Finite Group Databasebeta

← #14472132

Subgroups — #14472132

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753357C211yesmaximal, characteristic
3#11750891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4788C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749328C211yesmaximal, characteristic
8#11749311C211yesmaximal, characteristic
9#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747979C211yesmaximal, characteristic
11#11747963C211yesmaximal, characteristic
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747416C211yesmaximal, characteristic
14#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611354—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18C2×#6718C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
21C2×C5×#215C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#689C2211yescharacteristic
25C3×#4033C2211yescharacteristic
26#91469—21no—
27#91469C2211yescharacteristic
28C4×#1204—21no—
29C4×#1204C2211yescharacteristic
30#91389C2211yescharacteristic
31#91388—21no—
32#91388C2211yescharacteristic
33#91384—21no—
34#91384C2211yescharacteristic
35#91373C2211yescharacteristic
36#91372—21no—
37#91371—21no—
38#91370C2211yescharacteristic
39#91367—21no—
40#91352—21no—
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3948C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#79700—51nomaximal, Hall
61#65904—31no—
62#65876—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65455—31no—
65#65455—31no—
66#65320—31no—
67#65296—31no—
68#65146—31no—
69#65146—31no—
70#65079—31no—
71#65079D311yescharacteristic, complemented
72#65057—31no—
73#65057—31no—
74#64970—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6718—22no—
86C4⋊Dic15—21no—
87C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
88#6712—21no—
89C4×Dic15—21no—
90C4×Dic15—21no—
91C4×Dic15C2311yescharacteristic
92C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
93C5×#215—22no—
94C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C5×C4⋊Dic3—21no—
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C4×C5×Dic3—21no—
98C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C3×#689—22no—
101C3×C4⋊Dic5—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×#683—21no—
104C3×C4×Dic5—21no—
105C3×C4×Dic5—21no—
106C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C3×#168C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122#5569—51no—
123#5568—51no—
124C3×C4×Q16—51no—
125#5185—51no—
126#5182—51no—
127#5028—51no—
128#5022—51no—
129#4890—51no—
130#4877—51no—
131#4800—51no—
132#4792—51no—
133#4790—51no—
134#4788D511yescharacteristic
135#4697—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140Q8×Dic5—31no—
141Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
142C2×#689—31no—
143C2×#689C2×D311yescharacteristic
144#4082—31no—
145#4082—31no—
146#4072—61no—
147#4070—61no—
148#4036—31no—
149#4036—31no—
150#4036—61no—
151#4036—61no—
152#4033—31no—
153#4033C2×D311yescharacteristic
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4015—31no—
157#4015—31no—
158#4015—61no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×#106—31no—
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102—31no—
164C4×C5×C8—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3948—31no—
168#3948—31no—
169#3948—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3939—31no—
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8#4112yes—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—21no—
192Dic30—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×D12—21no—
197C5×D12—21no—
198C4×C5×D3—42no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—21no—
205#1204—22no—
206#1204—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C2×C3×Q16—51no—
212C3×C4×Q8—51no—
213C3×C4×Q8—51no—
214#947—51no—
215Q8×Dic3—51no—
216Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
217#944—51no—
218C2×#216—51no—
219C2×#215C2×D511yescharacteristic
220#898—101no—
221#896—101no—
222#893C2×D511yescharacteristic
223#890—51no—
224#890—101no—
225#888—51no—
226#888—101no—
227#887—51no—
228#876—101no—
229#875—51no—
230#872—101no—
231#870—51no—
232#870—101no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—101no—
235C3×#107—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#103C2×D511yescharacteristic
238C3×C4×C8—51no—
239#835—51no—
240#835—51no—
241#821—51no—
242#821C2×D511yescharacteristic
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
249#810—51no—
250#809—51no—
251#808C2×D511yescharacteristic
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C5×D4—31no—
256C22×C4×C5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C5×SD16—62no—
262C2×C5×C8—31no—
263C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
264C5×C4⋊C4—31no—
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C42×C5—31no—
269C42×C5—61no—
270C22⋊Dic5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273C22⋊Dic5—61no—
274#689—22no—
275#689—62no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—31no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5—61no—
283C4⋊Dic5—61no—
284C4⋊Dic5—61no—
285C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
286#683—21no—
287#683—31no—
288#683—31no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—21no—
293C4×Dic5—21no—
294C4×Dic5—31no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168—31no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—51no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—31no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C2×C5×D3—41no—
