Finite Group Databasebeta

← #14472176

Subgroups — #14472176

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754739C211yesmaximal, characteristic
2#11753326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750860C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4767C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65057C211yesmaximal, characteristic
6#11749019C211yesmaximal, characteristic
7#11749003C211yesmaximal, characteristic
8#11748942C211yesmaximal, characteristic
9#11747866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×Dic12C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747289C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747266C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612311—31nomaximal, Hall
17D4×Dic15C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×#936C2211yescharacteristic
20C2×C5×#214C2211yescharacteristic
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4082C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91576—21no—
26#91532—21no—
27#91531—21no—
28#91530—21no—
29C4×#1204C2211yescharacteristic
30#91385C2211yescharacteristic
31#91381C2211yescharacteristic
32#91379—21no—
33#91346—21no—
34#91344C2211yescharacteristic
35#91340—21no—
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39#91328—21no—
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91102C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#66005—31no—
62#65903—31no—
63C5×#464—31no—
64Q16×Dic5—31no—
65#65471—31no—
66#65455—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#689—31no—
70#65119—31no—
71#65118—31no—
72#65088—31no—
73#65081—31no—
74#65057D311yescharacteristic
75#65048—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×Dic30—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6719—21no—
86C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
88#6712—21no—
89C4×Dic15C2311yescharacteristic
90C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
91C5×#217—21no—
92C5×#217—21no—
93C5×#214—22no—
94C5×Dic3⋊C4—21no—
95C4×C5×Dic3—21no—
96C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
98C5×Dic12—22no—
99C3×C22⋊Dic5—21no—
100C3×C22⋊Dic5—21no—
101C3×C4⋊Dic5—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×#683—21no—
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669—21no—
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6661—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5054—51no—
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790—51no—
131#4768—51no—
132#4767D511yescharacteristic
133#4759—51no—
134#4758—51no—
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×Q16—31no—
138C2×C5×SD16—31no—
139C5×#124—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—31no—
145C2×#689—31no—
146#4082C2×D311yescharacteristic
147D4×Dic5—31no—
148#4036—61no—
149#4036C2×D311yescharacteristic
150#4034—31no—
151#4034—61no—
152#4025—61no—
153#4025—61no—
154#4024—61no—
155#4023—61no—
156#4016—31no—
157#4016—61no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3964C2×D311yescharacteristic
169#3950—31no—
170#3949—31no—
171#3948—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C3×C5×D4—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—42no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—42no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6#4112yes—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206#1204—22no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×#124—51no—
213Q8×Dic3—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216#936C2×D511yescharacteristic
217D4×Dic3—51no—
218C2×#214C2×D511yescharacteristic
219C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—101no—
227#887C2×D511yescharacteristic
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#102—51no—
238C3×#102C2×D511yescharacteristic
239C3×C4×C8—51no—
240#835—51no—
241#832—51no—
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3—51no—
249#810—51no—
250#810C2×D511yescharacteristic
251#808—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8—31no—
256C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
257C22×Dic5—61no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C5×Q16—62no—
262C5×SD16—62no—
263C2×C5×C8—31no—
264C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C5×C22⋊C4—61no—
269C42×C5—31no—
270C42×C5—61no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—21no—
273C22⋊Dic5—61no—
274#689—62no—
275C4⋊Dic5—21no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—31no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
283#683—21no—
284#683—31no—
285#683—31no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168—31no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—51no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—31no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5—41no—
316C22×C3×C5—41no—
317C22×C3×C5—41no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
322Dic15—21no—
323Dic15—41no—
324Dic15—41no—
325Dic15#13512yes—
326C3×Dic5—21no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—41no—
329C3×Dic5—41no—
330C5×Dic3—22no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—21no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
336C22×Dic3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—101no—
339C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C3×C22⋊C4—101no—
348C3×C22⋊C4—101no—
349C3×C42—51no—
350#217—21no—
351#217—21no—
352#217—101no—
353#216—102no—
354#214—22no—
355C4⋊Dic3—51no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3—101no—
360Dic3⋊C4—21no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—51no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379Dic12—22no—
380C23×C5—21no—
381C5×Q8—32no—
382C5×Q8—61no—
383C5×Q8—61no—
384C5×Q8—61no—
385C5×D4—21no—
386C5×D4—21no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—31no—
390C2×C4×C5—61no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—31no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—122no—
400C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
401C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—62no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—31no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—31no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—31no—
423#124—51no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—51no—
448#102—151no—
449#102D3×D511yescharacteristic
450C4×C8—51no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5—81no—
454C2×C3×C5#54811yescharacteristic
455C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
456C2×C3×C5#57811yescharacteristic
457C23×C3—21no—
458C3×Q8—101no—
459C3×Q8—101no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—51no—
464C2×C3×C4—51no—
465C2×C3×C4—101no—
466C2×C3×C4—101no—
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—101no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—202no—
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
477Dic6—21no—
478Dic6—21no—
479Dic6—21no—
480Dic6—102no—
481Dic6—202no—
482Dic6#71112yes—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—41no—
492C4×C5—62no—
493C4×C5—61no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—21no—
500Dic5—32no—
501Dic5—41no—
502Dic5—41no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—31no—
508C2×Q8—51no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—301no—
511C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
512C22×C4—301no—
513Q16—62no—
514Q16—302no—
515SD16—62no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—151no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—101no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—151no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—41no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
557C3×C4—41no—
558C3×C4—101no—
559C3×C4—101no—
560C3×C4—201no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4C2×#71111yescharacteristic
563C3×C4#415011yescharacteristic
564Dic3—21no—
565Dic3—21no—
566Dic3—22no—
567Dic3—41no—
568Dic3—52no—
569Dic3—101no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577111yescharacteristic
576C23—21no—
577Q8—32no—
578Q8—61no—
579Q8—61no—
580Q8—61no—
581Q8—101no—
582Q8—101no—
583Q8—302no—
584Q8—602no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—151no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—602no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3#6593211yescharacteristic
608C2×C3D5×#13511yescharacteristic
609C2×C3#6611311yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—61no—
617C4—61no—
618C4—62no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—121no—
622C4—152no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#9200111yescharacteristic
629C4D3×#71111yescharacteristic
630C3#1061231111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—81no—
632C2#1175308111yescharacteristic
633C2#1175405311yescharacteristic
634C2#1175409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753326C2semidirect
9. #11747866C2semidirect
10. #11747863C2semidirect
11. Dic5×Dic12C2semidirect
12. #11747564C2semidirect
13. #11747428C2semidirect
14. #11747289C2semidirect
15. #11747266C2semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10612311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547392
#117533262
#117508602
C5×#47672
C3×#650572
#117490192
#117490032
#117489422
#117478662
#117478632
Dic5×Dic122
#117475642
#117474282
#117472892
#117472662
#106123113
#816345