Subgroups — #14471950

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×Q₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11752545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#6717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11749345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Dic₃×#688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11747403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11746895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11746885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11746857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615434	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6766	—	2	1	no	—
14	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#888	—	2	2	no	—
19	C₅×#888	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#869	—	2	1	no	—
21	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
23	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#91465	—	2	1	no	—
27	#91458	C₂²	1	2	yes	—
28	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
29	#91409	—	2	2	no	—
30	#91119	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91093	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#91092	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#3941	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90985	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	#90969	C₂²	1	2	yes	—
39	#90964	C₂²	1	2	yes	—
40	#90964	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
42	#80369	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×Q₈²	—	3	1	no	—
44	#65911	—	3	1	no	—
45	#65377	—	3	1	no	—
46	#65377	—	3	2	no	—
47	#65373	—	3	2	no	—
48	#65373	—	3	1	no	—
49	#65316	—	3	2	no	—
50	#65316	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#688	—	3	2	no	—
52	C₄×#688	—	3	1	no	—
53	Q₈×#168	—	3	1	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#1202	—	2	2	no	—
64	C₂×#1202	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	#6766	—	4	4	no	—
67	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
70	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6717	—	2	2	no	—
72	#6714	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
77	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×#688	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#6665	—	2	2	no	—
87	#5718	—	5	1	no	—
88	Q₈×Dic₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃×#460	—	5	1	no	—
90	#5163	—	5	2	no	—
91	Dic₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
92	#5070	—	5	1	no	—
93	C₄×#215	—	5	1	no	—
94	#4842	—	5	1	no	—
95	#4830	—	5	1	no	—
96	#4761	—	5	2	no	—
97	#4760	—	5	2	no	—
98	C₂×#713	—	6	1	no	—
99	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
101	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
102	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#688	—	3	1	no	—
108	C₂×#688	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	#4041	—	6	2	no	—
110	#4041	—	6	1	no	—
111	#4020	—	3	2	no	—
112	#4020	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
114	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
115	#3967	—	3	1	no	—
116	#3941	—	3	2	no	—
117	#3941	—	3	2	no	—
118	#3941	—	3	1	no	—
119	#3941	—	3	2	no	—
120	#3941	C₂×D₃	1	2	yes	—
121	#3940	—	3	1	no	—
122	#3940	—	3	2	no	—
123	C₄⋊#168	—	3	2	no	—
124	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#168	—	3	1	no	—
126	C₄×#168	—	3	2	no	—
127	#3362	—	15	1	no	Sylow
128	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
130	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₃×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
138	D₆₀	—	2	1	no	—
139	D₆₀	—	2	1	no	—
140	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
141	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₅×Dic₆	—	8	2	no	—
145	C₅×Dic₆	—	8	1	no	—
146	C₅×Dic₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
149	C₃×D₂₀	—	4	2	no	—
150	C₃×D₂₀	—	8	1	no	—
151	#1202	—	4	4	no	—
152	#1202	—	8	2	no	—
153	D₅×Dic₃	—	4	4	no	—
154	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
155	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
156	C₃×#168	—	2	2	no	—
157	C₂×#237	—	10	1	no	—
158	C₂×C₃×SD₁₆	—	5	2	no	—
159	C₃×#127	—	5	1	no	—
160	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	C₂×#215	—	5	1	no	—
163	#940	—	5	2	no	—
164	#939	—	10	2	no	—
