Finite Group Databasebeta

← #14471889

Subgroups — #14471889

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747406C211yesmaximal, characteristic
7#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91786—21no—
19#91785—21no—
20#91785—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22#91782C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×D15—21no—
24#91779C2211yescharacteristic
25#91777C2211yescharacteristic
26C4×D60C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C4×C5×D12C2211yescharacteristic
29C3×#4021C2211yescharacteristic
30#91463C2211yescharacteristic
31#91462—21no—
32#91452—21no—
33#91441—21no—
34#91434C2211yescharacteristic
35#91414—21no—
36#91370C2211yescharacteristic
37#91331C2211yescharacteristic
38C2×#6658C2211yescharacteristic
39C2×#6654C2211yescharacteristic
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C5×#809C2211yescharacteristic
42C5×#809C2211yescharacteristic
43C5×#808C2211yescharacteristic
44C5×#807C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
46C3×#3942C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50C3×C4×#168C2211yescharacteristic
51#90988C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81633—51nomaximal, Hall
61#66024—31no—
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357D311yescharacteristic, complemented
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15—21no—
80C2×Dic30—21no—
81C2×Dic30D411yescharacteristic
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1201—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×D5×Dic3—21no—
89C3×C5×C4⋊C4—21no—
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C42×C5C2311yescharacteristic
94#6714—21no—
95#6714—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15D411yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712D411yescharacteristic
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C4×Dic15C2311yescharacteristic
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114#6668—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117#6665—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6658—22no—
120#6654—22no—
121#6653—22no—
122#5690—51no—
123#5681—51no—
124C3×#488—51no—
125#5066D511yescharacteristic, complemented
126#5057—51no—
127#4819—51no—
128#4800—51no—
129#4793—51no—
130#4788—51no—
131#4786—51no—
132#4766—51no—
133#4760—51no—
134#4756—51no—
135C4×D24—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C4×C5×D4—31no—
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686—31no—
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—61no—
147#4042—61no—
148#4042—61no—
149#4039—31no—
150#4039—31no—
151#4039—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4036—31no—
154#4034—31no—
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021C2×D311yescharacteristic
159C4×D20—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942C2×D311yescharacteristic
174#3942C2×D311yescharacteristic
175#3941—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3941C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60#4112yes—
196C4×D15—42no—
197C4×D15—81no—
198C4×D15—81no—
199Dic30—22no—
200Dic30—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12—21no—
204C4×C5×D3—81no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210#1201—42no—
211#1201—81no—
212D5×Dic3—81no—
213C3×#168—21no—
214C3×#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125C2×D511yescharacteristic
218C3×#124—51no—
219#947—51no—
220Q8×Dic3—51no—
221C2×#215—51no—
222#940—51no—
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213—51no—
225C2×D24—51no—
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893—51no—
231D3×C4⋊C4—101no—
232#890—51no—
233#888—51no—
234#886—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12C2×D511yescharacteristic
240C4×Dic6—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×#102—51no—
245C3×C4×C8—51no—
246#835—51no—
247#832—51no—
248#821—51no—
249#821—51no—
250#818—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8—51no—
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#809C2×D511yescharacteristic
256#809C2×D511yescharacteristic
257#808C2×D511yescharacteristic
258#807C2×D511yescharacteristic
259C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
260C2×C5×D4—31no—
261C22×C4×C5—61no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—62no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—31no—
295#683—31no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—31no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—61no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303C2×#168C22×D311yescharacteristic
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—51no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—22no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—41no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15#13512yes—
342C3×Dic5—41no—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4—51no—
346C2×#67—101no—
347C2×#67—101no—
348C22×Dic3—101no—
349C2×D12—51no—
350C2×D12C22×D511yescharacteristic
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8—51no—
359C3×C4⋊C4—21no—
360C3×C4⋊C4—21no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42C22×D511yescharacteristic
366#217—101no—
367#215—102no—
368#213—102no—
369(C2×D3)⋊C4—21no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—101no—
387C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389D24—102no—
390C23×C5—61no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—61no—
394C5×D4—61no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—241no—
399C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
400C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—31no—
406C2×Dic5—31no—
407C2×Dic5—31no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410D20—21no—
411D20—21no—
412D20—32no—
413D20—61no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—241no—
416C4×D5—241no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—21no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—151no—
431#125—151no—
432#125D3×D511yescharacteristic
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—51no—
462#102—51no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—42no—
473C3×D5—81no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—101no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—101no—
481C3×D4—101no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—101no—
485C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
486C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—202no—
489#67—401no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—51no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—401no—
497D12—21no—
498D12—21no—
499D12—52no—
500D12—101no—
501C4×D3—81no—
502C4×D3—202no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—101no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—21no—
511C22×C5—121no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
515C2×D5—41no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—62no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5D3×#4111yescharacteristic
527C4×C5#101011yescharacteristic
528Dic5—32no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—61no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—51no—
553C2×C8—51no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—301no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—151no—
577C42—151no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—201no—
582C22×C3—201no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—102no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4#414711yescharacteristic
597C3×C4D5×#4111yescharacteristic
598Dic3—41no—
599Dic3—52no—
600Dic3—101no—
601Dic3—101no—
602Dic3—101no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—241no—
605C2×C5#567711yescharacteristic
606C2×C5D3×#13511yescharacteristic
607C2×C5#576911yescharacteristic
608D5—81no—
609D5—122no—
610C23—61no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—61no—
618D4—61no—
619D4—101no—
620D4—101no—
621D4—152no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—151no—
630C2×C4—151no—
631C2×C4—151no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—241no—
634C2×C4—301no—
635C2×C4—602no—
636C2×C4—1201no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4#679011yescharacteristic
640C2×C4#679011yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—101no—
646C2×C3—401no—
647C2×C3#6596711yescharacteristic
648C2×C3D5×#13511yescharacteristic
649C2×C3#6610811yescharacteristic
650D3—81no—
651D3—202no—
652C5#8163311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—201no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—302no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—121no—
668C4—152no—
669C4—201no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4#9202811yescharacteristic
675C4#9203411yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—241no—
678C2—401no—
679C2—602no—
680C2#1175516611yescharacteristic
681C2#1175532811yescharacteristic
682C2#1175533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747406C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756449C2semidirect
2. #11752623C2semidirect
3. C5×#5066C2semidirect
4. C3×#65357C2semidirect
5. #11747407C2semidirect
7. #11747387C2semidirect
8. #11747386C2semidirect
9. #11747303C2semidirect
10. #11747272C2semidirect
11. #11747259C2semidirect
12. #11747226C2semidirect
13. #11747044C2semidirect
14. C4×#6654C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
64. #65357D3semidirect
125. #5066D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81633semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564492
#117526232
C5×#50662
C3×#653572
#117474072
#117474062
#117473872
#117473862
#117473032
#117472722
#117472592
#117472262
#117470442
C4×#66542
#117468512
#106128813
#816335