Finite Group Databasebeta

← #14472107

Subgroups — #14472107

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756327C211yesmaximal, characteristic
2#11752469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749253C211yesmaximal, characteristic
7#11749190C211yesmaximal, characteristic
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747272C211yesmaximal, characteristic
10#11747271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747180C211yesmaximal, characteristic
13#11747065C211yesmaximal, characteristic
14#11746913C211yesmaximal, characteristic
15#11746851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612947—31nomaximal, Hall
17C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18#91836C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20#91787—21no—
21#91785—21no—
22#91782C2211yescharacteristic
23#91776C2211yescharacteristic
24#91765—21no—
25#91764C2211yescharacteristic
26#91761—21no—
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#870C2211yescharacteristic
29C2×C3×#689C2211yescharacteristic
30C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31#91470C2211yescharacteristic
32#91384C2211yescharacteristic
33#91378—21no—
34#91334—21no—
35#91331C2211yescharacteristic
36#91331C2211yescharacteristic
37#91328—21no—
38#91323—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C5×#835C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#808C2211yescharacteristic
44C5×#807C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×C4×#168C2211yescharacteristic
50#90983C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#79700—51nomaximal, Hall
61#66019—31no—
62#65902—31no—
63C5×#479—31no—
64#65357—31no—
65C4×#689D311yescharacteristic, complemented
66#65179—31no—
67#65162—31no—
68#65146—31no—
69#65141—31no—
70#65134—31no—
71#65119—31no—
72#65089—31no—
73#65087—31no—
74#65082—31no—
75#65081—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×Dic30D411yescharacteristic
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C3×C5×C4⋊C4—21no—
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C3×C42×C5—21no—
86C3×C42×C5C2311yescharacteristic
87#6714—21no—
88#6714—21no—
89#6714—21no—
90#6714—21no—
91#6714—21no—
92C4⋊Dic15D411yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95#6712—21no—
96#6712D411yescharacteristic
97#6712D411yescharacteristic
98C4×Dic15—21no—
99C4×Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×#689—22no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C3×C4×Dic5—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6662—22no—
121#6658—22no—
122#5569—51no—
123#5568—51no—
124C3×C4×Q16—51no—
125#5185—51no—
126#5182—51no—
127#5028—51no—
128#5022D511yescharacteristic, complemented
129#4890—51no—
130#4877—51no—
131#4800—51no—
132#4792—51no—
133#4790—51no—
134#4788—51no—
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125—31no—
138C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
139#4093—31no—
140#4090—31no—
141C2×#689C2×D311yescharacteristic
142C2×Dic20—31no—
143C2×#677—31no—
144#4044—61no—
145#4042—61no—
146#4039—31no—
147#4036—31no—
148#4035—61no—
149#4035—61no—
150#4034—31no—
151#4034—61no—
152#4033—31no—
153#4033—31no—
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4022—61no—
157#4021—31no—
158#4018—61no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3953—31no—
168#3948—31no—
169#3946—31no—
170#3946—31no—
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3942C2×D311yescharacteristic
176#3941—31no—
177#3941—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4×#168C2×D311yescharacteristic
180#3364—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60—21no—
196C4×D15—42no—
197Dic30—22no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10#4112yes—
206#1204—42no—
207C3×#168—21no—
208C3×#168—21no—
209C5×C3⋊C8—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C2×C3×Q16—51no—
212C3×C4×Q8—51no—
213C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
214#947—51no—
215Q8×Dic3—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217#944—51no—
218C2×#216—51no—
219C2×#215—51no—
220#898—101no—
221#896—101no—
222#893—51no—
223#890—51no—
224#890—101no—
225#888—51no—
226#888—101no—
227#887—51no—
228#876—101no—
229#875—51no—
230#872—101no—
231#870—101no—
232#870C2×D511yescharacteristic
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—101no—
235C3×#107—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#103—51no—
238C3×C4×C8—51no—
239#835C2×D511yescharacteristic
240#835C2×D511yescharacteristic
241#821—51no—
242#821—51no—
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3—51no—
249#810—51no—
250#809—51no—
251#808C2×D511yescharacteristic
252#807C2×D511yescharacteristic
253C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
254C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×D20—31no—
256C2×C4×D5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×C8—31no—
262C2×C5×C8—31no—
263C5×C4⋊C4—21no—
264C5×C4⋊C4—31no—
265C5×C4⋊C4—31no—
266C5×C4⋊C4—61no—
267C5×C4⋊C4—61no—
268C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
269C42×C5—21no—
270C42×C5C22×D311yescharacteristic
271#689—22no—
272#685—61no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275#685—61no—
276#685—61no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—31no—
282#683—31no—
283#683—61no—
284#683—61no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—31no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C2×#168C22×D311yescharacteristic
297C2×#168C22×D311yescharacteristic
298Dic20—62no—
299#677—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—31no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—51no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×D15—41no—
317C2×D15—41no—
318C2×D15—41no—
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5—41no—
322C3×C4×C5—41no—
323C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
325Dic15—21no—
326Dic15—21no—
327Dic15—21no—
328Dic15—41no—
329Dic15#13512yes—
330C3×Dic5—22no—
331C3×Dic5—41no—