165	#938	—	10	1	no	—
166	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
167	#888	—	2	2	no	—
168	#888	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
170	#869	—	2	1	no	—
171	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
175	C₃×#102	—	5	2	no	—
176	#835	—	5	1	no	—
177	#832	—	5	2	no	—
178	#832	—	5	2	no	—
179	#821	—	5	2	no	—
180	#817	—	5	2	no	—
181	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
182	C₈×Dic₃	—	5	2	no	—
183	#809	—	5	1	no	—
184	#808	—	5	1	no	—
185	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#713	—	12	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
194	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
196	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	3	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	6	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	#688	—	2	4	no	—
212	#688	—	6	2	no	—
213	#685	—	6	2	no	—
214	#685	—	6	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
216	C₂×#168	—	3	1	no	—
217	C₂×#168	—	3	1	no	—
218	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
219	Q₈²	—	3	1	no	—
220	#550	—	15	1	no	—
221	#486	—	15	2	no	—
222	#486	—	15	1	no	—
223	#476	—	15	2	no	—
224	#476	—	15	1	no	—
225	#460	—	5	1	no	—
226	#460	—	15	2	no	—
227	C₈×Q₈	—	15	1	no	—
228	C₄×SD₁₆	—	15	2	no	—
229	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
232	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
233	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
237	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
240	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
243	Dic₁₅	—	4	1	no	—
244	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
245	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
246	C₅×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
251	C₂×#67	—	10	2	no	—
252	C₂×#67	—	10	2	no	—
253	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
254	#237	—	20	4	no	—
255	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
256	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
257	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₃×SD₁₆	—	10	4	no	—
261	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#217	—	10	2	no	—
267	#215	—	10	2	no	—
268	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
272	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
274	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₃⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
279	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
282	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
284	C₅×Q₈	—	24	1	no	—
285	C₅×Q₈	—	24	2	no	—
286	C₅×Q₈	#237	1	2	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
296	D₂₀	—	2	2	no	—
297	D₂₀	—	2	2	no	—
298	D₂₀	—	4	2	no	—
299	D₂₀	—	6	1	no	—
300	D₂₀	—	6	1	no	—
301	D₂₀	—	8	1	no	—
302	D₂₀	—	12	4	no	—
303	D₂₀	—	24	2	no	—
304	C₄×D₅	—	12	4	no	—
305	C₄×D₅	—	12	2	no	—
306	#168	—	2	2	no	—
307	#168	—	6	1	no	—
308	#168	—	6	1	no	—
309	C₂×#41	—	30	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
316	#127	—	5	1	no	—
317	#127	—	15	2	no	—
318	#121	—	30	1	no	—
319	#121	—	30	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
323	C₄×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	—	15	2	no	—
325	C₄×D₄	—	15	1	no	—
326	#106	—	15	2	no	—
327	#106	—	15	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
330	#103	—	15	1	no	—
331	#102	—	5	2	no	—
332	#102	—	15	2	no	—
333	#102	—	15	2	no	—
334	#102	—	15	2	no	—
335	#102	—	15	1	no	—
336	C₄×C₈	—	15	2	no	—
337	C₄×C₈	—	15	1	no	—
338	C₂×C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
341	D₁₅	—	8	1	no	—
342	C₃×D₅	—	8	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
345	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₃×Q₈	#713	1	2	yes	complemented
347	C₃×D₄	—	10	2	no	—
348	C₃×D₄	—	10	2	no	—
349	C₃×D₄	—	20	2	no	—
350	C₃×D₄	—	40	1	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#67	—	20	4	no	—
357	#67	—	40	2	no	—
358	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
360	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
361	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	D₁₂	—	10	1	no	—
364	D₁₂	—	10	1	no	—
365	C₄×D₃	—	20	2	no	—
366	Dic₆	—	8	2	no	—
367	Dic₆	—	8	1	no	—
368	Dic₆	#688	1	4	yes	complemented
369	C₃×C₈	—	10	2	no	—
370	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
