Finite Group Databasebeta

← #14472198

Subgroups — #14472198

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755198C211yesmaximal, characteristic
2#11753313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4800C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749258C211yesmaximal, characteristic
8#11749246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747979C211yesmaximal, characteristic
10#11747831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747744C211yesmaximal, characteristic
13#11747385C211yesmaximal, characteristic
14#11747296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747237C211yesmaximal, characteristic
16#10613365—31nomaximal, Hall
17Q8×Dic15C2211yescharacteristic
18C2×#6718C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×#947C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C3×#4090C2211yescharacteristic
23C3×#4034C2211yescharacteristic
24C4×#1204C2211yescharacteristic
25#91417—21no—
26Dic5×D12C2211yescharacteristic
27#91400—21no—
28#91384C2211yescharacteristic
29#91382—21no—
30#91370C2211yescharacteristic
31#91367—21no—
32#91342—21no—
33#91340C2211yescharacteristic
34#91336—21no—
35#91333C2211yescharacteristic
36#91331—21no—
37Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
38#91327—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C3×C5×#103C2211yescharacteristic
42#91100C2211yescharacteristic
43C8×Dic15C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90990C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81625—51nomaximal, Hall
61#66019—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65343—31no—
66#65085—31no—
67#65082—31no—
68#65081D311yescharacteristic, complemented
69#65079—31no—
70#65057—31no—
71#65056—31no—
72#65048—31no—
73#65047—31no—
74C4×Dic20—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C3×Dic10—21no—
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204D411yescharacteristic
82C2×D3×Dic5—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6718—22no—
86C4⋊Dic15—21no—
87C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
88#6712—21no—
89C4×Dic15—21no—
90C4×Dic15—21no—
91C4×Dic15C2311yescharacteristic
92C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
93C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C5×C4⋊Dic3—21no—
96C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
97C5×Dic3⋊C4—21no—
98C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
99C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
100C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C3×#683—21no—
102C3×#683—21no—
103C3×#683—21no—
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
108#6669—21no—
109#6669—21no—
110#6669D411yescharacteristic
111#6668—21no—
112#6668—21no—
113#6668D411yescharacteristic
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6662—22no—
121#6659—22no—
122#5732—51no—
123#5721—51no—
124C3×#487—51no—
125#5090—51no—
126#5087—51no—
127#4800—51no—
128#4800D511yescharacteristic
129#4799—51no—
130#4799—51no—
131#4798—51no—
132#4798—51no—
133#4790—51no—
134#4790—51no—
135C4×#204—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C5×#125—31no—
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090C2×D311yescharacteristic
141C2×#689—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×Dic20—31no—
146#4036—31no—
147#4035—61no—
148#4035—61no—
149#4034—61no—
150#4034C2×D311yescharacteristic
151#4033—31no—
152#4033—31no—
153#4033—61no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C5×#103—31no—
162C5×#103C2×D311yescharacteristic
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967C2×D311yescharacteristic
167#3964—31no—
168#3950—31no—
169#3948—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C3×C5×Q8—21no—
183C3×C5×Q8—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191Dic30—21no—
192Dic30#4112yes—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C5×D12—21no—
197C5×D12—21no—
198C2×C3×Dic5—21no—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C3×Dic10—21no—
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—42no—
205#1204—22no—
206D3×Dic5—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×C4⋊Q8—51no—
212C3×C4⋊Q8—51no—
213#947—51no—
214#947C2×D511yescharacteristic
215Q8×Dic3—51no—
216Q8×Dic3—51no—
217Q8×Dic3—101no—
218#944—101no—
219C2×#216—51no—
220C2×#216—51no—
221C2×#204—51no—
222#898—101no—
223#898—101no—
224#897—101no—
225#892—101no—
226#890—51no—
227#890C2×D511yescharacteristic
228#889—101no—
229#889—101no—
230#887—51no—
231#887—51no—
232C4×D12—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#103—51no—
238C3×#103C2×D511yescharacteristic
239C3×C4×C8—51no—
240#835—51no—
241#835C2×D511yescharacteristic
242#821C2×D511yescharacteristic
243#817—51no—
244#816—51no—
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
249#809—51no—
250#809C2×D511yescharacteristic
251#807—51no—
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
255C2×C5×D4—31no—
256C22×Dic5—61no—
257C2×Dic10—21no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—31no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×C8—31no—
262C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
263C5×C4⋊C4—31no—
264C5×C4⋊C4—61no—
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C5×C22⋊C4—61no—
269C42×C5—31no—
270C22⋊Dic5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273#689—62no—
274#687—62no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—61no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—21no—
282#683—21no—
283#683—31no—
284#683—31no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290C4×Dic5—31no—
291C4×Dic5—61no—
292C4×Dic5—61no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
