Finite Group Databasebeta

← #14471886

Subgroups — #14471886

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747406C211yesmaximal, characteristic
7#11747383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613364—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91786—21no—
19#91785—21no—
20#91785—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×D15—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91777C2211yescharacteristic
26C4×D60C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#875C2211yescharacteristic
29C3×C4×D20C2211yescharacteristic
30#91463C2211yescharacteristic
31#91462—21no—
32#91457—21no—
33#91447—21no—
34#91440—21no—
35#91435C2211yescharacteristic
36#91368C2211yescharacteristic
37#91344C2211yescharacteristic
38C2×#6660C2211yescharacteristic
39C2×#6654C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C5×#810C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46C3×#3941C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49C3×#3939C2211yescharacteristic
50C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#90990C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81150—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#66015—31no—
63C5×#488—31no—
64#65355D311yescharacteristic, complemented
65#65346—31no—
66#65108—31no—
67#65089—31no—
68#65083—31no—
69#65077—31no—
70#65075—31no—
71#65055—31no—
72#65049—31no—
73#65045—31no—
74C4×D40—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×#1201—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89C3×C5×C4⋊C4—21no—
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C42×C5C2311yescharacteristic
94#6714—21no—
95#6714—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15D411yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712D411yescharacteristic
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C4×Dic15C2311yescharacteristic
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6660—22no—
120#6654—22no—
121#6653—22no—
122#5690—51no—
123#5559—51no—
124C3×#478—51no—
125#5068D511yescharacteristic, complemented
126C4×#213—51no—
127#4875—51no—
128#4872—51no—
129#4871—51no—
130#4852—51no—
131#4844—51no—
132#4830—51no—
133#4787—51no—
134#4786—51no—
135#4768—51no—
136#4760—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C5×#124—31no—
139#4093—31no—
140Q8×Dic5—31no—
141C2×#688—31no—
142#4086—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×D40—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4034—31no—
154#4032—61no—
155#4031—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20C2×D311yescharacteristic
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3950—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3941C2×D311yescharacteristic
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3940C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—42no—
197C4×D15—81no—
198C4×D15—81no—
199Dic30—22no—
200Dic30—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×C4×D5—81no—
210#1201—42no—
211#1201—81no—
212D3×Dic5—81no—
213C3×#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125C2×D511yescharacteristic
218C3×C4×D4—51no—
219#940—51no—
220#936—51no—
221C2×#213—51no—
222#929—101no—
223C4×#67—101no—
224C2×D24—51no—
225C2×#204—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231#893—51no—
232D3×C4⋊C4—101no—
233#890—51no—
234#888—51no—
235#887—51no—
236#885—101no—
237#883—101no—
238#875C2×D511yescharacteristic
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#107—51no—
242C3×#106—51no—
243C3×C4⋊C8—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×#102—51no—
246#832—51no—
247#821—51no—
248#816—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8—51no—
251C8×Dic3—51no—
252C8×Dic3—51no—
253#810C2×D511yescharacteristic
254#810C2×D511yescharacteristic
255#809—51no—
256#809C2×D511yescharacteristic
257#809C2×D511yescharacteristic
258#807—51no—
259C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×Q8—31no—
261C2×C5×D4—31no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C22×Dic5—61no—
265C2×D20—31no—
266C2×D20C22×D311yescharacteristic
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—61no—
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C22⋊C4—61no—
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283#688—62no—
284#686—62no—
285#685—21no—
286#685—61no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—31no—
297#683—31no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304C2×#168C22×D311yescharacteristic
305D40—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—31no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—51no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15#13512yes—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×D4—51no—
345C22×C3×C4—101no—
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C2×D12—51no—
349C2×D12C22×D511yescharacteristic
350C2×C4×D3—101no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×Dic6—51no—
355C2×Dic6—101no—
356C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8—51no—
359C3×C4⋊C4—21no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#217—101no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—21no—
370(C2×D3)⋊C4—21no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378Dic3⋊C4—51no—
379Dic3⋊C4—51no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383C4×Dic3—51no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—101no—
386C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388D24—102no—
389#204—102no—
390C23×C5—61no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×Q8—61no—
394C5×Q8—61no—
395C5×D4—61no—
396C5×D4—61no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—61no—
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
402C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
403C22⋊D5—122no—
404C22⋊D5—241no—
405C2×Dic5—21no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—241no—
412D20—21no—
413D20—21no—
414D20—32no—
415D20—61no—
416C4×D5—81no—
417C4×D5—122no—
418C4×D5—241no—
419C4×D5—241no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125D3×D511yescharacteristic
433#124—31no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—51no—
451#107—151no—
452#106—51no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—31no—
457#103—31no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—31no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473C3×D5—81no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—101no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×D4—101no—
479C3×D4—101no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—101no—
483C2×C3×C4—401no—
484C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
487#67—202no—
488#67—401no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—101no—
495D12—21no—
496D12—21no—
497D12—52no—
498D12—101no—
499C4×D3—202no—
500C4×D3—401no—
501C4×D3—401no—
502C4×D3—401no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—121no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—62no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5#100711yescharacteristic
527C4×C5D3×#4111yescharacteristic
528Dic5—32no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—61no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—51no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—51no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—201no—
582C22×C3—201no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—102no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4D5×#4111yescharacteristic
597C3×C4#415011yescharacteristic
598Dic3—41no—
599Dic3—52no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—241no—
605C2×C5#563311yescharacteristic
606C2×C5D3×#13511yescharacteristic
607C2×C5#577411yescharacteristic
608D5—81no—
609D5—122no—
610C23—61no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—61no—
614Q8—61no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—101no—
620D4—101no—
621D4—152no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—301no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—602no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4#679011yescharacteristic
640C2×C4#679011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3—401no—
647C2×C3#6601111yescharacteristic
648C2×C3D5×#13511yescharacteristic
649C2×C3#6610311yescharacteristic
650D3—81no—
651D3—202no—
652C5#8115011yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—302no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—121no—
668C4—152no—
669C4—201no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9203011yescharacteristic
675C4#9203411yescharacteristic
676C3#1061336411yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—241no—
678C2—401no—
679C2—602no—
680C2#1175523811yescharacteristic
681C2#1175532811yescharacteristic
682C2#1175533011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747406C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11752704C2semidirect
3. C5×#5068C2semidirect
4. C3×#65355C2semidirect
5. #11747407C2semidirect
7. #11747383C2semidirect
8. #11747382C2semidirect
9. #11747300C2semidirect
10. #11747279C2semidirect
11. #11747260C2semidirect
12. #11747233C2semidirect
13. #11747046C2semidirect
14. C4×#6653C2semidirect
15. #11746855C2semidirect
64. #65355D3semidirect
125. #5068D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81150semidirect
676. C3#10613364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117527042
C5×#50682
C3×#653552
#117474072
#117474062
#117473832
#117473822
#117473002
#117472792
#117472602
#117472332
#117470462
C4×#66532
#117468552
#106133643
#811505