Finite Group Databasebeta

← #14471954

Subgroups — #14471954

Order 1920.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753687C211yesmaximal, characteristic
3#11750889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611353—31nomaximal, Hall
17C2×#6771—21no—
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6717C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#215C2211yescharacteristic
23C5×#893C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#688C2211yescharacteristic
26C3×#4039C2211yescharacteristic
27#91470—21no—
28#91470C2211yescharacteristic
29#91469—21no—
30#91469C2211yescharacteristic
31#91468—21no—
32#91468C2211yescharacteristic
33C4×#1204—21no—
34C4×#1204C2211yescharacteristic
35#91463C2211yescharacteristic
36#91461—21no—
37#91458C2211yescharacteristic
38#91454—21no—
39#91451C2211yescharacteristic
40#91448—21no—
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3953C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50C3×#3940C2211yescharacteristic
51Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#79622—51nomaximal, Hall
61Q8×Dic10—31no—
62#65887—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65452—31no—
65#65452—31no—
66#65316—31no—
67#65297—31no—
68#65159—31no—
69#65159—31no—
70#65077—31no—
71#65077D311yescharacteristic, complemented
72#65049—31no—
73#65049—31no—
74#64983—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204—21no—
85C2×#1204—21no—
86C2×#1204D411yescharacteristic
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1201—21no—
92C2×#1201—21no—
93#6771—44no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6717—22no—
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×#215—22no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#688—22no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4×Dic5—21no—
115C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
119#6669—21no—
120#6669D411yescharacteristic
121#6668—21no—
122#6668D411yescharacteristic
123Q8×Dic6—51no—
124#5553—51no—
125C3×C4×SD16—51no—
126#5163—51no—
127#5163—51no—
128#5027—51no—
129#5008—51no—
130#4870—51no—
131#4870—51no—
132#4788—51no—
133#4788D511yescharacteristic, complemented
134#4760—51no—
135#4760—51no—
136#4694—51no—
137C8×Dic6—51no—
138C2×#709—61no—
139C2×C5×SD16—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141C4×C5×D4—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#688—31no—
145C2×#688C2×D311yescharacteristic
146#4086—31no—
147#4086—31no—
148#4076—61no—
149#4039—31no—
150#4039C2×D311yescharacteristic
151#4034—31no—
152#4034—31no—
153#4034—61no—
154#4034—61no—
155#4030—61no—
156#4030—61no—
157#4020—31no—
158#4015—31no—
159#4015—61no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—61no—
162C5×#106—31no—
163C5×#103C2×D311yescharacteristic
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3964—31no—
167#3964—31no—
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3953—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3946—31no—
173#3946—31no—
174C8×Dic5—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3940—31no—
179#3940C2×D311yescharacteristic
180C4⋊#168—31no—
181#3362—151noSylow
182C22×D15—21no—
183C22×C5×D3—21no—
184C22×C3×D5—21no—
185C3×C5×Q8—21no—
186C3×C5×Q8#4112yescomplemented
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195C4×D15—42no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C4×C5×D3—42no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×C4×D5—42no—
208#1204—81no—
209#1204—81no—
210#1204—81no—
211#1204SD1614yescomplemented
212#1203—42no—
213#1203—81no—
214#1202—42no—
215#1202—81no—
216#1201—42no—
217#1201—81no—
218C3×C5×C8—21no—
219C3⋊#168—21no—
220C3×#168—21no—
221C5×C3⋊C8—21no—
222C2×#235—101no—
223C2×C3×SD16—51no—
224C3×C4×Q8—51no—
225C3×C4×D4—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
228C2×#215—51no—
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#940—51no—
231#940—51no—
232#930—101no—
233#893—51no—
234#893C2×D511yescharacteristic
235#888—51no—
236#888—51no—
237#888—101no—
238#888—101no—
239#884—101no—
240#884—101no—
241#874—51no—
242#869—51no—
243#869—101no—
244C4×Dic6—51no—
245C4×Dic6—101no—
246C3×#106—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248C3×#102—51no—
249C3×C4×C8—51no—
250#832—51no—
251#832—51no—
252#821—51no—
253#821—51no—
254#821—51no—
255#821C2×D511yescharacteristic
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258C8×Dic3—51no—
259C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
260#809—51no—
261#809—51no—
262#808—51no—
263#808C2×D511yescharacteristic
264C4⋊(C3⋊C8)—51no—
265C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
266C2×C5×D4—31no—
267C22×C4×C5—61no—
