Finite Group Databasebeta

← #14471890

Subgroups — #14471890

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747399C211yesmaximal, characteristic
6#11747368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746846C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612881—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91764C2211yescharacteristic
19C4×C5×D12C2211yescharacteristic
20C3×#4043—21no—
21C3×#4042—21no—
22C3×#4042—21no—
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25C3×D5×C4⋊C4—21no—
26C3×#4036C2211yescharacteristic
27C3×#4034C2211yescharacteristic
28C3×C4×D20C2211yescharacteristic
29C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30#91451C2211yescharacteristic
31#91446—21no—
32#91438—21no—
33#91418C2211yescharacteristic
34#91373C2211yescharacteristic
35#91351—21no—
36#91333C2211yescharacteristic
37#91326—21no—
38C2×#6657C2211yescharacteristic
39C2×#6653C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41#91094C2211yescharacteristic
42#91094C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
46C5×#809C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
51#90989C2211yescharacteristic
52#90982C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90966C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#83643—51nomaximal, Hall
61#66024D311yescharacteristic, complemented
62#65893—31no—
63C5×#478—31no—
64#65357—31no—
65C4×#686—31no—
66#65164—31no—
67#65161—31no—
68#65160—31no—
69#65141—31no—
70#65133—31no—
71#65119—31no—
72#65076—31no—
73#65075—31no—
74#65057—31no—
75#65049—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×Dic10—21no—
85C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
86C2×#1203—21no—
87C2×#1203—21no—
88C2×#1200—21no—
89C3×C5×C4⋊C4—21no—
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C3×C42×C5C2311yescharacteristic
94#6714—21no—
95#6714—21no—
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C3×#685—21no—
103C3×#685—21no—
104C3×#685—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×#683—21no—
110C3×#683D411yescharacteristic
111C3×#683D411yescharacteristic
112C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114#6669—21no—
115#6667—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6657—22no—
120#6653—22no—
121#6652—22no—
122C3×#554—51no—
123#5585—51no—
124#5091—51no—
125#5088—51no—
126#5068—51no—
127#5068—51no—
128#5066—51no—
129#5066D511yescharacteristic, complemented
130Q8×C3⋊C8—51no—
131C4×#214—51no—
132#5016—51no—
133#5016—51no—
134#5015—51no—
135C4×#213—51no—
136C4×#213—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C4×C5×D4—31no—
139#4086—31no—
140#4082—31no—
141C2×#686—31no—
142#4075—61no—
143C4×C22⋊D5—61no—
144C2×D40—31no—
145C2×#677—31no—
146#4043—21no—
147#4042—21no—
148#4042—21no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151#4039C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—21no—
153#4036C2×D311yescharacteristic
154#4034C2×D311yescharacteristic
155#4033—31no—
156#4031—61no—
157#4029—61no—
158#4021—31no—
159C4×D20C2×D311yescharacteristic
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3941—31no—
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190D60—21no—
191D60—21no—
192Dic30—21no—
193Dic30—21no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C5×D12—21no—
196C5×D12—21no—
197C4×C5×D3—81no—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×D20—21no—
204C3×D20#4112yes—
205C3×C4×D5—42no—
206C3×C4×D5—81no—
207C3×C4×D5—81no—
208C3×Dic10—22no—
209C3×Dic10—81no—
210#1203—42no—
211#1203—81no—
212#1200—81no—
213C3⋊#168—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C5×C3⋊C8—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×C4⋊Q8—51no—
218C3×#125—51no—
219C3×#125C2×D511yescharacteristic
220C3×C22⋊Q8—101no—
221C3×C22⋊Q8—101no—
222C3×C22⋊Q8—101no—
223C3×C4×Q8—51no—
224C3×C4×D4—51no—
225C3×C4×D4—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227C2×C3×C4⋊C4—101no—
228#947—101no—
229C2×#214—51no—
230C2×#213—51no—
231C2×#213—51no—
232#894—101no—
233#894—101no—
234#893—101no—
235#875—51no—
236#875—51no—
237#874—51no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12C2×D511yescharacteristic
240C4×Dic6—51no—
241#832—51no—
242#810—51no—
243#810—51no—
244#810—51no—
245#809—51no—
246#809—51no—
247#809—51no—
