Finite Group Databasebeta

← #14472194

Subgroups — #14472194

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755210C211yesmaximal, characteristic
2#11753326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65089C211yesmaximal, characteristic
6#11749334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749249C211yesmaximal, characteristic
9#11747970C211yesmaximal, characteristic
10#11747834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747735C211yesmaximal, characteristic
13#11747373C211yesmaximal, characteristic
14#11747288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747253C211yesmaximal, characteristic
16#10611431—31nomaximal, Hall
17#91833C2211yescharacteristic
18#91777C2211yescharacteristic
19C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C5×#216C2211yescharacteristic
21C5×#887C2211yescharacteristic
22C3×#4093C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91434C2211yescharacteristic
26#91430—21no—
27#91393—21no—
28#91381C2211yescharacteristic
29#91379—21no—
30#91364C2211yescharacteristic
31#91363—21no—
32#91361—21no—
33#91346—21no—
34#91344C2211yescharacteristic
35#91340—21no—
36#91333C2211yescharacteristic
37Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
38#91328—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90974C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#65903—31no—
62#65902—31no—
63C4×C5×Q16—31no—
64#65474—31no—
65#65471—31no—
66#65317—31no—
67#65311—31no—
68#65179—31no—
69#65166—31no—
70#65089D311yescharacteristic
71#65081—31no—
72#65079—31no—
73#65077—31no—
74#64986—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×#1204D411yescharacteristic
82C2×D5×Dic3—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
86#6712—21no—
87#6712—21no—
88#6712—21no—
89C4×Dic15C2311yescharacteristic
90C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
91C5×#216—22no—
92C5×C4⋊Dic3—21no—
93C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C5×Dic3⋊C4—21no—
95C4×C5×Dic3—21no—
96C4×C5×Dic3—21no—
97C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
99C3×#685—21no—
100C3×#685—21no—
101C3×C4⋊Dic5—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×#683—21no—
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
109#6669—21no—
110#6669—21no—
111#6669D411yescharacteristic
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114#6665—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6663—22no—
121#6655—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5054—51no—
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790D511yescharacteristic, complemented
131#4768—51no—
132#4767—51no—
133#4759—51no—
134#4758—51no—
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×Q16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×Q8—31no—
140#4093C2×D311yescharacteristic
141Q8×Dic5—31no—
142Q8×Dic5—31no—
143#4090—31no—
144C2×#689—31no—
145C2×#688—31no—
146#4044—61no—
147#4042—61no—
148#4039—31no—
149#4036—61no—
150#4036C2×D311yescharacteristic
151#4034—31no—
152#4034—61no—
153#4033—31no—
154#4022—61no—
155#4021—31no—
156#4018—61no—
157#4016—31no—
158#4016—61no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×#107—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#103C2×D311yescharacteristic
164C4×C5×C8—31no—
165#3967—31no—
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3953—31no—
168#3953C2×D311yescharacteristic
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C22×C3×D5—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—21no—
192Dic30—21no—
193Dic30—42no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6#4112yes—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×D20—21no—
204C3×D20—21no—
205#1204—22no—
206D5×Dic3—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×#124—51no—
213Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
214#944—51no—
215C2×#216C2×D511yescharacteristic
216#936—51no—
217D4×Dic3—51no—
218C2×#214—51no—
219C2×Dic12—51no—
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—101no—
227#887C2×D511yescharacteristic
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103—51no—
236C3×#103C2×D511yescharacteristic
237C3×#102—51no—
238C3×#102—51no—
239C3×C4×C8—51no—
240#835—51no—
241#832—51no—
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816C2×D511yescharacteristic
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
249#810—51no—
250#810—51no—
251#808—51no—
252#807C2×D511yescharacteristic
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
256C2×D20C22×D311yescharacteristic
257C2×C4×D5—61no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10—61no—
261C5×Q16—62no—
262C2×C5×C8—31no—
263C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
264C5×C4⋊C4—31no—
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4—61no—
267C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
268C42×C5—31no—
269C42×C5—61no—
270C42×C5—61no—
271#689—62no—
272#688—62no—
273#685—21no—
274#685—21no—
275#685—61no—
276#685—61no—
277#685—61no—
278C4⋊Dic5—21no—
279C4⋊Dic5—31no—
280C4⋊Dic5—31no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5—61no—
283C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
284#683—21no—
285#683—31no—
286#683—31no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293C4×Dic5—31no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168—31no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—51no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—31no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×D5—41no—
