Finite Group Databasebeta

← #14472190

Subgroups — #14472190

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753357C211yesmaximal, characteristic
2#11753318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4890C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747979C211yesmaximal, characteristic
7#11747875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747853C211yesmaximal, characteristic
9#11747566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747385C211yesmaximal, characteristic
12#11747277C211yesmaximal, characteristic
13#11747270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747142C211yesmaximal, characteristic
16#10612725—31nomaximal, Hall
17C2×Dic60C2211yescharacteristic
18#91776C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×#893C2211yescharacteristic
21C5×#888C2211yescharacteristic
22C3×#4036C2211yescharacteristic
23C3×#4033C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91389C2211yescharacteristic
26#91384C2211yescharacteristic
27#91382—21no—
28#91373C2211yescharacteristic
29#91372—21no—
30#91371—21no—
31#91370C2211yescharacteristic
32#91367—21no—
33#91352—21no—
34#91344—21no—
35#91340C2211yescharacteristic
36#91339—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38#91329—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C3×C5×#107C2211yescharacteristic
42C8×Dic15C2211yescharacteristic
43#91094C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45C5×#821C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52C3×#3940C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58Dic3×#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81216—51nomaximal, Hall
61#66055—31no—
62#65876—31no—
63C5×#474—31no—
64#65382—31no—
65C4×#687—31no—
66#65166—31no—
67#65166D311yescharacteristic, complemented
68#65162—31no—
69#65162—31no—
70#65138—31no—
71#65119—31no—
72#65057—31no—
73#65057—31no—
74#65056—31no—
75#65056—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C5×Dic6—21no—
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#6712—21no—
87#6712—21no—
88C4×Dic15—21no—
89C4×Dic15—21no—
90C4×Dic15C2311yescharacteristic
91C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
92Dic60—22no—
93C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C5×Dic3⋊C4—21no—
96C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
97C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
98C3×C4⋊Dic5—21no—
99C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C3×#683—21no—
101C3×#683—21no—
102C3×C4×Dic5—21no—
103C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C3×#168C2311yescharacteristic
105Dic3⋊Dic5—21no—
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6662—22no—
121#6659—22no—
122#5685—51no—
123#5568—51no—
124C3×#479—51no—
125#5068—51no—
126C4×#216—51no—
127#4890D511yescharacteristic
128#4873—51no—
129#4857—51no—
130#4852—51no—
131#4845—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4798—51no—
135#4795—51no—
136#4792—51no—
137C5×C4⋊Q8—31no—
138C4×C5×D4—31no—
139Q8×Dic5—61no—
140#4090—61no—
141#4082—31no—
142#4082—31no—
143C2×#687—31no—
144#4072—61no—
145#4070—61no—
146C2×Dic20—31no—
147C2×Dic20—31no—
148#4036—31no—
149#4036C2×D311yescharacteristic
150#4035—61no—
151#4035—61no—
152#4033—31no—
153#4033—31no—
154#4033—31no—
155#4033C2×D311yescharacteristic
156#4025—61no—
157#4025—61no—
158#4015—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#107C2×D311yescharacteristic
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#102—31no—
165C5×#102—31no—
166#3964—31no—
167#3948—31no—
168#3948C2×D311yescharacteristic
169#3946—31no—
170#3946C2×D311yescharacteristic
171C8×Dic5—31no—
172C8×Dic5—31no—
173#3942—31no—
174#3942—31no—
175#3942—31no—
176#3942—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3940C2×D311yescharacteristic
179C4×#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C2×C3×C4×C5—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
185C2×Dic15—21no—
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189Dic30—21no—
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192Dic30#4112yes—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×D12—21no—
197C5×D12—21no—
198C4×C5×D3—42no—
199C5×Dic6—42no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206#1204—22no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×C4×Q8—51no—
213#947—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216C2×Dic12—51no—
217C2×#204—51no—
218#898—101no—
219#896—101no—
220#893C2×D511yescharacteristic
221#890—51no—
222#889—101no—
223#889—101no—
224#888—101no—
225#888C2×D511yescharacteristic
226#887—51no—
227#887—51no—
228#887—51no—
229#887—101no—
230#876—101no—
231#875—51no—
232#872—101no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#107C2×D511yescharacteristic
236C3×#106—51no—
237C3×C4⋊C8—51no—
238C3×#103—51no—
239C3×#103—51no—
240#835—51no—
241#821C2×D511yescharacteristic
242#816—51no—
243Dic3⋊C8—51no—
244Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
245C8×Dic3—51no—
246C8×Dic3—51no—
247#810—51no—
248#810—51no—
249#810—51no—
250#809—51no—
251#809C2×D511yescharacteristic
252#807C2×D511yescharacteristic
253C4×C3⋊C8—51no—
254C2×C5×Q8—61no—
255C2×C5×D4—31no—
256C22×C4×C5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×C8—31no—
262C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
263C5×C4⋊C4—31no—
264C5×C4⋊C4—61no—
265C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C42×C5—31no—
269C22⋊Dic5—61no—
270C22⋊Dic5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273#687—62no—
274C4⋊Dic5—21no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—61no—
277C4⋊Dic5—61no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—31no—
283#683—31no—
