Finite Group Databasebeta

← #14471893

Subgroups — #14471893

Order 1920.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4786C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×D24C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747387C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612050—31nomaximal, Hall
17D4×Dic15C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#940C2211yescharacteristic
20C2×C5×#213C2211yescharacteristic
21C2×C5×D24C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×#4082C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#67⋊Dic5—21no—
26#91555—21no—
27#91543—21no—
28#91525—21no—
29#91469C2211yescharacteristic
30C4×#1204C2211yescharacteristic
31#91436—21no—
32#91435C2211yescharacteristic
33D3×C4⋊Dic5—21no—
34#91417—21no—
35Dic5×D12C2211yescharacteristic
36Dic5×D12C2211yescharacteristic
37#91370C2211yescharacteristic
38#91352—21no—
39Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
40C2×#6656C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91102C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81633—51nomaximal, Hall
61#66047—31no—
62#65877—31no—
63C5×#459—31no—
64#65442—31no—
65#65442—31no—
66D8×Dic5—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65359—31no—
69C4×#687—31no—
70#65139—31no—
71#65119—31no—
72#65057—31no—
73#65057D311yescharacteristic, complemented
74#65055—31no—
75#65055—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×C5×#67—21no—
79C2×C5×#67—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1204D411yescharacteristic
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#6719—21no—
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×#213—22no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
101C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
102C5×D24—22no—
103C3×C22⋊Dic5—21no—
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669D411yescharacteristic
113#6668—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6656—22no—
122#5690—51no—
123#5681—51no—
124C3×#488—51no—
125#5066—51no—
126#5057—51no—
127#4819—51no—
128#4800—51no—
129#4793—51no—
130#4788—51no—
131#4786D511yescharacteristic
132#4766—51no—
133#4760—51no—
134#4756—51no—
135C4×D24—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×D8—31no—
138C2×C5×D8—31no—
139C5×#127—31no—
140C4×C5×D4—31no—
141#4082—31no—
142#4082—61no—
143#4082C2×D311yescharacteristic
144#4081—61no—
145#4081—61no—
146D4×Dic5—31no—
147D4×Dic5—31no—
148D4×Dic5—31no—
149D4×Dic5—31no—
150D4×Dic5—61no—
151C2×#687—31no—
152C2×C4⋊Dic5—61no—
153#4070—61no—
154#4036—31no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4024—61no—
157#4024—61no—
158#4015—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#102—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164#3964—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3950—31no—
170#3950—31no—
171#3948—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3940—31no—
179C4×#168—31no—
180#3361—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C22×C5×D3—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—81no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C5×#67—42no—
194C5×#67—81no—
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×D12—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12#4112yes—
201C4×C5×D3—42no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×Dic10—21no—
207C3×Dic10—21no—
208#1204—22no—
209#1204—81no—
210D3×Dic5—81no—
211D3×Dic5—81no—
212D3×Dic5—81no—
213C3×C5×C8—21no—
214C3⋊#168—21no—
215C3×#168—21no—
216C5×C3⋊C8—21no—
217C3×#125—51no—
218C3×#124—51no—
219#947—51no—
220Q8×Dic3—51no—
221C2×#215—51no—
222#940C2×D511yescharacteristic
223D4×Dic3—51no—
224C2×#213C2×D511yescharacteristic
225C2×D24C2×D511yescharacteristic
226#897—101no—
227#896—101no—
228#896—101no—
229#893—51no—
230#893C2×D511yescharacteristic
231D3×C4⋊C4—101no—
232#890—51no—
233#888—51no—
234#886—101no—
235#885—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103—51no—
243C3×#102—51no—
244C3×#102C2×D511yescharacteristic
245C3×C4×C8—51no—
246#835—51no—
247#832—51no—
248#821—51no—
249#821—51no—
250#818—51no—
251Dic3⋊C8—51no—
252Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
253C8×Dic3—51no—
254C8×Dic3—51no—
255#809—51no—
256#809C2×D511yescharacteristic