371	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	2	no	—
375	C₂×D₅	—	4	2	no	—
376	C₂×D₅	—	12	1	no	—
377	C₂×D₅	—	12	1	no	—
378	C₂×D₅	—	12	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅	—	3	4	no	—
382	C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₄×C₅	—	6	2	no	—
384	C₄×C₅	—	12	2	no	—
385	C₄×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#1010	1	1	yes	characteristic
388	Dic₅	—	12	1	no	—
389	#41	—	60	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	—	15	1	no	—
398	C₂×D₄	—	30	2	no	—
399	C₂×D₄	—	30	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
402	SD₁₆	—	10	4	no	—
403	SD₁₆	—	30	2	no	—
404	C₂×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂×C₈	—	15	1	no	—
406	C₂×C₈	—	15	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	3	2	no	—
420	C₄²	—	6	2	no	—
421	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₅	#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
423	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
424	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
425	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
426	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₃	—	20	1	no	—
428	C₂×D₃	—	20	1	no	—
429	C₂×D₃	—	20	1	no	—
430	C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₃×C₄	—	2	1	no	—
432	C₃×C₄	—	4	1	no	—
433	C₃×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
434	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
435	C₃×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
436	Dic₃	—	2	2	no	—
437	Dic₃	—	4	2	no	—
438	Dic₃	—	20	1	no	—
439	Dic₃	C₂×#688	1	4	yes	—
440	C₂×C₅	#5598	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#5774	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	8	2	no	—
444	D₅	—	24	1	no	—
445	C₂³	—	10	2	no	—
446	C₂³	—	30	1	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	3	4	no	—
449	Q₈	—	24	1	no	—
450	Q₈	—	24	2	no	—
451	Q₈	#6766	1	2	yes	complemented
452	D₄	—	10	2	no	—
453	D₄	—	10	2	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	30	1	no	—
456	D₄	—	30	1	no	—
457	D₄	—	40	1	no	—
458	D₄	—	60	4	no	—
459	D₄	—	120	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	3	2	no	—
463	C₂×C₄	—	3	2	no	—
464	C₂×C₄	—	6	2	no	—
465	C₂×C₄	—	30	1	no	—
466	C₂×C₄	—	60	4	no	—
467	C₂×C₄	—	60	2	no	—
468	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	10	2	no	—
472	C₈	—	30	1	no	—
473	C₈	—	30	1	no	—
474	C₂×C₃	—	40	2	no	—
475	C₂×C₃	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	#66151	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₃	#66169	1	1	yes	characteristic
478	D₃	—	40	1	no	—
479	C₅	#80369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	20	2	no	—
481	C₂²	—	20	2	no	—
482	C₂²	—	20	2	no	—
483	C₂²	—	60	1	no	—
484	C₂²	—	60	1	no	—
485	C₂²	—	60	1	no	—
486	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	3	4	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	6	2	no	—
492	C₄	—	12	2	no	—
493	C₄	—	60	1	no	—
494	C₄	D₃×#688	1	2	yes	—
495	C₄	C₂×#6766	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#92000	1	1	yes	characteristic
497	C₃	#10615434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂	—	40	2	no	—
499	C₂	—	120	1	no	—
500	C₂	#11754344	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×D₃×#688	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11755323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	#11752545	C₂
hypercenter	C₄×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3362
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×Q₈×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₄×#6717	C₂	semidirect
4. C₃×#65316	C₂	semidirect
5. #11749345	C₂	semidirect
6. Dic₃×#688	C₂	semidirect
7. #11747403	C₂	semidirect
8. #11747247	C₂	semidirect
9. #11746895	C₂	semidirect
10. #11746885	C₂	semidirect
11. #11746857	C₂	semidirect
50. #65316	D₃	semidirect
88. Q₈×Dic₆	D₅	semidirect
131. C₃×C₅×Q₈	#41	semidirect
146. C₅×Dic₆	SD₁₆	semidirect
286. C₅×Q₈	#237	semidirect
346. C₃×Q₈	#713	semidirect
368. Dic₆	#688	semidirect
422. C₃×C₅	#3362	semidirect
451. Q₈	#6766	semidirect
479. C₅	#80369	semidirect
497. C₃	#10615434	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×Q₈×Dic₆	2
#11752545	2
C₄×#6717	2
C₃×#65316	2
#11749345	2
Dic₃×#688	2
#11747403	2
#11747247	2
#11746895	2
#11746885	2
#11746857	2
#10615434	3
#80369	5