Finite Group Databasebeta

← #14472092

Subgroups — #14472092

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756430C211yesmaximal, characteristic
2#11752470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5054C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65345C211yesmaximal, characteristic
5#11749337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749115C211yesmaximal, characteristic
10#11749019C211yesmaximal, characteristic
11#11749015C211yesmaximal, characteristic
12#11748944C211yesmaximal, characteristic
13C4×#6663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612311—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#124C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20#91825C2211yescharacteristic
21D4×Dic15C2211yescharacteristic
22#91768—21no—
23#91768—21no—
24#91767—21no—
25#91766—21no—
26C4×Dic30C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C2×C5×#214C2211yescharacteristic
30C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
31C3×#4016C2211yescharacteristic
32#91470C2211yescharacteristic
33#91384C2211yescharacteristic
34#91379—21no—
35#91344C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91343—21no—
38#91328—21no—
39#91324—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C5×#835C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
44C3×#3967C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×#3964C2211yescharacteristic
48C3×C4×#168C2211yescharacteristic
49#90990C2211yescharacteristic
50#90988C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#66005—31no—
62#65903—31no—
63C5×#464—31no—
64Q16×Dic5—31no—
65#65471—31no—
66#65455—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65345D311yescharacteristic
69C4×#689—31no—
70#65119—31no—
71#65118—31no—
72#65088—31no—
73#65081—31no—
74#65057—31no—
75#65048—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×Dic30D411yescharacteristic
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C3×C5×C22⋊C4—21no—
84C3×C5×C22⋊C4—21no—
85C3×C42×C5C2311yescharacteristic
86#6719—21no—
87#6719—21no—
88#6719—21no—
89C4⋊Dic15—21no—
90C4⋊Dic15D411yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95#6712D411yescharacteristic
96#6712D411yescharacteristic
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15—21no—
99C4×Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C5×#216—22no—
102C5×#214—22no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×#683—21no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6663—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5054D511yescharacteristic
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790—51no—
131#4768—51no—
132#4767—51no—
133#4759—51no—
134#4758—51no—
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×Q16—31no—
138C2×C5×SD16—31no—
139C5×#124C2×D311yescharacteristic
140C4×C5×Q8—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146#4082—31no—
147D4×Dic5—31no—
148#4036—31no—
149#4036—61no—
150#4034—31no—
151#4034—61no—
152#4025—61no—
153#4025—61no—
154#4024—61no—
155#4023—61no—
156#4016—61no—
157#4016C2×D311yescharacteristic
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164#3967—31no—
165#3967C2×D311yescharacteristic
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3964C2×D311yescharacteristic
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3950—31no—
170#3949—31no—
171#3948—31no—
172#3948—31no—
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3939—31no—
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3364—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C3×C5×D4—21no—
185C3×C5×D4—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—42no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197Dic30—22no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6#4112yes—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206#1204—42no—
207C3×#168—21no—
208C3×#168—21no—
209C5×C3⋊C8—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×#124C2×D511yescharacteristic
213Q8×Dic3—51no—
214#944—51no—
215C2×#216C2×D511yescharacteristic
216#936—51no—
217D4×Dic3—51no—
218C2×#214C2×D511yescharacteristic
219C2×Dic12—51no—
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—51no—
227#887—101no—
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#102—51no—
238C3×#102—51no—
239C3×C4×C8—51no—
240#835C2×D511yescharacteristic
241#832C2×D511yescharacteristic
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3—51no—
249#810—51no—
250#810—51no—
251#808—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
257C22×Dic5—61no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10—61no—
261C5×Q16—62no—
262C5×SD16—62no—
263C2×C5×C8—31no—
264C2×C5×C8—31no—
265C5×C4⋊C4—31no—
266C5×C4⋊C4—61no—
267C5×C22⋊C4—21no—
268C5×C22⋊C4—21no—
269C42×C5—61no—
270C42×C5C22×D311yescharacteristic
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273C22⋊Dic5—61no—
274#689—62no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—61no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
282C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—31no—
286#683—31no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—31no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5—61no—
298C2×#168C22×D311yescharacteristic
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—51no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—31no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5—41no—
316C22×C3×C5—41no—
317C22×C3×C5—41no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5—41no—
322C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
324Dic15—21no—
325Dic15—21no—
326Dic15—21no—
327Dic15—41no—
328Dic15—41no—
329Dic15#13512yes—
330C3×Dic5—41no—
331C3×Dic5—41no—
332C5×Dic3—22no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
335C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
336C22×Dic3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—101no—
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8—51no—
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—51no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C22⋊C4—21no—
348C3×C22⋊C4—21no—
349C3×C42C22×D511yescharacteristic
350#217—101no—
351#217—101no—
352#217—101no—
353#216—22no—
354#214—22no—
355C4⋊Dic3—51no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—101no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
360Dic3⋊C4—21no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—51no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—51no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3—101no—
377C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379Dic12—102no—
380C23×C5—21no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C5×Q8—32no—
384C5×Q8—61no—
385C5×D4—21no—
386C5×D4—21no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
391C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—31no—
397C2×Dic5—31no—
398C2×Dic5—31no—
399C2×Dic5—61no—
400C2×Dic5—61no—
401C2×Dic5—122no—
402Dic10—62no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—61no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—21no—
410C2×Q16—31no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—31no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—151no—
423#124D3×D511yescharacteristic
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—31no—
448#102—51no—
449#102—51no—
450C4×C8—51no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5—81no—
454C2×C3×C5#54811yescharacteristic
455C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
456C2×C3×C5#57811yescharacteristic
457C23×C3—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—101no—
464C2×C3×C4—101no—
465C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
466C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—51no—
473C2×Dic3—51no—
474C2×Dic3—101no—
475C2×Dic3—101no—
476C2×Dic3—202no—
477Dic6—21no—
478Dic6—102no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—202no—
482Dic6#71112yes—
483C3×C8—101no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—21no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—62no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—32no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—61no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—151no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—301no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
512C22×C4—301no—
513Q16—62no—
514Q16—302no—
515SD16—62no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—51no—
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—151no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4—301no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—61no—
545C42—151no—
546C42—151no—
547C42—301no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C2×D3×D511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—41no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—201no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4C2×#71111yescharacteristic
563C3×C4#415011yescharacteristic
564Dic3—22no—
565Dic3—41no—
566Dic3—52no—
567Dic3—101no—
568Dic3—101no—
569Dic3—101no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577111yescharacteristic
576C23—21no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—32no—
580Q8—61no—
581Q8—302no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—151no—
593C2×C4—151no—
594C2×C4—151no—
595C2×C4—151no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4#679011yescharacteristic
600C2×C4#679011yescharacteristic
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—61no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3#6593211yescharacteristic
608C2×C3D5×#13511yescharacteristic
609C2×C3#6611311yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22C2×#679011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—62no—
619C4—121no—
620C4—152no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—301no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#9202011yescharacteristic
629C4D3×#71111yescharacteristic
630C3#1061231111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—81no—
632C2#1175482711yescharacteristic
633C2#1175532811yescharacteristic
634C2#1175535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752470C2semidirect
5. #11749337C2semidirect
6. #11749265C2semidirect
7. #11749262C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
13. C4×#6663C2semidirect
14. #11746934C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10612311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564302
#117524702
C5×#50542
C3×#653452
#117493372
#117492652
#117492622
#117491892
#117491152
#117490192
#117490152
#117489442
C4×#66632
#117469342
#117468512
#106123113
#816345