248#809—51no—
249#809C2×D511yescharacteristic
250#809C2×D511yescharacteristic
251#808C2×D511yescharacteristic
252#807—51no—
253#807C2×D511yescharacteristic
254C4⋊(C3⋊C8)—51no—
255C4⋊(C3⋊C8)—51no—
256C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
257C4×C3⋊C8—51no—
258C4×C3⋊C8—51no—
259C4×C3⋊C8—51no—
260C2×C5×D4—31no—
261C22×C4×C5—61no—
262C2×C22⋊D5—61no—
263C2×C22⋊D5—61no—
264C2×D20—31no—
265C2×D20C22×D311yescharacteristic
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×Dic10—21no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10#6711yescharacteristic
273C2×C5×C8—31no—
274C2×C5×C8—31no—
275C5×C4⋊C4—21no—
276C5×C4⋊C4—21no—
277C5×C4⋊C4—31no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
280C5×C22⋊C4—61no—
281C42×C5C22×D311yescharacteristic
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284#686—62no—
285#685—21no—
286#685—21no—
287#685—21no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—21no—
292C4⋊Dic5#6711yescharacteristic
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294#683—21no—
295#683—21no—
296#683—61no—
297#683#6711yescharacteristic
298#683#6711yescharacteristic
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
302C2×#168—31no—
303C2×#168—31no—
304D40—62no—
305#677—62no—
306#559—151no—
307#554—51no—
308#488—151no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—31no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—151no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×D15—41no—
323C2×D15—41no—
324C2×D15—41no—
325C2×C5×D3—41no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C3×D5—22no—
329C2×C3×D5—41no—
330C2×C3×D5—41no—
331C3×C4×C5—21no—
332C3×C4×C5—21no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
337Dic15—41no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—41no—
342C3×Dic5#13512yes—
343C5×Dic3—41no—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×Q8—101no—
346C2×C3×D4—51no—
347C22×C3×C4—101no—
348C22×C3×C4—101no—
349C22×C3×C4—101no—
350C2×D12—51no—
351C2×D12—101no—
352C2×D12—101no—
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C3×C4⋊C4—21no—
358C3×C4⋊C4—21no—
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—51no—
361C3×C4⋊C4—51no—
362C3×C4⋊C4—51no—
363C3×C4⋊C4—101no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370C3×C22⋊C4—101no—
371C3×C42—51no—
372C3×C42—51no—
373C3×C42C22×D511yescharacteristic
374#214—102no—
375#213—102no—
376#213—102no—
377(C2×D3)⋊C4—21no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381(C2×D3)⋊C4—101no—
382(C2×D3)⋊C4—101no—
383C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—101no—
386C2×C3⋊C8—51no—
387C2×C3⋊C8—51no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C23×C5—61no—
391C22×D5—21no—
392C22×D5—61no—
393C5×D4—61no—
394C5×D4—61no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5—241no—
399C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
400C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
401C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
402C22⋊D5—122no—
403C22⋊D5—241no—
404C2×Dic5—21no—
405C2×Dic5—61no—
406C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
407C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
408C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
409C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
410D20—21no—
411D20—61no—
412D20—61no—
413D20#23912yes—
414C4×D5—42no—
415C4×D5—81no—
416C4×D5—81no—
417C4×D5—241no—
418Dic10—22no—
419Dic10—61no—
420Dic10—61no—
421Dic10—81no—
422C5×C8—61no—
423C5×C8—61no—
424#168—61no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—151no—
428C2×D8—151no—
429C4⋊Q8—51no—
430#127—151no—
431#125—51no—
432#125D3×D511yescharacteristic
433#124—151no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C4×Q8—51no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—51no—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—101no—
450#107—31no—
451#107—151no—
452#106—31no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—151no—
457#103—151no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—31no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102—151no—
466C4×C8—151no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5#54811yescharacteristic
470C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
