Finite Group Databasebeta

← #14471945

Subgroups — #14471945

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754783C211yesmaximal, characteristic
3#11751264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747790C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612100—31nomaximal, Hall
17C2×#6782—21no—
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20C2×#6717C2211yescharacteristic
21#91829C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#215C2211yescharacteristic
24C5×#940C2211yescharacteristic
25C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
27#91566—21no—
28#91558—21no—
29#91557—21no—
30#91470—21no—
31#91470C2211yescharacteristic
32#91469—21no—
33#91469C2211yescharacteristic
34#91468—21no—
35#91468C2211yescharacteristic
36C4×#1204—21no—
37C4×#1204C2211yescharacteristic
38#91451C2211yescharacteristic
39#91435C2211yescharacteristic
40#91428C2211yescharacteristic
41#91116C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3949C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90986C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#79622—51nomaximal, Hall
61#66052—31no—
62Q8×Dic10—31no—
63C5×#460—31no—
64#65452—31no—
65#65452—31no—
66SD16×Dic5—31no—
67SD16×Dic5D311yescharacteristic, complemented
68#65359—31no—
69C4×#688—31no—
70#65131—31no—
71#65119—31no—
72#65050—31no—
73#65050—31no—
74#65049—31no—
75#65049—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C5×#67—21no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C22×C3×Dic5—21no—
85C2×#1204—21no—
86C2×#1204—21no—
87C2×#1204—21no—
88C2×#1204D411yescharacteristic
89C2×#1203—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×#1200—21no—
92#6782—44no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C3×C5×SD16—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6717—22no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4×Dic15—21no—
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#215—22no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6669D411yescharacteristic
119#6668—21no—
120#6668D411yescharacteristic
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123Q8×Dic6—51no—
124#5553—51no—
125C3×C4×SD16—51no—
126#5163—51no—
127#5163D511yescharacteristic, complemented
128#5027—51no—
129#5008—51no—
130#4870—51no—
131#4870—51no—
132#4788—51no—
133#4788—51no—
134#4760—51no—
135#4760—51no—
136#4694—51no—
137C8×Dic6—51no—
138C2×#711—61no—
139C2×C5×SD16—31no—
140C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
141C5×#127—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
145C2×#688—31no—
146#4086—31no—
147#4086—31no—
148#4085—61no—
149#4085—61no—
150#4084—61no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
153#4034—31no—
154#4034—31no—
155#4034—61no—
156#4034—61no—
157C4×D20—31no—
158#4015—31no—
159#4015—61no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—61no—
162C5×C4⋊C8—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165#3967C2×D311yescharacteristic
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3964—31no—
169#3964C2×D311yescharacteristic
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3949—31no—
173#3949C2×D311yescharacteristic
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3940—31no—
180C4×#168—31no—
181#3362—151noSylow
182C23×C3×C5—21no—
183C22×D15—21no—
184C22×C5×D3—21no—
185C3×C5×Q8—21no—
186C3×C5×Q8#4112yescomplemented
187C3×C5×D4—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191#1220—42no—
192#1220—81no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198C5×#67—42no—
199C5×#67—81no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C5×D12—21no—
204C5×D12—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—42no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210#1204—81no—
211#1204—81no—
212#1204—81no—
213#1204SD1614yescomplemented
214#1203—42no—
215#1203—81no—
216#1200—42no—
217D3×Dic5—42no—
218C3×C5×C8—21no—
219C3⋊#168—21no—
220C3×#168—21no—
221C5×C3⋊C8—21no—
222C2×#235—101no—
223C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
224C3×C4×Q8—51no—
225C3×C4×D4—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
228C2×#215—51no—
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#940—51no—
231#940C2×D511yescharacteristic
232#930—101no—
233#893—51no—
234#893—51no—
235#888—51no—
236#888—51no—
237#888—101no—
238#888—101no—
239#884—101no—
240#884—101no—
241#874—51no—
242#869—51no—
243#869—101no—
244C4×Dic6—51no—
245C4×Dic6—101no—
246C3×#106—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#102—51no—
249C3×C4×C8—51no—
250#832—51no—
251#832C2×D511yescharacteristic
252#821—51no—
253#821—51no—
254#821—51no—
255#821C2×D511yescharacteristic
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258C8×Dic3—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#809—51no—