297C2×#168—31no—
298C2×#168C22×D311yescharacteristic
299Dic20—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—31no—
303#488—151no—
304#487—51no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C2×C5×D3—41no—
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5—41no—
321C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
322C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
323Dic15—22no—
324Dic15—21no—
325Dic15—21no—
326Dic15—41no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—41no—
329C3×Dic5—41no—
330C3×Dic5#13512yes—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—21no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×Q8—101no—
336C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
337C2×D12C22×D511yescharacteristic
338C2×C4×D3—101no—
339C2×Dic6—51no—
340C2×Dic6—51no—
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C42—51no—
349#216—102no—
350#216—102no—
351(C2×D3)⋊C4—21no—
352(C2×D3)⋊C4—21no—
353(C2×D3)⋊C4—101no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356C4⋊Dic3—21no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—51no—
359C4⋊Dic3—101no—
360C4⋊Dic3—101no—
361C4⋊Dic3—101no—
362C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
363Dic3⋊C4—21no—
364Dic3⋊C4—51no—
365Dic3⋊C4—51no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—51no—
371C4×Dic3—101no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379#204—102no—
380C23×C5—61no—
381C5×Q8—21no—
382C5×Q8—21no—
383C5×D4—61no—
384C5×D4—61no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—31no—
388C2×C4×C5—31no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—61no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5—122no—
398C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
399C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—32no—
403Dic10—42no—
404Dic10—61no—
405Dic10—62no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—51no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—31no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—31no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—151no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—151no—
437C4⋊C8—151no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—51no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103D3×D511yescharacteristic
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—151no—
450C4×C8—31no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C5×D3—81no—
457C22×D3—21no—
458C3×Q8—21no—
459C3×Q8—21no—
460C3×Q8—101no—
461C3×Q8—101no—
462C3×Q8—202no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—51no—
466C2×C3×C4—51no—
467C2×C3×C4—101no—
468C2×C3×C4—101no—
469C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—51no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—101no—
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
477D12—21no—
478D12—21no—
479C4×D3—202no—
480Dic6—52no—
481Dic6—102no—
482Dic6—101no—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—121no—
488C22×C5—121no—
489C22×C5—121no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—41no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—61no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—62no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5#91612yes—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
511C2×D4—31no—
512C22×C4—301no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—61no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—101no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—151no—
530C4⋊C4—151no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—151no—
547C42—301no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—52no—
560C3×C4—101no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4D5×#4111yescharacteristic
564C3×C4#415011yescharacteristic
565Dic3—21no—
566Dic3—21no—
567Dic3—41no—
568Dic3—101no—
569Dic3—101no—
570Dic3—102no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—241no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5C2×#91611yescharacteristic
575C2×C5#576611yescharacteristic
576C23—61no—
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—152no—
582Q8—202no—
583Q8—302no—
584Q8—301no—
585D4—61no—
586D4—61no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—51no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—151no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—301no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—602no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3#6601111yescharacteristic
607C2×C3D5×#13511yescharacteristic
608C2×C3#6610511yescharacteristic
609D3—81no—
610C5#8162511yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—52no—
618C4—61no—
619C4—61no—
620C4—101no—
621C4—121no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—302no—
626C4—301no—
627C4—601no—
628C4#9201611yescharacteristic
629C4#9202011yescharacteristic
630C3#1061336511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—241no—
632C2#1175308211yescharacteristic
633C2D5×#91611yescharacteristic
634C2#1175411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D12C23
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753313C2semidirect
3. #11750891C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749335C2semidirect
8. #11749246C2semidirect
10. #11747831C2semidirect
11. C8×#1204C2semidirect
14. #11747296C2semidirect
68. #65081D3semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81625semidirect
630. C3#10613365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551982
#117533132
#117508912
C5×#48002
C3×#650812
#117493352
#117492582
#117492462
#117479792
#117478312
C8×#12042
#117477442
#117473852
#117472962
#117472372
#106133653
#816255