471C2×C3×C5#57611yescharacteristic
472D15—81no—
473C3×D5—42no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—101no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—101no—
478C3×Q8—102no—
479C3×Q8—401no—
480C3×D4—52no—
481C3×D4—101no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—51no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—202no—
490C2×C3×C4—401no—
491C2×C3×C4—401no—
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—101no—
497D12—21no—
498D12—21no—
499D12—101no—
500D12—101no—
501D12—202no—
502D12—401no—
503C4×D3—81no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—101no—
506Dic6—101no—
507C3⋊C8—21no—
508C3⋊C8—21no—
509C3⋊C8—101no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—121no—
512C22×C5—121no—
513C22×C5—121no—
514C22×C5C22×#6711yescharacteristic
515C2×D5—22no—
516C2×D5—41no—
517C2×D5—41no—
518C2×D5—121no—
519C2×D5—121no—
520C2×D5—121no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—121no—
526C4×C5C2×#23911yescharacteristic
527C4×C5#100711yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—41no—
532Dic5—121no—
533Dic5#95012yes—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—151no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—151no—
540C2×D4—301no—
541C2×D4—301no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—302no—
549D8—302no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—31no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8—151no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—31no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—101no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—51no—
577C42—51no—
578C42—301no—
579C42C2×D3×D511yescharacteristic
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—102no—
582C22×C3—201no—
583C22×C3—201no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—41no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—201no—
589C2×D3—201no—
590C2×D3—201no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—52no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4#414711yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—41no—
603Dic3—201no—
604C2×C5—241no—
605C2×C5#581711yescharacteristic
606C2×C5C2×#95011yescharacteristic
607C2×C5#583511yescharacteristic
608D5—42no—
609D5—241no—
610C23—61no—
611C23—101no—
612C23—301no—
613Q8—102no—
614Q8—301no—
615Q8—301no—
616Q8—401no—
617D4—52no—
618D4—61no—
619D4—61no—
620D4—101no—
621D4—301no—
622D4—301no—
623D4—602no—
624D4—1201no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—241no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4D5×#6711yescharacteristic
640C2×C4D5×#6711yescharacteristic
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—61no—
643C8—61no—
644C8—301no—
645C8—301no—
646C2×C3—202no—
647C2×C3#6596711yescharacteristic
648C2×C3D5×#13511yescharacteristic
649C2×C3#6610811yescharacteristic
650D3—81no—
651D3—401no—
652C5#8364311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—102no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D5×#6711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—52no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—121no—
672C4—201no—
673C4—601no—
674C4#9202911yescharacteristic
675C4D5×#23911yescharacteristic
676C3#1061288111yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—202no—
678C2—241no—
679C2—1201no—
680C2#1175522711yescharacteristic
681C2D5×#95011yescharacteristic
682C2#1175531611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11747399C2
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66024C2semidirect
2. #11752593C2semidirect
3. #11751169C2semidirect
4. C5×#5066C2semidirect
6. #11747368C2semidirect
7. #11747285C2semidirect
8. #11747268C2semidirect
9. #11747244C2semidirect
10. #11747223C2semidirect
11. #11747142C2semidirect
12. #11747138C2semidirect
13. #11747063C2semidirect
14. C4×#6652C2semidirect
15. #11746846C2semidirect
61. #66024D3semidirect
129. #5066D5semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#83643semidirect
676. C3#10612881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660242
#117525932
#117511692
C5×#50662
#117473992
#117473682
#117472852
#117472682
#117472442
#117472232
#117471422
#117471382
#117470632
C4×#66522
#117468462
#106128813
#836435