261#809—51no—
262#808—51no—
263#808—51no—
264C4⋊(C3⋊C8)—51no—
265C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
266C2×C5×D4—31no—
267C2×C5×D4—61no—
268C2×C5×D4—61no—
269C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C22×Dic5—21no—
275C22×Dic5—61no—
276#711—124no—
277C2×D20—31no—
278C2×C4×D5—61no—
279C2×Dic10—31no—
280C2×Dic10—61no—
281C2×Dic10—61no—
282C2×Dic10—61no—
283C5×SD16—22no—
284C5×SD16—62no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C42×C5—31no—
290C42×C5—61no—
291C22⋊Dic5—21no—
292C22⋊Dic5—61no—
293#688—62no—
294#685—61no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5—31no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—61no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
301C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
302#683—31no—
303#683—31no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306C4×Dic5—21no—
307C4×Dic5—31no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312Q82—151no—
313#550—151no—
314#486—151no—
315#486—151no—
316#486—151no—
317#476—151no—
318#476—151no—
319#476—151no—
320#460—31no—
321#460—151no—
322#460—151no—
323C8×Q8—151no—
324C4×SD16—51no—
325C4×SD16—151no—
326C4×SD16—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×C5×D3—41no—
335C2×C5×D3—41no—
336C2×C5×D3—41no—
337C3×C4×C5—22no—
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342Dic15C2×SD1612yes—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C3×Dic5C2×SD1612yes—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—41no—
349C5×Dic3C2×SD1612yes—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
352C22×C3×C4—101no—
353C2×#67—21no—
354C2×#67—21no—
355C2×#67—101no—
356C2×#67—101no—
357#235—204no—
358C2×D12—51no—
359C2×D12—101no—
360C2×D12—101no—
361C2×D12C22×D511yescharacteristic
362C2×C4×D3—101no—
363C2×C4×D3—101no—
364C2×Dic6—51no—
365C2×Dic6—101no—
366C2×Dic6—101no—
367C2×Dic6—101no—
368C3×SD16—22no—
369C2×C3×C8—51no—
370C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
371C3×C4⋊C4—51no—
372C3×C4⋊C4—51no—
373C3×C4⋊C4—101no—
374C3×C22⋊C4—101no—
375C3×C42—51no—
376C3×C42—101no—
377#215—22no—
378#215—102no—
379(C2×D3)⋊C4—101no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381C4⋊Dic3—21no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—101no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
387Dic3⋊C4—51no—
388Dic3⋊C4—51no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391C4×Dic3—21no—
392C4×Dic3—51no—
393C4×Dic3—101no—
394C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8—51no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C23×C5—21no—
398C23×C5—61no—
399C22×D5—61no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8#23512yescomplemented
402C5×D4—21no—
403C5×D4—21no—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—122no—
407C5×D4—241no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
413C22⋊D5—122no—
414C22⋊D5—122no—
415C22⋊D5—241no—
416C22⋊D5—241no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—42no—
422C2×Dic5—61no—
423C2×Dic5—122no—
424C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
425C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
426D20—61no—
427D20—61no—
428C4×D5—122no—
429Dic10—34no—
430Dic10—241no—
431Dic10—241no—
432Dic10—241no—
433C5×C8—21no—
434C5×C8—61no—
435#168—21no—
436#168—61no—
437C2×#41—301no—
438C2×SD16—31no—
439C2×SD16—151no—
440C2×SD16D3×D511yescharacteristic
441C4⋊Q8—151no—
442C4⋊Q8—151no—
443C4⋊Q8—151no—
444C4⋊Q8—301no—
445C4⋊Q8—301no—
446C4⋊Q8—301no—
447#127—31no—
448#127—151no—
449#127—151no—
450#121—301no—
451#121—301no—
452#121—301no—
453C4×Q8—31no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×Q8—301no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—151no—
460C4×D4—151no—
461#106—51no—
462#106—151no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—31no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467#103—51no—
468#102—31no—
469#102—31no—
470#102—51no—
471#102—151no—
472#102—151no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477C4×C8—51no—
478C4×C8—151no—
479C4×C8—151no—
480C2×C3×C5—81no—
481C2×C3×C5#54811yescharacteristic
482C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C3×C5#57611yescharacteristic
484D15—81no—
485C5×D3—81no—
486C23×C3—21no—
487C22×D3—21no—
488C22×D3—101no—
489C3×Q8—21no—
490C3×Q8#71112yescomplemented
491C3×D4—21no—
492C3×D4—21no—
493C2×C3×C4—21no—
494C2×C3×C4—51no—
495C2×C3×C4—51no—
496C2×C3×C4—101no—
497C2×C3×C4—101no—
498C2×C3×C4—202no—
499C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
500#67—42no—
501#67—81no—
502#67—202no—
503#67—401no—
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—51no—