268C2×C22⋊D5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272#709—124no—
273C2×D20—31no—
274C2×D20—61no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20C22×D311yescharacteristic
277C2×C4×D5—21no—
278C2×C4×D5—61no—
279C2×Dic10—31no—
280C2×Dic10—61no—
281C2×Dic10—61no—
282C2×Dic10—61no—
283C5×SD16—62no—
284C2×C5×C8—31no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C5×C4⋊C4—31no—
287C5×C4⋊C4—61no—
288C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C5×C22⋊C4—61no—
290C42×C5—31no—
291C42×C5—61no—
292#688—22no—
293#688—62no—
294#685—21no—
295#685—61no—
296C4⋊Dic5—21no—
297C4⋊Dic5—31no—
298C4⋊Dic5—31no—
299C4⋊Dic5—61no—
300C4⋊Dic5—61no—
301C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
302#683—31no—
303#683—31no—
304#683—61no—
305#683—61no—
306C4×Dic5—21no—
307C4×Dic5—31no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312Q82—151no—
313#550—151no—
314#486—151no—
315#486—151no—
316#486—151no—
317#476—151no—
318#476—151no—
319#476—151no—
320#460—151no—
321#460—151no—
322#460—151no—
323C8×Q8—151no—
324C4×SD16—31no—
325C4×SD16—51no—
326C4×SD16—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3—41no—
334C2×C3×D5—41no—
335C2×C3×D5—41no—
336C2×C3×D5—41no—
337C3×C4×C5—22no—
338C3×C4×C5—41no—
339C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343Dic15C2×SD1612yes—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—41no—
346C3×Dic5C2×SD1612yes—
347C5×Dic3—21no—
348C5×Dic3—41no—
349C5×Dic3C2×SD1612yes—
350C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
351C2×C3×D4—51no—
352C22×C3×C4—101no—
353C2×#67—101no—
354C2×#67—101no—
355C2×#67—101no—
356C2×#67—101no—
357#235—204no—
358C2×D12—51no—
359C2×D12—101no—
360C2×D12—101no—
361C2×D12C22×D511yescharacteristic
362C2×C4×D3—21no—
363C2×C4×D3—101no—
364C2×Dic6—51no—
365C2×Dic6—101no—
366C2×Dic6—101no—
367C2×Dic6—101no—
368C3×SD16—102no—
369C2×C3×C8—51no—
370C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
371C3×C4⋊C4—51no—
372C3×C4⋊C4—101no—
373C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
374C3×C22⋊C4—101no—
375C3×C42—51no—
376C3×C42—101no—
377#215—22no—
378#215—102no—
379(C2×D3)⋊C4—21no—
380(C2×D3)⋊C4—101no—
381C4⋊Dic3—21no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—51no—
384C4⋊Dic3—101no—
385C4⋊Dic3—101no—
386C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
387Dic3⋊C4—51no—
388Dic3⋊C4—51no—
389Dic3⋊C4—101no—
390Dic3⋊C4—101no—
391C4×Dic3—21no—
392C4×Dic3—51no—
393C4×Dic3—101no—
394C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8—51no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C23×C5—61no—
398C22×D5—21no—
399C22×D5—61no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8#23512yescomplemented
402C5×D4—61no—
403C5×D4—61no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—122no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—122no—
412C22⋊D5—122no—
413C22⋊D5—241no—
414C22⋊D5—241no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—61no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421D20—21no—
422D20—21no—
423D20—61no—
424D20—61no—
425D20—122no—
426D20—241no—
427C4×D5—42no—
428C4×D5—122no—
429Dic10—34no—
430Dic10—241no—
431Dic10—241no—
432Dic10—241no—
433C5×C8—21no—
434C5×C8—61no—
435#168—21no—
436#168—61no—
437C2×#41—301no—
438C2×SD16—31no—
439C2×SD16—51no—
440C2×SD16—151no—
441C4⋊Q8—151no—
442C4⋊Q8—151no—
443C4⋊Q8—151no—
444C4⋊Q8—301no—
445C4⋊Q8—301no—
446C4⋊Q8—301no—
447#127—151no—
448#127—151no—
449#127—151no—
450#121—301no—
451#121—301no—
452#121—301no—
453C4×Q8—31no—
454C4×Q8—51no—
455C4×Q8—151no—
456C4×Q8—151no—
457C4×Q8—301no—
458C4×D4—31no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—151no—
461#106—31no—
462#106—51no—
463#106—151no—
464C4⋊C8—151no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467#103D3×D511yescharacteristic
468#102—31no—
469#102—51no—
470#102—151no—
471#102—151no—
472#102—151no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475#102—151no—
476#102—151no—
477C4×C8—31no—
478C4×C8—51no—
479C4×C8—151no—
480C2×C3×C5#54811yescharacteristic
481C2×C3×C5C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C3×C5#57611yescharacteristic
483D15—81no—
484C3×D5—81no—
485C5×D3—81no—
486C23×C3—101no—
487C22×D3—21no—
488C22×D3—101no—
489C3×Q8—21no—
490C3×Q8#70912yescomplemented
491C3×D4—101no—
492C3×D4—101no—
493C2×C3×C4—21no—
494C2×C3×C4—21no—
495C2×C3×C4—51no—
496C2×C3×C4—51no—
497C2×C3×C4—101no—
498C2×C3×C4—202no—
499C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
500#67—202no—
501#67—202no—
502#67—401no—
503#67—401no—
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—51no—
506C2×Dic3—51no—
507C2×Dic3—101no—