257#808—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C2×C5×D4—31no—
261C2×C5×D4—31no—
262C2×C5×D4—61no—
263C2×C5×D4—61no—
264C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
265C22×C4×C5—61no—
266C22×Dic5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C22×Dic5—61no—
270C2×Dic10—31no—
271C2×Dic10—61no—
272C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
273C5×D8—62no—
274C5×D8—62no—
275C2×C5×C8—31no—
276C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C22⋊C4—61no—
279C42×C5—31no—
280C22⋊Dic5—21no—
281C22⋊Dic5—21no—
282C22⋊Dic5—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288#687—62no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296#683—21no—
297#683—31no—
298#683—31no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
304C2×#168—31no—
305C2×#168C22×D311yescharacteristic
306#559—151no—
307#554—151no—
308#488—51no—
309#488—151no—
310#486—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#477—151no—
314#463—151no—
315#463—151no—
316#459—31no—
317C8×Q8—151no—
318C4×SD16—151no—
319C4×D8—151no—
320C4×D8—151no—
321C22×C3×C5—41no—
322C22×C3×C5—41no—
323C22×C3×C5—41no—
324C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C5×D3—22no—
326C2×C5×D3—41no—
327C2×C5×D3—41no—
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C3×C4×C5—41no—
332C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
334Dic15—21no—
335Dic15—21no—
336Dic15—41no—
337Dic15—41no—
338C3×Dic5—21no—
339C3×Dic5—21no—
340C3×Dic5—41no—
341C3×Dic5—41no—
342C5×Dic3—21no—
343C5×Dic3#13512yes—
344C2×C3×Q8—51no—
345C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
346C2×#67—21no—
347C2×#67—21no—
348C22×Dic3—101no—
349C2×D12C22×D511yescharacteristic
350C2×D12C22×D511yescharacteristic
351C2×C4×D3—21no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×Dic6—51no—
356C2×Dic6—101no—
357C2×C3×C8—51no—
358C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
359C3×C4⋊C4—51no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4—101no—
362C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C3×C22⋊C4—101no—
364C3×C22⋊C4—101no—
365C3×C42—51no—
366#217—101no—
367#215—102no—
368#213—22no—
369(C2×D3)⋊C4—21no—
370(C2×D3)⋊C4—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380Dic3⋊C4—51no—
381Dic3⋊C4—51no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—51no—
385C4×Dic3—101no—
386C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
387C2×C3⋊C8—51no—
388C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
389D24—22no—
390C23×C5—21no—
391C23×C5—61no—
392C23×C5—61no—
393C5×D4—21no—
394C5×D4—21no—
395C5×D4—32no—
396C5×D4—61no—
397C5×D4—61no—
398C5×D4—61no—
399C5×D4—122no—
400C5×D4—241no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—122no—
405C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
406C2×Dic5—21no—
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—31no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—241no—
413C2×Dic5—241no—
414C2×Dic5—241no—
415C2×Dic5—241no—
416C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
417C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
418Dic10—21no—
419Dic10—21no—
420Dic10—62no—
421Dic10—241no—
422C5×C8—21no—
423C5×C8—61no—
424#168—21no—
425#168—61no—
426C2×SD16—151no—
427C2×D8—31no—
428C2×D8—31no—
429C4⋊Q8—151no—
430#127—31no—
431#125—51no—
432#125—151no—
433#124—51no—
434#124—151no—
435#124—301no—
436#123—301no—
437#123—301no—
438C22⋊Q8—301no—
439C22⋊Q8—301no—
440C22⋊Q8—301no—
441C4×Q8—151no—
442C4×Q8—151no—
443C4×D4—31no—
444C4×D4—151no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—151no—
447C4×D4—151no—
448C4×D4—301no—
449C2×C4⋊C4—301no—
450#107—151no—
451#107—151no—
452#106—151no—
453C4⋊C8—31no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—51no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#102—31no—
460#102—51no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464#102—151no—
465#102D3×D511yescharacteristic
466C4×C8—51no—
467C4×C8—151no—
468C4×C8—151no—
469C2×C3×C5—81no—
470C2×C3×C5#54811yescharacteristic
471C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
472C2×C3×C5#57611yescharacteristic
473C5×D3—42no—
474C5×D3—81no—
475C23×C3—21no—
476C22×D3—21no—
477C22×D3—21no—
478C3×Q8—101no—
479C3×Q8—101no—
480C3×D4—21no—
481C3×D4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—101no—