506C2×Dic3—51no—
507C2×Dic3—101no—
508C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
509C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
510D12—21no—
511D12—21no—
512D12—101no—
513D12—101no—
514D12—202no—
515D12—401no—
516C4×D3—202no—
517C4×D3—202no—
518Dic6—54no—
519Dic6—401no—
520Dic6—401no—
521Dic6—401no—
522C3×C8—21no—
523C3×C8—101no—
524C3⋊C8—21no—
525C3⋊C8—101no—
526C22×C5—41no—
527C22×C5—41no—
528C22×C5—41no—
529C22×C5—121no—
530C22×C5—121no—
531C22×C5—121no—
532C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
533C2×D5—121no—
534C2×D5—121no—
535C2×D5—121no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—32no—
538C4×C5—61no—
539C4×C5—121no—
540C4×C5C2×#23511yescharacteristic
541C4×C5#101011yescharacteristic
542Dic5—21no—
543Dic5—32no—
544Dic5—41no—
545Dic5—41no—
546Dic5—61no—
547Dic5—121no—
548Dic5D3×SD1612yes—
549#41—604no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—301no—
552C2×Q8—301no—
553C2×Q8—301no—
554C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
555C2×D4—31no—
556C2×D4—61no—
557C2×D4—61no—
558C2×D4—151no—
559C2×D4—301no—
560C2×D4—301no—
561C2×D4—301no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
564C22×C4—101no—
565C22×C4—301no—
566C22×C4—301no—
567SD16—22no—
568SD16—62no—
569SD16—302no—
570C2×C8—31no—
571C2×C8—51no—
572C2×C8—151no—
573C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—151no—
580C4⋊C4—151no—
581C4⋊C4—151no—
582C4⋊C4—151no—
583C4⋊C4—301no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4—301no—
587C22⋊C4—101no—
588C22⋊C4—301no—
589C22⋊C4—301no—
590C42—31no—
591C42—51no—
592C42—61no—
593C42—101no—
594C42—151no—
595C42—301no—
596C3×C5#336211yescharacteristic, complemented, Hall
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—201no—
605C2×D3—201no—
606C2×D3—201no—
607C3×C4—22no—
608C3×C4—52no—
609C3×C4—101no—
610C3×C4—201no—
611C3×C4—201no—
612C3×C4C2×#71111yescharacteristic
613C3×C4#415011yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—41no—
616Dic3—52no—
617Dic3—101no—
618Dic3—201no—
619Dic3D5×SD1612yes—
620C2×C5—81no—
621C2×C5—241no—
622C2×C5#555211yescharacteristic
623C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
624C2×C5#576911yescharacteristic
625D5—241no—
626C23—21no—
627C23—61no—
628C23—301no—
629Q8—21no—
630Q8—154no—
631Q8—1201no—
632Q8—1201no—
633Q8—1201no—
634Q8#678212yescomplemented
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—61no—
638D4—61no—
639D4—122no—
640D4—241no—
641D4—301no—
642D4—301no—
643D4—602no—
644D4—602no—
645D4—1201no—
646D4—1201no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—31no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—51no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—151no—
656C2×C4—151no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—301no—
659C2×C4—602no—
660C2×C4—602no—
661C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
662C8—21no—
663C8—61no—
664C8—101no—
665C8—301no—
666C2×C3—81no—
667C2×C3#6593211yescharacteristic
668C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
669C2×C3#6610811yescharacteristic
670D3—81no—
671D3—401no—
672C5#7962211yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—121no—
677C22—121no—
678C22—121no—
679C22—601no—
680C22—601no—
681C22—601no—
682C22D3×D4×D511yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—32no—
685C4—52no—
686C4—61no—
687C4—101no—
688C4—121no—
689C4—152no—
690C4—201no—
691C4—201no—
692C4—301no—
693C4—601no—
694C4#9202011yescharacteristic
695C4C2×#678211yescharacteristic
696C3#1061210011yescharacteristic, complemented, Sylow
697C2—81no—
698C2—241no—
699C2—1201no—
700C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
701C2#1175409311yescharacteristic
702C2#1175478011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754783C2
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3362
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1204C2semidirect
3. #11751264C2semidirect
4. C5×#5163C2semidirect
5. C3×SD16×Dic5C2semidirect
6. #11749338C2semidirect
7. #11749240C2semidirect
8. #11749232C2semidirect
9. #11749104C2semidirect
10. #11748943C2semidirect
11. #11748941C2semidirect
12. #11747995C2semidirect
13. #11747808C2semidirect
14. #11747790C2semidirect
15. #11747564C2semidirect
67. SD16×Dic5D3semidirect
127. #5163D5semidirect
186. C3×C5×Q8#41semidirect
213. #1204SD16semidirect
401. C5×Q8#235semidirect
490. C3×Q8#711semidirect
596. C3×C5#3362semidirect
634. Q8#6782semidirect
672. C5#79622semidirect
696. C3#10612100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#12042
#117547832
#117512642
C5×#51632
C3×SD16×Dic52
#117493382
#117492402
#117492322
#117491042
#117489432
#117489412
#117479952
#117478082
#117477902
#117475642
#106121003
#796225