508C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
509C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
510D12—21no—
511D12—21no—
512D12—101no—
513D12—101no—
514D12—202no—
515D12—401no—
516C4×D3—42no—
517C4×D3—202no—
518Dic6—54no—
519Dic6—401no—
520Dic6—401no—
521Dic6—401no—
522C3×C8—21no—
523C3×C8—101no—
524C3⋊C8—21no—
525C3⋊C8—101no—
526C22×C5—121no—
527C22×C5—121no—
528C22×C5—121no—
529C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
530C2×D5—41no—
531C2×D5—41no—
532C2×D5—41no—
533C2×D5—121no—
534C2×D5—121no—
535C2×D5—121no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—32no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—61no—
540C4×C5—121no—
541C4×C5C2×#23511yescharacteristic
542C4×C5#101011yescharacteristic
543Dic5—21no—
544Dic5—32no—
545Dic5—41no—
546Dic5—61no—
547Dic5—121no—
548Dic5D3×SD1612yes—
549#41—604no—
550C2×Q8—151no—
551C2×Q8—301no—
552C2×Q8—301no—
553C2×Q8—301no—
554C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
555C2×D4—31no—
556C2×D4—51no—
557C2×D4—151no—
558C2×D4—301no—
559C2×D4—301no—
560C2×D4—301no—
561C2×D4—301no—
562C2×D4—301no—
563C2×D4—301no—
564C22×C4—61no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—301no—
567SD16—62no—
568SD16—102no—
569SD16—302no—
570C2×C8—31no—
571C2×C8—51no—
572C2×C8—151no—
573C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—151no—
579C4⋊C4—151no—
580C4⋊C4—151no—
581C4⋊C4—151no—
582C4⋊C4—301no—
583C4⋊C4—301no—
584C4⋊C4—301no—
585C4⋊C4—301no—
586C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—101no—
589C22⋊C4—301no—
590C42—31no—
591C42—51no—
592C42—61no—
593C42—101no—
594C42—151no—
595C42—301no—
596C3×C5#336211yescharacteristic, complemented, Hall
597C22×C3—201no—
598C22×C3—201no—
599C22×C3—201no—
600C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—201no—
605C2×D3—201no—
606C2×D3—201no—
607C3×C4—22no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—52no—
610C3×C4—101no—
611C3×C4—201no—
612C3×C4C2×#70911yescharacteristic
613C3×C4#415011yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—41no—
616Dic3—52no—
617Dic3—101no—
618Dic3—201no—
619Dic3D5×SD1612yes—
620C2×C5—241no—
621C2×C5#555211yescharacteristic
622C2×C5C2×D3×SD1611yescharacteristic
623C2×C5#576911yescharacteristic
624D5—81no—
625D5—241no—
626C23—61no—
627C23—101no—
628C23—301no—
629Q8—21no—
630Q8—154no—
631Q8—1201no—
632Q8—1201no—
633Q8—1201no—
634Q8#677112yescomplemented
635D4—61no—
636D4—61no—
637D4—101no—
638D4—101no—
639D4—301no—
640D4—301no—
641D4—602no—
642D4—602no—
643D4—602no—
644D4—1201no—
645D4—1201no—
646D4—1201no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—31no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—151no—
657C2×C4—151no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—301no—
660C2×C4—602no—
661C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
662C8—21no—
663C8—61no—
664C8—101no—
665C8—301no—
666C2×C3—401no—
667C2×C3#6588611yescharacteristic
668C2×C3C2×D5×SD1611yescharacteristic
669C2×C3#6610311yescharacteristic
670D3—81no—
671D3—401no—
672C5#7962211yescharacteristic, complemented, Sylow
673C22—121no—
674C22—121no—
675C22—121no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—601no—
680C22—601no—
681C22—601no—
682C22D3×D4×D511yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—32no—
685C4—41no—
686C4—52no—
687C4—61no—
688C4—101no—
689C4—121no—
690C4—152no—
691C4—201no—
692C4—301no—
693C4—601no—
694C4C2×#677111yescharacteristic
695C4#9202011yescharacteristic
696C3#1061135311yescharacteristic, complemented, Sylow
697C2—241no—
698C2—401no—
699C2—1201no—
700C2#1175307911yescharacteristic
701C2D3×D5×SD1611yescharacteristic
702C2#1175411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11753687C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3362
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1204C2semidirect
3. #11750889C2semidirect
4. C5×#4788C2semidirect
5. C3×#65077C2semidirect
6. #11749346C2semidirect
7. #11749345C2semidirect
8. #11749338C2semidirect
9. #11748011C2semidirect
10. #11748003C2semidirect
11. #11747995C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
13. #11747419C2semidirect
14. #11747415C2semidirect
15. #11747183C2semidirect
71. #65077D3semidirect
133. #4788D5semidirect
186. C3×C5×Q8#41semidirect
211. #1204SD16semidirect
401. C5×Q8#235semidirect
490. C3×Q8#709semidirect
596. C3×C5#3362semidirect
634. Q8#6771semidirect
672. C5#79622semidirect
696. C3#10611353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#12042
#117536872
#117508892
C5×#47882
C3×#650772
#117493462
#117493452
#117493382
#117480112
#117480032
#117479952
C8×#12042
#117474192
#117474152
#117471832
#106113533
#796225