332C5×Dic3—41no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
336C2×D12—51no—
337C2×C4×D3—101no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6—101no—
341C3×Q16—102no—
342C2×C3×C8—51no—
343C2×C3×C8—51no—
344C3×C4⋊C4—21no—
345C3×C4⋊C4—51no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C42—21no—
349C3×C42—101no—
350C3×C42C22×D511yescharacteristic
351#216—102no—
352#215—102no—
353(C2×D3)⋊C4—101no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356(C2×D3)⋊C4—101no—
357(C2×D3)⋊C4—101no—
358C4⋊Dic3—51no—
359C4⋊Dic3—101no—
360C4⋊Dic3—101no—
361C4⋊Dic3—101no—
362C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
363C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
364Dic3⋊C4—21no—
365Dic3⋊C4—21no—
366Dic3⋊C4—51no—
367Dic3⋊C4—51no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370Dic3⋊C4—101no—
371Dic3⋊C4—101no—
372Dic3⋊C4—101no—
373C4×Dic3—51no—
374C4×Dic3—51no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3—101no—
377C4×Dic3—101no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C22×D5—61no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C2×C4×C5—21no—
384C2×C4×C5—21no—
385C2×C4×C5—61no—
386C2×C4×C5—61no—
387C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—31no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—61no—
397D20—61no—
398D20—61no—
399C4×D5—122no—
400Dic10—21no—
401Dic10—62no—
402Dic10—61no—
403Dic10—61no—
404Dic10—122no—
405Dic10#23512yes—
406C5×C8—61no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—21no—
410C2×Q16—51no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—31no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—151no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—301no—
431C4×Q8D3×D511yescharacteristic
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—31no—
435#107—51no—
436#106—31no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—31no—
442#103—51no—
443#103—51no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—151no—
448#102—151no—
449#102—151no—
450C4×C8—51no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456D15—81no—
457C22×D3—101no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×Q8—52no—
461C3×Q8—101no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—101no—
465C2×C3×C4—101no—
466C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
467C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
468C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—51no—
473C2×Dic3—51no—
474C2×Dic3—51no—
475C2×Dic3—101no—
476D12—101no—
477D12—101no—
478C4×D3—202no—
479Dic6—102no—
480Dic6—101no—
481Dic6—101no—
482Dic6—202no—
483C3×C8—101no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—21no—
487C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
488C2×D5—121no—
489C2×D5—121no—
490C2×D5—121no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5—121no—
497C4×C5C2×#23511yescharacteristic
498C4×C5#101011yescharacteristic
499Dic5—22no—
500Dic5—32no—
501Dic5—41no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—61no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—151no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—301no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4—151no—
512C22×C4—301no—
513Q16—102no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—51no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—31no—
522C4⋊C4—31no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—61no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—151no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—301no—
540C22⋊C4—301no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—21no—
545C42—101no—
546C42—151no—
547C42—151no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C2×D3×D511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—201no—
555C2×D3—201no—
556C2×D3—201no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—102no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4#414711yescharacteristic
564C3×C4D5×#4111yescharacteristic
565Dic3—41no—
566Dic3—41no—
567Dic3—52no—
568Dic3—101no—
569Dic3—101no—
570Dic3—101no—
571Dic3—201no—
572C2×C5#555211yescharacteristic
573C2×C5#576611yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575D5—241no—
576C23—301no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—52no—
580Q8—101no—
581Q8—302no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—301no—
586D4—301no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—151no—
594C2×C4—151no—
595C2×C4—151no—
596C2×C4—151no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4#679011yescharacteristic
600C2×C4#679011yescharacteristic
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—61no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C2×C3#6596711yescharacteristic
607C2×C3D5×#13511yescharacteristic
608C2×C3#6611311yescharacteristic
609D3—401no—
610C5#7970011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—601no—
612C22—601no—
613C22—601no—
614C22C2×#679011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—102no—
620C4—121no—
621C4—121no—
622C4—152no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—301no—
627C4—601no—
628C4#9200011yescharacteristic
629C4D5×#23511yescharacteristic
630C3#1061294711yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—1201no—
632C2#1175436711yescharacteristic
633C2#1175512211yescharacteristic
634C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×D60C23
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752469C2semidirect
3. C5×#5022C2semidirect
4. C3×C4×#689C2semidirect
5. #11749254C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
10. #11747271C2semidirect
11. #11747184C2semidirect
15. #11746851C2semidirect
65. C4×#689D3semidirect
128. #5022D5semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#79700semidirect
630. C3#10612947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563272
#117524692
C5×#50222
C3×C4×#6892
#117492542
#117492532
#117491902
#117491892
#117472722
#117472712
#117471842
#117471802
#117470652
#117469132
#117468512
#106129473
#797005