Finite Group Databasebeta

← #14472112

Subgroups — #14472112

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752601C211yesmaximal, characteristic
2#11752467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic60C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×C8×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64986C211yesmaximal, characteristic
6#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747972C211yesmaximal, characteristic
8#11747970C211yesmaximal, characteristic
9#11747875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747782C211yesmaximal, characteristic
13#11747739C211yesmaximal, characteristic
14#11747084C211yesmaximal, characteristic
15#11746934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611665—31nomaximal, Hall
17C2×Dic60C2211yescharacteristic
18C4×Dic30C2211yescharacteristic
19C4×Dic30C2211yescharacteristic
20C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
21C3×#4021C2211yescharacteristic
22C3×#4016C2211yescharacteristic
23#91469C2211yescharacteristic
24Dic3×D20C2211yescharacteristic
25#91421—21no—
26#91394—21no—
27#91389C2211yescharacteristic
28#91382—21no—
29#91381C2211yescharacteristic
30#91366—21no—
31#91364C2211yescharacteristic
32#91361—21no—
33#91340C2211yescharacteristic
34#91340C2211yescharacteristic
35#91336—21no—
36Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
37#91329—21no—
38#91325—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
42#91102C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58#90971C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#65918—31no—
62#65901—31no—
63C5×C8×Q8—31no—
64#65138—31no—
65#65135—31no—
66#65134—31no—
67#65134—31no—
68#65118—31no—
69#65118—31no—
70C4×Dic20—31no—
71C4×Dic20—31no—
72#64986—31no—
73#64986D311yescharacteristic
74C4×#677—31no—
75#64970—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6D411yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×D5×Dic3—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
85C3×C42×C5C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
88#6712—21no—
89#6712—21no—
90C4×Dic15—21no—
91C4×Dic15—21no—
92Dic60—22no—
93C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
94C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
95C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
97C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C3×#685—21no—
101C3×#685—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C3×#683—21no—
105C3×#683—21no—
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6665—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6662—22no—
121#6657—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5054—51no—
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790—51no—
131#4768—51no—
132#4767—51no—
133#4759—51no—
134#4758—51no—
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6D511yescharacteristic, complemented
137C4×C5×Q8—31no—
138#4092—61no—
139#4090—61no—
140C2×Dic20—31no—
141C2×Dic20—31no—
142C2×#677—31no—
143#4044—61no—
144#4044—61no—
145#4038—61no—
146#4035—61no—
147#4035—61no—
148#4033—61no—
149#4021—31no—
150#4021C2×D311yescharacteristic
151C4×D20—31no—
152#4016—31no—
153#4016C2×D311yescharacteristic
154#4015—31no—
155#4015—31no—
156C4×Dic10—31no—
157C4×Dic10—31no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×C4⋊C8—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C4×C5×C8—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
167#3953—31no—
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3953C2×D311yescharacteristic
170#3950—31no—
171#3950—31no—
172#3949—31no—
173#3948—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3948C2×D311yescharacteristic
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3364—151noSylow
181C22×C3×D5—21no—
182C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×Dic15—21no—
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189Dic30—21no—
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192Dic30#4112yes—
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×Dic6—22no—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C3×D20—21no—
202C3×D20—21no—
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—21no—
205#1204—42no—
206D5×Dic3—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3×C5×C8—21no—
209C5×C3⋊C8—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×#124—51no—
213Q8×Dic3—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216#936—51no—
217D4×Dic3—51no—
218C2×#214—51no—
219C2×Dic12—51no—
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—51no—
227#887—101no—
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#102—51no—
238C3×#102—51no—
239C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
240#835—51no—
241#832—51no—
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
246Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
248C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
249#810—51no—
250#810—51no—
251#808—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×D20C22×D311yescharacteristic
256C2×C4×D5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×C8—31no—
262C2×C5×C8—31no—
263C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
265C5×C4⋊C4—31no—
266C5×C4⋊C4—31no—
267C5×C4⋊C4—31no—
268C42×C5—31no—
269C42×C5—31no—
270C42×C5C22×D311yescharacteristic
271#685—21no—
272#685—21no—
273#685—61no—
274#685—61no—
275#685—61no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
282C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—61no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297Dic20—62no—
298Dic20—62no—
299#677—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—51no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—31no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×D5—41no—
317C2×C3×D5—41no—
