Finite Group Databasebeta

← #14472066

Subgroups — #14472066

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756430C211yesmaximal, characteristic
3C3×C5×#488C211yesmaximal, characteristic
4#11751164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751155C211yesmaximal, characteristic
6#11750897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750869C211yesmaximal, characteristic
11#11750868C211yesmaximal, characteristic
12#11750860C211yesmaximal, characteristic
13#11750859C211yesmaximal, characteristic
14C4×Dic60C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic30C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613365—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18C3×C5×#124C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21C2×#6718C2211yescharacteristic
22#91825C2211yescharacteristic
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24C2×#6716C2211yescharacteristic
25C2×Dic60C2211yescharacteristic
26#91779C2211yescharacteristic
27#91778—21no—
28#91778—21no—
29#91777—21no—
30#91777C2211yescharacteristic
31#91776—21no—
32#91776C2211yescharacteristic
33#91776C2211yescharacteristic
34#91768—21no—
35#91768—21no—
36#91767—21no—
37#91766—21no—
38C4×Dic30C2211yescharacteristic
39C4×Dic30C2211yescharacteristic
40C4×Dic30C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91116C2211yescharacteristic
48#91102C2211yescharacteristic
49#91100C2211yescharacteristic
50#91100C2211yescharacteristic
51#91098C2211yescharacteristic
52#91098C2211yescharacteristic
53C8×Dic15C2211yescharacteristic
54C8×Dic15C2211yescharacteristic
55#91094C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#66019—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488D311yescharacteristic
64#65352—31no—
65#65343—31no—
66#65085—31no—
67#65082—31no—
68#65081—31no—
69#65079—31no—
70#65057—31no—
71#65056—31no—
72#65048—31no—
73#65047—31no—
74C4×Dic20—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×Dic30—21no—
80C2×Dic30D411yescharacteristic
81C2×Dic30C2311yescharacteristic
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
85C3×C5×C4⋊C4—21no—
86C3×C5×C4⋊C4—21no—
87C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C3×C5×C22⋊C4—21no—
90C3×C5×C22⋊C4—21no—
91C3×C42×C5C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6719—21no—
94#6719—21no—
95#6718—22no—
96#6716—22no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15D411yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712—21no—
107#6712—21no—
108#6712—21no—
109#6712—21no—
110#6712D411yescharacteristic
111#6712D411yescharacteristic
112C4×Dic15—21no—
113C4×Dic15—21no—
114C4×Dic15—21no—
115C4×Dic15—21no—
116C4×Dic15—21no—
117C4×Dic15C2311yescharacteristic
118C4×Dic15C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
121Dic60—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488D511yescharacteristic
125#5063—51no—
126#5054—51no—
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790—51no—
131#4768—51no—
132#4767—51no—
133#4759—51no—
134#4758—51no—
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C5×#124C2×D311yescharacteristic
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#689—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×Dic20—31no—
146#4036—31no—
147#4035—61no—
148#4035—61no—
149#4034—31no—
150#4034—61no—
151#4033—31no—
152#4033—31no—
153#4033—61no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103C2×D311yescharacteristic
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164C5×#102C2×D311yescharacteristic
165C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3950—31no—
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—42no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201Dic30—21no—
202Dic30—22no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30—42no—
206Dic30#4112yes—
207C3×C5×C8—21no—
208C3×C5×C8—21no—
209C3⋊#168—21no—
210C3⋊#168—21no—
211C3×#125C2×D511yescharacteristic
212C3×#124C2×D511yescharacteristic
213Q8×Dic3—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216#936—51no—
217D4×Dic3—51no—
218C2×#214—51no—
219C2×Dic12—51no—
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—51no—
227#887—101no—
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103C2×D511yescharacteristic
236C3×#103C2×D511yescharacteristic
237C3×#102C2×D511yescharacteristic
238C3×#102C2×D511yescharacteristic
239C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
240#835—51no—
241#832—51no—
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3—51no—
249#810—51no—
250#810—51no—
251#808—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
256C22×Dic5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10—61no—
261C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
262C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
263C5×C4⋊C4—21no—
264C5×C4⋊C4—21no—
265C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—21no—
268C5×C22⋊C4—21no—
269C42×C5C22×D311yescharacteristic
270C22⋊Dic5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273#689—62no—
274#687—62no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5—61no—
280#683—31no—
281#683—31no—
282#683—61no—
283#683—61no—
284#683—61no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290C4×Dic5—31no—
291C4×Dic5—31no—
292C4×Dic5—61no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C2×#168—31no—
298C2×#168—31no—
299Dic20—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488D1511yescharacteristic
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5—41no—
316C22×C3×C5—41no—
317C22×C3×C5—41no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5—41no—
322C3×C4×C5—41no—
323C3×C4×C5—41no—
324C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