284#683—61no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289C4×Dic5—21no—
290C4×Dic5—31no—
291C4×Dic5—61no—
292C4×Dic5—61no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
296C2×#168—31no—
297C2×#168C22×D311yescharacteristic
298Dic20—62no—
299Dic20—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—151no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—51no—
306#479—151no—
307#474—31no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C2×C5×D3—41no—
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5—41no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—22no—
324Dic15—21no—
325Dic15—21no—
326Dic15—41no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—21no—
329C3×Dic5—41no—
330C3×Dic5—41no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—41no—
333C5×Dic3#13512yes—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×D12C22×D511yescharacteristic
336C2×C4×D3—21no—
337C2×Dic6—21no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6—51no—
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C3×C42—51no—
350C3×C42—101no—
351#216—102no—
352(C2×D3)⋊C4—21no—
353(C2×D3)⋊C4—101no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356(C2×D3)⋊C4—101no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
360Dic3⋊C4—21no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—51no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—51no—
371C4×Dic3—101no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
376C2×C3⋊C8—51no—
377C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
378Dic12—102no—
379#204—102no—
380C23×C5—61no—
381C5×Q8—122no—
382C5×D4—61no—
383C5×D4—61no—
384C2×C4×C5—21no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—31no—
387C2×C4×C5—31no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5—122no—
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—61no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
398C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
399Dic10—21no—
400Dic10—21no—
401Dic10—32no—
402Dic10—62no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—61no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—31no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—151no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—31no—
433#117—301no—
434#107—31no—
435#107D3×D511yescharacteristic
436#106—51no—
437C4⋊C8—31no—
438C4⋊C8—51no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—51no—
441#103—51no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—151no—
450C4×C8—151no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C5×D3—81no—
457C22×D3—21no—
458C3×Q8—101no—
459C3×Q8—101no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—51no—
463C2×C3×C4—51no—
464C2×C3×C4—101no—
465C2×C3×C4—101no—
466C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—51no—
469C2×Dic3—51no—
470C2×Dic3—101no—
471C2×Dic3—101no—
472C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
473C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
474D12—21no—
475D12—21no—
476C4×D3—42no—
477Dic6—42no—
478Dic6—52no—
479Dic6—101no—
480Dic6—102no—
481Dic6—101no—
482Dic6—101no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—121no—
488C22×C5—121no—
489C22×C5—121no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—32no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5#100711yescharacteristic
497C4×C5D3×#4111yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—21no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—62no—
503Dic5—61no—
504Dic5—61no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—61no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—151no—
511C2×D4—31no—
512C22×C4—61no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—301no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—101no—
547C42—151no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—101no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4#414711yescharacteristic
564C3×C4D5×#4111yescharacteristic
565Dic3—21no—
566Dic3—41no—
567Dic3—101no—
568Dic3—101no—
569Dic3—102no—
570Dic3—201no—
571Dic3#405812yes—
572C2×C5—241no—
573C2×C5#563311yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577911yescharacteristic
576C23—61no—
577Q8—101no—
578Q8—101no—
579Q8—122no—
580Q8—152no—
581Q8—302no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—301no—
585D4—61no—
586D4—61no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—151no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—301no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3#6596711yescharacteristic
607C2×C3C2×#405811yescharacteristic
608C2×C3#6611311yescharacteristic
609D3—81no—
610C5#8121611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—32no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—61no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—121no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—302no—
627C4—601no—
628C4#9201611yescharacteristic
629C4#9202911yescharacteristic
630C3#1061272511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—241no—
632C2#1175368911yescharacteristic
633C2D3×#405811yescharacteristic
634C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D12C23
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753318C2semidirect
3. #11750974C2semidirect
5. C3×#65166C2semidirect
7. #11747875C2semidirect
9. #11747566C2semidirect
10. #11747422C2semidirect
13. #11747270C2semidirect
14. #11747187C2semidirect
67. #65166D3semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81216semidirect
630. C3#10612725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117533572
#117533182
#117509742
C5×#48902
C3×#651662
#117479792
#117478752
#117478532
#117475662
#117474222
#117473852
#117472772
#117472702
#117471872
#117471422
#106127253
#812165