Finite Group Databasebeta

← #14472109

Subgroups — #14472109

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752590C211yesmaximal, characteristic
2#11752462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750798C211yesmaximal, characteristic
4C4×C5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747985C211yesmaximal, characteristic
8#11747859C211yesmaximal, characteristic
9#11747858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747833C211yesmaximal, characteristic
13#11747767C211yesmaximal, characteristic
14#11747102C211yesmaximal, characteristic
15#11746965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611431—31nomaximal, Hall
17#91764C2211yescharacteristic
18#91759C2211yescharacteristic
19C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
22C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23#91468C2211yescharacteristic
24#91418C2211yescharacteristic
25#91411—21no—
26#91403—21no—
27#91388C2211yescharacteristic
28#91380—21no—
29#91379—21no—
30#91376C2211yescharacteristic
31#91375C2211yescharacteristic
32#91346—21no—
33#91345—21no—
34#91333C2211yescharacteristic
35Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37#91327—21no—
38#91324—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90973C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79934—51nomaximal, Hall
61#65903—31no—
62#65902—31no—
63C4×C5×Q16—31no—
64#65474—31no—
65#65471—31no—
66#65317—31no—
67#65311—31no—
68#65179—31no—
69#65166—31no—
70#65089—31no—
71#65081—31no—
72#65079—31no—
73#65077—31no—
74#64986—31no—
75C8×Dic10D311yescharacteristic, complemented
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×Dic10D411yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1200—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
85C3×C42×C5C2311yescharacteristic
86#6714—21no—
87#6714—21no—
88C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
90#6712—21no—
91#6712—21no—
92C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C5×Dic3⋊C4—21no—
95C5×Dic3⋊C4—21no—
96C4×C5×Dic3—21no—
97C4×C5×Dic3—21no—
98C5×Dic12—22no—
99C3×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C3×#683D411yescharacteristic
101C3×#683D411yescharacteristic
102C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C3×#168C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6668—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6667—21no—
115#6667—21no—
116#6667—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6663—22no—
121#6660—22no—
122#5584—51no—
123#5567—51no—
124C3×C8×Q8—51no—
125#4849—51no—
126#4846—51no—
127#4845—51no—
128#4845—51no—
129#4829—51no—
130#4829—51no—
131C4×Dic12—51no—
132C4×Dic12D511yescharacteristic, complemented
133#4697—51no—
134#4697—51no—
135C4×#204—51no—
136#4681—51no—
137C2×C5×Q16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×Q8—31no—
140#4093—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143#4090—31no—
144C2×#689—31no—
145C2×#688—31no—
146#4044—61no—
147#4042—61no—
148#4039—31no—
149#4036—31no—
150#4036—61no—
151#4034—31no—
152#4034—61no—
153#4033—31no—
154#4022—61no—
155#4021—31no—
156#4018—61no—
157#4016—31no—
158#4016—61no—
159C4×Dic10—61no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#107—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103—31no—
164C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3953—31no—
168#3953—31no—
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946C2×D311yescharacteristic
172#3946C2×D311yescharacteristic
173C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3941—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3364—151noSylow
181C22×D15—21no—
182C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×Dic15—21no—
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188D60—21no—
189D60—21no—
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6#4112yes—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×Dic10—22no—
205#1204—42no—
206#1200—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3×C5×C8—21no—
209C3×#168—21no—
210C3×#168—21no—
211C3×C4×Q8—51no—
212#946—101no—
213#944—101no—
214C2×Dic12—51no—
215C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
216C2×#204—51no—
217#898—101no—
218#898—101no—
219#892—101no—
220#889—101no—
221#889—101no—
222#887—101no—
223#875—51no—
224#875—51no—
225C4×D12—51no—
226#870—51no—
227#870—51no—
228#869—51no—
229#869—51no—
230C4×Dic6—51no—
231C4×Dic6—51no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
234C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
235C3×C4⋊C8—51no—
236C3×C4⋊C8—51no—
237C3×C4⋊C8—51no—
238C3×C4×C8—51no—
239C3×C4×C8—51no—
240C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
241#821—51no—
242#821—51no—
243#821—51no—
244#818—51no—
245#818C2×D511yescharacteristic
246#817—51no—
247#816—51no—
248#816—51no—
249#816—51no—
250#816—51no—
251#816—51no—
252#816C2×D511yescharacteristic
253#816C2×D511yescharacteristic
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8—31no—
256C2×D20—31no—
257C2×C4×D5—61no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10D1211yescharacteristic
261C5×Q16—62no—
262C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
263C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
264C5×C4⋊C4—31no—
265C5×C4⋊C4—31no—
266C5×C4⋊C4—61no—
267C5×C4⋊C4—61no—
268C42×C5—61no—
269C42×C5—61no—
270C42×C5C22×D311yescharacteristic
271#689—62no—
272#688—62no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275#685—61no—
276#685—61no—
277#685—61no—
278C4⋊Dic5—31no—
279C4⋊Dic5—31no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5—61no—
283C4⋊Dic5D1211yescharacteristic
284#683—61no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683D1211yescharacteristic
292#683D1211yescharacteristic
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168C22×D311yescharacteristic
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—51no—
312C4×Q16—31no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×D15—41no—
317C2×D15—41no—
318C2×D15—41no—
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—41no—
324Dic15—41no—
325Dic15—41no—
326C3×Dic5—21no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—21no—
329C3×Dic5#13512yes—
330C5×Dic3—22no—