486C2×C3×C4—101no—
487C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
488#67—42no—
489#67—81no—
490C2×Dic3—51no—
491C2×Dic3—51no—
492C2×Dic3—101no—
493C2×Dic3—101no—
494C2×Dic3—401no—
495C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
496C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
497D12—21no—
498D12—21no—
499D12—21no—
500D12#71112yes—
501C4×D3—42no—
502C4×D3—401no—
503C4×D3—401no—
504C4×D3—401no—
505Dic6—102no—
506Dic6—401no—
507C3×C8—21no—
508C3×C8—101no—
509C3⋊C8—21no—
510C3⋊C8—101no—
511C22×C5—41no—
512C22×C5—41no—
513C22×C5—41no—
514C22×C5—62no—
515C22×C5—121no—
516C22×C5—121no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C4×C5—32no—
522C4×C5—41no—
523C4×C5—61no—
524C4×C5D3×#4111yescharacteristic
525C4×C5#101011yescharacteristic
526Dic5—21no—
527Dic5—21no—
528Dic5—41no—
529Dic5—41no—
530Dic5—61no—
531Dic5—61no—
532Dic5—121no—
533Dic5—121no—
534C2×Q8—51no—
535C2×Q8—151no—
536C2×Q8—301no—
537C2×D4—31no—
538C2×D4—31no—
539C2×D4—61no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
542C22×C4—61no—
543C22×C4—301no—
544C22×C4—301no—
545C22×C4—301no—
546C22×C4—301no—
547SD16—302no—
548D8—62no—
549D8—62no—
550C2×C8—31no—
551C2×C8—51no—
552C2×C8—151no—
553C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
554C4⋊C4—51no—
555C4⋊C4—101no—
556C4⋊C4—101no—
557C4⋊C4—151no—
558C4⋊C4—151no—
559C4⋊C4—151no—
560C4⋊C4—151no—
561C4⋊C4—151no—
562C4⋊C4—301no—
563C4⋊C4—301no—
564C4⋊C4—301no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
567C22⋊C4—61no—
568C22⋊C4—101no—
569C22⋊C4—101no—
570C22⋊C4—301no—
571C22⋊C4—301no—
572C22⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C42—31no—
577C42—51no—
578C42—151no—
579C42—301no—
580C3×C5#336111yescharacteristic, complemented, Hall
581C22×C3—41no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×D3—22no—
586C2×D3—41no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—101no—
593C3×C4—101no—
594C3×C4—201no—
595C3×C4—201no—
596C3×C4C2×#71111yescharacteristic
597C3×C4#415011yescharacteristic
598Dic3—21no—
599Dic3—101no—
600Dic3—101no—
601Dic3—201no—
602Dic3—201no—
603Dic3#405812yes—
604C2×C5—81no—
605C2×C5—122no—
606C2×C5—241no—
607C2×C5#567711yescharacteristic
608C2×C5D3×#13511yescharacteristic
609C2×C5#576911yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23—61no—
613Q8—101no—
614Q8—101no—
615Q8—302no—
616Q8—1201no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—32no—
620D4—61no—
621D4—61no—
622D4—61no—
623D4—122no—
624D4—241no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—301no—
636C2×C4—301no—
637C2×C4—1201no—
638C2×C4—1201no—
639C2×C4—1201no—
640C2×C4—1201no—
641C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
642C8—21no—
643C8—61no—
644C8—101no—
645C8—301no—
646C2×C3—81no—
647C2×C3#6593211yescharacteristic
648C2×C3C2×#405811yescharacteristic
649C2×C3#6610811yescharacteristic
650D3—42no—
651D3—81no—
652C5#8163311yescharacteristic, complemented, Sylow
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—62no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—32no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—201no—
669C4—201no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4#9200111yescharacteristic
675C4D3×#71111yescharacteristic
676C3#1061205011yescharacteristic, complemented, Sylow
677C2—81no—
678C2—122no—
679C2—241no—
680C2#1175308111yescharacteristic
681C2D3×#405811yescharacteristic
682C2#1175409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#4786C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3361
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754888C2semidirect
2. #11753588C2semidirect
3. #11750867C2semidirect
5. C3×#65057C2semidirect
6. #11748994C2semidirect
7. #11748978C2semidirect
8. #11748941C2semidirect
9. #11747862C2semidirect
10. #11747787C2semidirect
11. Dic5×D24C2semidirect
12. #11747564C2semidirect
13. #11747387C2semidirect
14. #11747264C2semidirect
15. #11747243C2semidirect
73. #65057D3semidirect
580. C3×C5#3361semidirect
652. C5#81633semidirect
676. C3#10612050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548882
#117535882
#117508672
C5×#47862
C3×#650572
#117489942
#117489782
#117489412
#117478622
#117477872
Dic5×D242
#117475642
#117473872
#117472642
#117472432
#106120503
#816335