319C3×C4×C5—22no—
320C3×C4×C5—41no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—21no—
324Dic15—21no—
325Dic15—41no—
326Dic15—41no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—21no—
329C3×Dic5—41no—
330C3×Dic5—41no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—41no—
333C5×Dic3#13512yes—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
336C2×D12C22×D511yescharacteristic
337C2×C4×D3—21no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6—101no—
341C3×Q16—102no—
342C2×C3×C8—51no—
343C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
344C3×C4⋊C4—51no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C42—51no—
349C3×C42—101no—
350C3×C42—101no—
351#216—102no—
352#215—22no—
353(C2×D3)⋊C4—21no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356(C2×D3)⋊C4—101no—
357(C2×D3)⋊C4—101no—
358C4⋊Dic3—21no—
359C4⋊Dic3—51no—
360C4⋊Dic3—51no—
361C4⋊Dic3—101no—
362C4⋊Dic3—101no—
363C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
364Dic3⋊C4—51no—
365Dic3⋊C4—51no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370Dic3⋊C4—101no—
371Dic3⋊C4—101no—
372Dic3⋊C4—101no—
373C4×Dic3—21no—
374C4×Dic3—51no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3—101no—
377C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
378C2×C3⋊C8—51no—
379C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C23×C5—61no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8#23512yes—
383C5×D4—61no—
384C5×D4—61no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—31no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5—122no—
391C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
399C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—62no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—51no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—31no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—151no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—151no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—51no—
427C4×Q8—51no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—31no—
433#117—301no—
434#107—51no—
435#107—151no—
436#106—31no—
437C4⋊C8—151no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—51no—
441#103—151no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103D3×D511yescharacteristic
447#102—31no—
448#102—151no—
449#102—151no—
450C4×C8—31no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C5×D3—81no—
457C22×D3—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—101no—
460C3×Q8—101no—
461C3×Q8#70912yes—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—51no—
465C2×C3×C4—51no—
466C2×C3×C4—101no—
467C2×C3×C4—101no—
468C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—101no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476D12—21no—
477D12—21no—
478C4×D3—42no—
479Dic6—102no—
480Dic6—101no—
481Dic6—101no—
482Dic6—202no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—121no—
488C22×C5—121no—
489C22×C5—121no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—22no—
492C4×C5—32no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5C2×#23511yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—21no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—151no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—301no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4—31no—
512C22×C4—61no—
513Q16—102no—
514Q16—302no—
515SD16—62no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—301no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—101no—
548C42—101no—
549C42—151no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—22no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—101no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4C2×#70911yescharacteristic
564C3×C4#415011yescharacteristic
565Dic3—21no—
566Dic3—41no—
567Dic3—101no—
568Dic3—101no—
569Dic3—201no—
570Dic3—201no—
571Dic3#406212yes—
572C2×C5—241no—
573C2×C5#555211yescharacteristic
574C2×C5#576611yescharacteristic
575C2×C5D3×#13511yescharacteristic
576C23—61no—
577Q8—21no—
578Q8—101no—
579Q8—101no—
580Q8—302no—
581Q8—301no—
582Q8—301no—
583Q8—602no—
584Q8#677112yes—
585D4—61no—
586D4—61no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—151no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—301no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3#6588611yescharacteristic
607C2×C3C2×#406211yescharacteristic
608C2×C3#6610511yescharacteristic
609D3—81no—
610C5#7970011yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—32no—
617C4—41no—
618C4—61no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—121no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4C2×#677111yescharacteristic
629C4#9202011yescharacteristic
630C3#1061135411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—241no—
632C2#1175307911yescharacteristic
633C2D3×#406211yescharacteristic
634C2#1175411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D12C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755268C2semidirect
3. #11750891C2semidirect
5. C3×#65079C2semidirect
6. #11749360C2semidirect
9. #11748028C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
14. #11747390C2semidirect
15. #11747184C2semidirect
71. #65079D3semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#79700semidirect
630. C3#10611354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552682
#117533572
#117508912
C5×#47882
C3×#650792
#117493602
#117493282
#117493112
#117480282
#117479792
#117479632
C8×#12042
#117474162
#117473902
#117471842
#106113543
#797005