318C2×C3×D5—41no—
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—22no—
324Dic15—41no—
325Dic15—41no—
326Dic15—41no—
327C3×Dic5—41no—
328C3×Dic5—41no—
329C3×Dic5—41no—
330C5×Dic3—21no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—21no—
333C5×Dic3#13512yes—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×D4—51no—
336C22×Dic3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—101no—
340C2×Dic6D2011yescharacteristic
341C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—51no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C22⋊C4—101no—
348C3×C22⋊C4—101no—
349C3×C42C22×D511yescharacteristic
350#217—101no—
351#217—101no—
352#217—101no—
353#216—102no—
354#214—102no—
355C4⋊Dic3—51no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—101no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
360Dic3⋊C4—101no—
361Dic3⋊C4—101no—
362Dic3⋊C4—101no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
369Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
370C4×Dic3—101no—
371C4×Dic3—101no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379Dic12—102no—
380C22×D5—21no—
381C5×Q8—62no—
382C2×C4×C5—31no—
383C2×C4×C5—31no—
384C2×C4×C5—31no—
385C2×C4×C5—31no—
386C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
387C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
388C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
389C2×Dic5—21no—
390C2×Dic5—21no—
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—61no—
393C2×Dic5—61no—
394C2×Dic5—61no—
395C2×Dic5—61no—
396D20—21no—
397D20—21no—
398C4×D5—122no—
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—32no—
402Dic10—61no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—21no—
408C5×C8—61no—
409C5×C8—61no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—51no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—31no—
439C4⋊C8—31no—
440#103—51no—
441#103—51no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—151no—
450C4×C8—31no—
451C4×C8—31no—
452C4×C8D3×D511yescharacteristic
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C3×D5—81no—
457C23×C3—101no—
458C3×Q8—101no—
459C3×Q8—101no—
460C3×D4—101no—
461C3×D4—101no—
462C2×C3×C4—101no—
463C2×C3×C4—101no—
464C2×C3×C4—101no—
465C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
466C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—101no—
469C2×Dic3—101no—
470C2×Dic3—101no—
471C2×Dic3—101no—
472C2×Dic3—202no—
473C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
474C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
475C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
476C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
477Dic6—22no—
478Dic6—52no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—101no—
482Dic6—202no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—21no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—21no—
487C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—32no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—61no—
496C4×C5—61no—
497C4×C5D3×#4111yescharacteristic
498C4×C5#101011yescharacteristic
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—62no—
503Dic5—121no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—301no—
511C2×D4—51no—
512C22×C4—301no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—31no—
522C4⋊C4—31no—
523C4⋊C4—51no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4—301no—
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—31no—
546C42—301no—
547C42—301no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C2×D3×D511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—201no—
554C22×C3—201no—
555C22×C3—201no—
556C22×C3C22×D2011yescharacteristic
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—201no—
560C3×C4—201no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4#414711yescharacteristic
563C3×C4D5×#4111yescharacteristic
564Dic3—21no—
565Dic3—21no—
566Dic3—21no—
567Dic3—102no—
568Dic3—201no—
569Dic3—201no—
570Dic3—201no—
571Dic3#405012yes—
572C2×C5#567711yescharacteristic
573C2×C5D3×#13511yescharacteristic
574C2×C5#577111yescharacteristic
575D5—81no—
576C23—101no—
577Q8—62no—
578Q8—101no—
579Q8—101no—
580Q8—152no—
581Q8—301no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—101no—
586D4—101no—
587C2×C4—31no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—301no—
595C2×C4—301no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4D3×D2011yescharacteristic
600C2×C4D3×D2011yescharacteristic
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—61no—
605C8—61no—
606C2×C3—401no—
607C2×C3#6591011yescharacteristic
608C2×C3C2×#405011yescharacteristic
609C2×C3#6608711yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22C2×D3×D2011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—32no—
618C4—61no—
619C4—61no—
620C4—61no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—302no—
625C4—601no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#9200011yescharacteristic
629C4#9201611yescharacteristic
630C3#1061166511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—401no—
632C2#1175254611yescharacteristic
633C2D3×#405011yescharacteristic
634C2#1175400311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D20C23
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752467C2semidirect
3. C4×Dic60C2semidirect
4. C5×C8×Dic6C2semidirect
6. #11748028C2semidirect
9. #11747875C2semidirect
10. #11747863C2semidirect
11. #11747831C2semidirect
15. #11746934C2semidirect
136. C8×Dic6D5semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10611665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526012
#117524672
C4×Dic602
C5×C8×Dic62
C3×#649862
#117480282
#117479722
#117479702
#117478752
#117478632
#117478312
#117477822
#117477392
#117470842
#117469342
#106116653
#816345