317C2×C3×D5—41no—
318C2×C3×D5—41no—
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5—41no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—21no—
324Dic15—41no—
325Dic15—41no—
326Dic15#13512yes—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—21no—
329C3×Dic5—41no—
330C5×Dic3—22no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—21no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
335C2×C3×D4—51no—
336C22×Dic3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—101no—
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C3×C22⋊C4—101no—
348C3×C22⋊C4—101no—
349C3×C42—51no—
350#217—101no—
351#217—101no—
352#217—101no—
353#216—22no—
354#214—102no—
355C4⋊Dic3—21no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
360Dic3⋊C4—21no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—51no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—21no—
372C4×Dic3—51no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379Dic12—102no—
380C22×D5—21no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C5×Q8—32no—
384C5×Q8—61no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—31no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5—61no—
391C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—61no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
398C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
399D20—21no—
400D20—21no—
401C4×D5—122no—
402Dic10—62no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—31no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—51no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—31no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—31no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—151no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—51no—
442#103—151no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103D3×D511yescharacteristic
447#102—51no—
448#102—51no—
449#102—151no—
450C4×C8—31no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C3×D5—81no—
457C23×C3—101no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×D4—101no—
461C3×D4—101no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—51no—
465C2×C3×C4—51no—
466C2×C3×C4—101no—
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—101no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—202no—
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
477Dic6—21no—
478Dic6—102no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—202no—
482Dic6#70912yes—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
488C2×D5—41no—
489C2×D5—41no—
490C2×D5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—62no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—61no—
496C4×C5—121no—
497C4×C5D3×#4111yescharacteristic
498C4×C5#101011yescharacteristic
499Dic5—21no—
500Dic5—21no—
501Dic5—32no—
502Dic5—41no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—151no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—301no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4—51no—
512C22×C4—301no—
513Q16—62no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—151no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—101no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—61no—
548C42—151no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—201no—
554C22×C3—201no—
555C22×C3—201no—
556C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—101no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4C2×#70911yescharacteristic
563C3×C4#415011yescharacteristic
564Dic3—21no—
565Dic3—21no—
566Dic3—22no—
567Dic3—41no—
568Dic3—52no—
569Dic3—101no—
570Dic3—201no—
571Dic3—201no—
572C2×C5#567711yescharacteristic
573C2×C5D3×#13511yescharacteristic
574C2×C5#577111yescharacteristic
575D5—81no—
576C23—101no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—32no—
580Q8—61no—
581Q8—302no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—101no—
586D4—101no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—151no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—602no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3—401no—
607C2×C3#6588611yescharacteristic
608C2×C3#6610011yescharacteristic
609C2×C3D5×#13511yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—201no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—61no—
618C4—61no—
619C4—62no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—121no—
623C4—152no—
624C4—201no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4D3×#70911yescharacteristic
629C4#9202011yescharacteristic
630C3#1061143111yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—401no—
632C2#1175286811yescharacteristic
633C2#1175407911yescharacteristic
634C2#1175411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×D20C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753326C2semidirect
3. #11750893C2semidirect
4. C5×#4790C2semidirect
6. #11749334C2semidirect
7. #11749262C2semidirect
10. #11747834C2semidirect
11. C8×#1204C2semidirect
14. #11747288C2semidirect
130. #4790D5semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10611431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552102
#117533262
#117508932
C5×#47902
C3×#650892
#117493342
#117492622
#117492492
#117479702
#117478342
C8×#12042
#117477352
#117473732
#117472882
#117472532
#106114313
#816345