325C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
326Dic15—22no—
327Dic15—21no—
328Dic15—21no—
329Dic15—21no—
330Dic15—41no—
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333Dic15#13512yes—
334C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
335C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
336C22×Dic3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6—101no—
341C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—21no—
344C3×C4⋊C4—21no—
345C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C3×C22⋊C4—21no—
348C3×C22⋊C4—21no—
349C3×C42C22×D511yescharacteristic
350#217—101no—
351#217—101no—
352#217—101no—
353#216—102no—
354#214—102no—
355C4⋊Dic3—51no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3—101no—
360Dic3⋊C4—51no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—101no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—51no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3—101no—
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8—51no—
379Dic12—102no—
380C23×C5—21no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C5×D4—21no—
384C5×D4—21no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—31no—
392C2×Dic5—31no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—61no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—122no—
400Dic10—32no—
401Dic10—62no—
402Dic10—61no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—21no—
408#168—61no—
409#168—61no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—151no—
419#125—301no—
420#125—301no—
421#125C2×D1511yescharacteristic
422#124—151no—
423#124C2×D1511yescharacteristic
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—151no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—151no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—151no—
441#103—151no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103C2×D1511yescharacteristic
446#103C2×D1511yescharacteristic
447#102—151no—
448#102C2×D1511yescharacteristic
449#102C2×D1511yescharacteristic
450C4×C8—151no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8C2×D1511yescharacteristic
453C2×C3×C5—81no—
454C2×C3×C5#54811yescharacteristic
455C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
456C2×C3×C5#57811yescharacteristic
457C23×C3—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
466C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—51no—
469C2×Dic3—51no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—101no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—101no—
475C2×Dic3—101no—
476C2×Dic3—202no—
477Dic6—52no—
478Dic6—102no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—101no—
482Dic6—202no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—21no—
485C3⋊C8—101no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—41no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—32no—
499Dic5—62no—
500Dic5—61no—
501Dic5—61no—
502Dic5—61no—
503Dic5—121no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—151no—
507C2×Q8—151no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—301no—
510C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
511C2×D4C22×D1511yescharacteristic
512C22×C4—301no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—151no—
517C2×C8—151no—
518C2×C8C22×D1511yescharacteristic
519C2×C8C22×D1511yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—151no—
523C4⋊C4—151no—
524C4⋊C4—151no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—301no—
528C4⋊C4—301no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
538C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—151no—
545C42—151no—
546C42—301no—
547C42—301no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C22×D1511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—41no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—41no—
562C3×C4D5×#4111yescharacteristic
563C3×C4#415011yescharacteristic
564Dic3—52no—
565Dic3—101no—
566Dic3—101no—
567Dic3—101no—
568Dic3—102no—
569Dic3—201no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577111yescharacteristic
576C23—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—152no—
580Q8—302no—
581Q8—301no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—151no—
591C2×C4—151no—
592C2×C4—151no—
593C2×C4—151no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4D4×D1511yescharacteristic
600C2×C4D4×D1511yescharacteristic
601C2×C4C23×D1511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—301no—
605C8—301no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3#6601111yescharacteristic
608C2×C3D5×#13511yescharacteristic
609C2×C3#6610511yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22C2×D4×D1511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—152no—
621C4—302no—
622C4—301no—
623C4—301no—
624C4—301no—
625C4—601no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#41×D1511yescharacteristic
629C4#9210111yescharacteristic
630C3#1061336511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—81no—
632C2#1175643611yescharacteristic
633C2D15×#13511yescharacteristic
634C2#1175653011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#488C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#488D15
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756444C2semidirect
4. #11751164C2semidirect
6. #11750897C2semidirect
7. #11750896C2semidirect
8. #11750893C2semidirect
9. #11750891C2semidirect
14. C4×Dic60C2semidirect
15. C8×Dic30C2semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10613365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564442
#117564302
C3×C5×#4882
#117511642
#117511552
#117508972
#117508962
#117508932
#117508912
#117508692
#117508682
#117508602
#117508592
C4×Dic602
C8×Dic302
#106133653
#816345