Finite Group Databasebeta

← #14472181

Subgroups — #14472181

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755198C211yesmaximal, characteristic
2#11753312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4798C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749188C211yesmaximal, characteristic
9#11747865C211yesmaximal, characteristic
10#11747864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#204C211yesmaximal, characteristic
12#11747564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747387C211yesmaximal, characteristic
14#11747266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747237C211yesmaximal, characteristic
16#10612311—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×#947C2211yescharacteristic
20C2×C5×#216C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4090C2211yescharacteristic
24C3×#4034C2211yescharacteristic
25C4×#1204C2211yescharacteristic
26#91417—21no—
27Dic5×D12C2211yescharacteristic
28#91400—21no—
29#91381C2211yescharacteristic
30#91379—21no—
31#91370C2211yescharacteristic
32#91367—21no—
33#91344C2211yescharacteristic
34#91343—21no—
35#91342—21no—
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37Dic3×Dic10—21no—
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39#91327—21no—
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81625—51nomaximal, Hall
61#66005—31no—
62#65903—31no—
63C5×#464—31no—
64Q16×Dic5—31no—
65#65471—31no—
66#65455—31no—
67SD16×Dic5—31no—
68#65345—31no—
69C4×#689—31no—
70#65119—31no—
71#65118—31no—
72#65088—31no—
73#65081D311yescharacteristic, complemented
74#65057—31no—
75#65048—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×Dic10—21no—
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204D411yescharacteristic
82C2×D3×Dic5—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic15—21no—
86C4⋊Dic15—21no—
87C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
89#6712—21no—
90C4×Dic15—21no—
91C4×Dic15C2311yescharacteristic
92C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
93C5×#216—22no—
94C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C5×Dic3⋊C4—21no—
97C4×C5×Dic3—21no—
98C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C5×#204—22no—
101C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C3×#683—21no—
103C3×#683—21no—
104C3×#683—21no—
105C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C3×#168C2311yescharacteristic
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
110#6669—21no—
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668D411yescharacteristic
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121#6661—22no—
122#5732—51no—
123#5721—51no—
124C3×#487—51no—
125#5090—51no—
126#5087—51no—
127#4800—51no—
128#4800—51no—
129#4799—51no—
130#4799—51no—
131#4798—51no—
132#4798D511yescharacteristic
133#4790—51no—
134#4790—51no—
135C4×#204—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×Q16—31no—
138C2×C5×SD16—31no—
139C5×#124—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090C2×D311yescharacteristic
145C2×#689—31no—
146#4082—31no—
147D4×Dic5—31no—
148#4036—31no—
149#4036—61no—
150#4034—61no—
151#4034C2×D311yescharacteristic
152#4025—61no—
153#4025—61no—
154#4024—61no—
155#4023—61no—
156#4016—31no—
157#4016—61no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×C4⋊C8—31no—
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102—31no—
164#3967—31no—
165#3967—31no—
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3964—31no—
168#3964—31no—
169#3950—31no—
170#3949—31no—
171#3948—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3946—31no—
174#3946—31no—
175C8×Dic5—31no—
176C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179C4×#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×Dic3—21no—
192C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
194C5×D12—21no—
195C5×D12—21no—
196C5×Dic6—21no—
197C5×Dic6#4112yes—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C3×Dic10—21no—
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—42no—
205#1204—22no—
206D3×Dic5—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×C4⋊Q8—51no—
212C3×C4⋊Q8—51no—
213#947—51no—
214#947C2×D511yescharacteristic
215Q8×Dic3—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217Q8×Dic3—101no—
218#944—101no—
219C2×#216—51no—
220C2×#216C2×D511yescharacteristic
221C2×#204C2×D511yescharacteristic
222#898—101no—
223#898—101no—
224#897—101no—
225#892—101no—
226#890—51no—
227#890—51no—
228#889—101no—
229#889—101no—
230#887—51no—
231#887C2×D511yescharacteristic
232C4×D12—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#103—51no—
238C3×#103C2×D511yescharacteristic
239C3×C4×C8—51no—
240#835—51no—
241#835—51no—
242#821—51no—
243#817—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3—51no—
249#809—51no—
250#809C2×D511yescharacteristic
251#807—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×C5×D4—31no—
257C22×Dic5—61no—
258C2×Dic10—21no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C5×Q16—62no—
262C5×SD16—62no—
263C2×C5×C8—31no—
264C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C5×C22⋊C4—61no—
269C42×C5—31no—
270C42×C5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273C22⋊Dic5—61no—
274#689—62no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
283#683—21no—
284#683—21no—
285#683—21no—
286#683—31no—
