C4—31no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C42×C5—31no—
279C22⋊Dic5—21no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—61no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285#686—62no—
286#686—62no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295#683—21no—
296#683—31no—
297#683—31no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
303C2×#168—31no—
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—51no—
309#488—151no—
310#486—31no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×D15—22no—
326C2×D15—41no—
327C2×D15—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
334Dic15—21no—
335Dic15—21no—
336Dic15—41no—
337C3×Dic5—21no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—41no—
340C3×Dic5—41no—
341C5×Dic3—21no—
342C5×Dic3—41no—
343C5×Dic3#13512yes—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C2×#67—21no—
347C2×#67—21no—
348C22×Dic3—101no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12C22×D511yescharacteristic
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—21no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42—51no—
366#217—101no—
367#215—102no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—101no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—51no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—101no—
386C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
387C2×C3⋊C8—51no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389D24—102no—
390C23×C5—21no—
391C23×C5—61no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—241no—
394C5×D4—21no—
395C5×D4—21no—
396C5×D4—61no—
397C5×D4—61no—
398C5×D4—122no—
399C5×D4—241no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—241no—
411C2×Dic5—241no—
412C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
413C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
414D20—32no—
415D20—61no—
416C4×D5—122no—
417C4×D5—241no—
418C4×D5—241no—
419Dic10—21no—
420Dic10—21no—
421Dic10—62no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—31no—
430#127—31no—
431#125—51no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—151no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—151no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—31no—
462#102—51no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102D3×D511yescharacteristic
466C4×C8—31no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473D15—42no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—21no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—42no—
489#67—81no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—401no—
495C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
496C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
497D12—21no—
498D12—21no—
499D12—52no—
500D12—101no—
501C4×D3—202no—
502C4×D3—401no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—81no—
506Dic6—102no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—121no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—62no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—32no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5—121no—
525C4×C5D3×#4111yescharacteristic
526C4×C5#101011yescharacteristic
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—41no—
530Dic5—41no—
531Dic5—61no—
532Dic5—61no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—61no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—61no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—151no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—301no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—51no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—101no—
558C4⋊C4—101no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—151no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—101no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—301no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—151no—
579C42—301no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—102no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597C3×C4#415011yescharacteristic
598Dic3—21no—
599Dic3—41no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—201no—
603Dic3#406212yes—
604C2×C5—81no—
605C2×C5—241no—
606C2×C5#567711yescharacteristic
607C2×C5D3×#13511yescharacteristic
608C2×C5#576911yescharacteristic
609D5—122no—
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23—301no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—241no—
616Q8—302no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—61no—
620D4—61no—
621D4—122no—
622D4—152no—
623D4—241no—
624D4—301no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—602no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#6601111yescharacteristic
648C2×C3#6609111yescharacteristic
649C2×C3C2×#406211yescharacteristic
650D3—81no—
651D3—202no—
652C5#8163311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—302no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—32no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—121no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9201611yescharacteristic
675C4#9202011yescharacteristic
676C3#1061331611yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—241no—
679C2—602no—
680C2#1175308211yescharacteristic
681C2#1175406111yescharacteristic
682C2D3×#406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11748987C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754888C2semidirect
2. #11753601C2semidirect
3. #11750857C2semidirect
4. C5×#4760C2semidirect
5. C3×#65057C2semidirect
6. #11749089C2semidirect
8. #11748980C2semidirect
9. #11747979C2semidirect
10. #11747830C2semidirect
11. C8×#1204C2semidirect
12. #11747745C2semidirect
13. #11747386C2semidirect
14. #11747294C2semidirect
15. #11747241C2semidirect
69. #65057D3semidirect
133. #4760D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81633semidirect
676. C3#10613316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548882
#117536012
#117508572
C5×#47602
C3×#650572
#117490892
#117489872
#117489802
#117479792
#117478302
C8×#12042
#117477452
#117473862
#117472942
#117472412
#106133163
#816335