331C5×Dic3—41no—
332C5×Dic3—41no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×D12—51no—
336C2×C4×D3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—101no—
339C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8—51no—
343C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
344C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
345C3×C4⋊C4—51no—
346C3×C4⋊C4—51no—
347C3×C4⋊C4—51no—
348C3×C42—51no—
349C3×C42—51no—
350C3×C42C22×D511yescharacteristic
351(C2×D3)⋊C4—101no—
352(C2×D3)⋊C4—101no—
353(C2×D3)⋊C4—101no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3—101no—
360C4⋊Dic3—101no—
361C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
363Dic3⋊C4—21no—
364Dic3⋊C4—21no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370Dic3⋊C4—101no—
371Dic3⋊C4—101no—
372C4×Dic3—21no—
373C4×Dic3—21no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3—101no—
377Dic12—22no—
378Dic12—102no—
379#204—102no—
380C22×D5—61no—
381C5×Q8—32no—
382C5×Q8—61no—
383C5×Q8—61no—
384C5×Q8—61no—
385C2×C4×C5—61no—
386C2×C4×C5—61no—
387C2×C4×C5—61no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
390C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
391C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
392C2×Dic5—61no—
393C2×Dic5—61no—
394C2×Dic5—61no—
395C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
396C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
397C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
398C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
399D20—61no—
400D20—61no—
401C4×D5—122no—
402Dic10—22no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—21no—
408#168—21no—
409#168—21no—
410C2×Q16—31no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—151no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—151no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—31no—
427C4×Q8—51no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—31no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—51no—
438C4⋊C8—51no—
439C4⋊C8—51no—
440#103—31no—
441#103—31no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—151no—
448#102—151no—
449#102—151no—
450C4×C8—51no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8D3×D511yescharacteristic
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456D15—81no—
457C22×D3—101no—
458C3×Q8—102no—
459C2×C3×C4—51no—
460C2×C3×C4—51no—
461C2×C3×C4—51no—
462C2×C3×C4—51no—
463C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
464C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
465C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
466C2×Dic3—21no—
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—101no—
471C2×Dic3—101no—
472C2×Dic3—101no—
473D12—101no—
474D12—101no—
475C4×D3—202no—
476Dic6—21no—
477Dic6—21no—
478Dic6—21no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—202no—
482Dic6#70912yes—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—21no—
485C3×C8—101no—
486C3×C8—101no—
487C22×C5C22×D1211yescharacteristic
488C2×D5—121no—
489C2×D5—121no—
490C2×D5—121no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—62no—
494C4×C5—121no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5—121no—
497C4×C5#100711yescharacteristic
498C4×C5D3×#4111yescharacteristic
499Dic5—21no—
500Dic5—21no—
501Dic5—21no—
502Dic5—121no—
503Dic5—121no—
504Dic5—121no—
505Dic5#90412yes—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—31no—
508C2×Q8—51no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—301no—
511C2×D4—151no—
512C22×C4—301no—
513Q16—62no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—51no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—31no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—61no—
526C4⋊C4—61no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4—301no—
539C22⋊C4—301no—
540C22⋊C4—301no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—51no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C2×D3×D511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—201no—
555C2×D3—201no—
556C2×D3—201no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—52no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—101no—
562C3×C4—101no—
563C3×C4C2×#70911yescharacteristic
564C3×C4#415011yescharacteristic
565Dic3—22no—
566Dic3—41no—
567Dic3—41no—
568Dic3—41no—
569Dic3—201no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5#557611yescharacteristic
573C2×C5C2×#90411yescharacteristic
574C2×C5#575311yescharacteristic
575D5—241no—
576C23—301no—
577Q8—32no—
578Q8—61no—
579Q8—61no—
580Q8—61no—
581Q8—102no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—301no—
586D4—301no—
587C2×C4—51no—
588C2×C4—51no—
589C2×C4—51no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4D5×D1211yescharacteristic
600C2×C4D5×D1211yescharacteristic
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C2×C3#6588611yescharacteristic
607C2×C3#6610011yescharacteristic
608C2×C3D5×#13511yescharacteristic
609D3—401no—
610C5#7993411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—601no—
612C22—601no—
613C22—601no—
614C22C2×D5×D1211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—52no—
618C4—62no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—121no—
623C4—121no—
624C4—121no—
625C4—601no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#9200411yescharacteristic
629C4D3×#70911yescharacteristic
630C3#1061143111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—1201no—
632C2#1175253511yescharacteristic
633C2D5×#90411yescharacteristic
634C2#1175398711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×D60C23
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752462C2semidirect
4. C4×C5×Dic12C2semidirect
5. C3×C8×Dic10C2semidirect
6. #11748017C2semidirect
9. #11747858C2semidirect
10. #11747847C2semidirect
11. #11747834C2semidirect
15. #11746965C2semidirect
75. C8×Dic10D3semidirect
132. C4×Dic12D5semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#79934semidirect
630. C3#10611431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525902
#117524622
#117507982
C4×C5×Dic122
C3×C8×Dic102
#117480172
#117479852
#117478592
#117478582
#117478472
#117478342
#117478332
#117477672
#117471022
#117469652
#106114313
#799345