287#683—31no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168—31no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488—151no—
304#487—51no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—31no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C2×C5×D3—41no—
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5—41no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—21no—
324Dic15—21no—
325Dic15—41no—
326Dic15—41no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—41no—
329C3×Dic5—41no—
330C3×Dic5#13512yes—
331C5×Dic3—22no—
332C5×Dic3—21no—
333C5×Dic3—21no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×Q8—101no—
336C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
337C2×D12C22×D511yescharacteristic
338C2×C4×D3—101no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C42—51no—
349#216—22no—
350#216—102no—
351(C2×D3)⋊C4—21no—
352(C2×D3)⋊C4—21no—
353(C2×D3)⋊C4—101no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—51no—
359C4⋊Dic3—101no—
360C4⋊Dic3—101no—
361C4⋊Dic3—101no—
362C4⋊Dic3—101no—
363Dic3⋊C4—21no—
364Dic3⋊C4—51no—
365Dic3⋊C4—51no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379#204—22no—
380C23×C5—61no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C5×Q8—32no—
384C5×Q8—61no—
385C5×D4—61no—
386C5×D4—61no—
387C2×C4×C5—21no—
388C2×C4×C5—21no—
389C2×C4×C5—31no—
390C2×C4×C5—31no—
391C2×C4×C5—61no—
392C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—21no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—31no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—122no—
400C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
401C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
402Dic10—21no—
403Dic10—21no—
404Dic10—42no—
405Dic10—62no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—31no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—31no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—151no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—31no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—51no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103D3×D511yescharacteristic
447#102—31no—
448#102—151no—
449#102—151no—
450C4×C8—51no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C5×D3—81no—
457C22×D3—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×Q8—101no—
461C3×Q8—101no—
462C3×Q8—202no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—51no—
466C2×C3×C4—51no—
467C2×C3×C4—101no—
468C2×C3×C4—101no—
469C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—51no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—101no—
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
477D12—21no—
478D12—21no—
479C4×D3—202no—
480Dic6—21no—
481Dic6—102no—
482Dic6#71112yes—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—121no—
488C22×C5—121no—
489C22×C5—121no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—41no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—62no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—61no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—61no—
502Dic5—61no—
503Dic5—121no—
504Dic5—121no—
505Dic5#91612yes—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4—31no—
512C22×C4—301no—
513Q16—62no—
514Q16—302no—
515SD16—62no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—51no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—151no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—151no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—52no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4C2×#71111yescharacteristic
564C3×C4#415011yescharacteristic
565Dic3—21no—
566Dic3—21no—
567Dic3—22no—
568Dic3—101no—
569Dic3—101no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—241no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5C2×#91611yescharacteristic
575C2×C5#576611yescharacteristic
576C23—61no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—32no—
580Q8—61no—
581Q8—101no—
582Q8—101no—
583Q8—202no—
584Q8—302no—
585D4—61no—
586D4—61no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—151no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—602no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3#6593211yescharacteristic
607C2×C3D5×#13511yescharacteristic
608C2×C3#6611311yescharacteristic
609D3—81no—
610C5#8162511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—52no—
618C4—61no—
619C4—62no—
620C4—61no—
621C4—101no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4#9200111yescharacteristic
629C4D3×#71111yescharacteristic
630C3#1061231111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—241no—
632C2#1175308111yescharacteristic
633C2D5×#91611yescharacteristic
634C2#1175410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D12C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753312C2semidirect
3. #11750900C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749265C2semidirect
7. #11749245C2semidirect
10. #11747864C2semidirect
12. #11747564C2semidirect
14. #11747266C2semidirect
73. #65081D3semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81625semidirect
630. C3#10612311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551982
#117533122
#117509002
C5×#47982
C3×#650812
#117492652
#117492452
#117491882
#117478652
#117478642
Dic5×#2042
#117475642
#117473872
#117472662
#117472372
#106123113
#816255