Finite Group Databasebeta

← #14472201

Subgroups — #14472201

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755013C211yesmaximal, characteristic
2#11753323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750869C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4758C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65057C211yesmaximal, characteristic
6#11749112C211yesmaximal, characteristic
7#11749015C211yesmaximal, characteristic
8#11749003C211yesmaximal, characteristic
9#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#1204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747302C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747286C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611354—31nomaximal, Hall
17#91825C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
20C2×C5×#214C2211yescharacteristic
21C5×#887C2211yescharacteristic
22C3×#4082C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24#91575—21no—
25#91531—21no—
26#91530—21no—
27#91529—21no—
28#91469—21no—
29#91469C2211yescharacteristic
30C4×#1204C2211yescharacteristic
31#91389C2211yescharacteristic
32#91346—21no—
33#91344C2211yescharacteristic
34#91343—21no—
35#91333C2211yescharacteristic
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37#91331C2211yescharacteristic
38#91324—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C3×C5×#102C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44C8×Dic15C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90983C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90974C2211yescharacteristic
59#90971C2211yescharacteristic
60#81634—51nomaximal, Hall
61#65904—31no—
62#65876—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65455—31no—
65#65455—31no—
66#65320—31no—
67#65296—31no—
68#65146—31no—
69#65146—31no—
70#65079—31no—
71#65079—31no—
72#65057—31no—
73#65057D311yescharacteristic
74#64970—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C22×C5×Dic3—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
81C2×#1204—21no—
82C2×#1204D411yescharacteristic
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#6719—21no—
86#6719—21no—
87C4⋊Dic15—21no—
88C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
89#6712—21no—
90C4×Dic15C2311yescharacteristic
91C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
92C5×#217—21no—
93C5×#214—22no—
94C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C5×Dic3⋊C4—21no—
96C4×C5×Dic3—21no—
97C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
98C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
99C3×C22⋊Dic5—21no—
100C3×C22⋊Dic5—21no—
101C3×C4⋊Dic5—21no—
102C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C3×#683—21no—
104C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C3×#168C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic5—21no—
107Dic3⋊Dic5—21no—
108Dic3⋊Dic5—21no—
109Dic3⋊Dic5—21no—
110Dic3⋊Dic5—21no—
111Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669D411yescharacteristic
114#6668—21no—
115#6668D411yescharacteristic
116Dic3×Dic5—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120#6663—22no—
121#6661—22no—
122#5685—51no—
123#5671—51no—
124C3×#488—51no—
125#5063—51no—
126#5054—51no—
127#4796—51no—
128#4795—51no—
129#4792—51no—
130#4790—51no—
131#4768—51no—
132#4767—51no—
133#4759—51no—
134#4758D511yescharacteristic
135C4×Dic12—51no—
136C8×Dic6—51no—
137C2×C5×SD16—31no—
138C4×C5×Q8—31no—
139C4×C5×D4—31no—
140Q8×Dic5—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142C2×#689—31no—
143C2×#689—31no—
144#4082—31no—
145#4082C2×D311yescharacteristic
146#4072—61no—
147#4070—61no—
148#4036—31no—
149#4036—61no—
150#4036—61no—
151#4036C2×D311yescharacteristic
152#4033—31no—
153#4033—31no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4015—31no—
157#4015—31no—
158#4015—61no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—61no—
161C5×#106—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102C2×D311yescharacteristic
164C4×C5×C8—31no—
165#3964—31no—
166#3964C2×D311yescharacteristic
167#3948—31no—
168#3948—31no—
169#3948—31no—
170#3948C2×D311yescharacteristic
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
175#3942—31no—
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3939—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180#3364—151noSylow
181C23×C3×C5—21no—
182C3×C5×D4—21no—
183C3×C5×D4—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×Dic15—21no—
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190Dic30—21no—
191Dic30—21no—
192C2×C5×Dic3—21no—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3—42no—
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6#4112yes—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5—21no—
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C3×Dic10—21no—
204C3×Dic10—21no—
205#1204—22no—
206#1204—42no—
207C3×C5×C8—21no—
208C3⋊#168—21no—
209C3×#168—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125—51no—
212C3×#124—51no—
213Q8×Dic3—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216#936—51no—
217D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
218C2×#214C2×D511yescharacteristic
219C2×Dic12—51no—
220#890—51no—
221#889—101no—
222#889—101no—
223#888—51no—
224#888—101no—
225#887—51no—
226#887—101no—
227#887C2×D511yescharacteristic
228#879—101no—
229#879—101no—
230#878—101no—
231#877—101no—
232C4×Dic6—51no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#103—51no—
236C3×#103—51no—
237C3×#102—51no—
238C3×#102C2×D511yescharacteristic
239C3×C4×C8—51no—
240#835—51no—
241#832—51no—
242#818—51no—
243#816—51no—
244#816C2×D511yescharacteristic
245Dic3⋊C8—51no—
246Dic3⋊C8—51no—
247C8×Dic3—51no—
248C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
249#810—51no—
250#810—51no—
251#808C2×D511yescharacteristic
252#807—51no—
253C4⋊(C3⋊C8)—51no—
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
256C22×C4×C5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C5×SD16—62no—
262C2×C5×C8—31no—
263C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
264C5×C4⋊C4—31no—
265C5×C4⋊C4—61no—
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C42×C5—31no—
269C42×C5—61no—
270C22⋊Dic5—21no—
271C22⋊Dic5—21no—
272C22⋊Dic5—61no—
273C22⋊Dic5—61no—
274#689—62no—
275#689—62no—
276C4⋊Dic5—21no—
277C4⋊Dic5—31no—
278C4⋊Dic5—31no—
279C4⋊Dic5—61no—
280C4⋊Dic5—61no—
281C4⋊Dic5—61no—
282C4⋊Dic5—61no—
283C4⋊Dic5—61no—
284C4⋊Dic5—61no—
285C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
286#683—21no—
287#683—31no—
288#683—31no—
289#683—61no—
290#683—61no—
291#683—61no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
298C2×#168—31no—
299C2×#168C22×D311yescharacteristic
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—51no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—151no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—31no—
315C22×C3×C5—41no—
316C22×C3×C5—41no—
317C22×C3×C5—41no—
318C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
319C3×C4×C5—41no—
320C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
322Dic15—21no—
323Dic15—21no—
324Dic15—41no—
325Dic15—41no—
326C3×Dic5—21no—
327C3×Dic5—21no—
328C3×Dic5—41no—
329C3×Dic5—41no—
330C5×Dic3—22no—
331C5×Dic3—21no—
332C5×Dic3—41no—
333C5×Dic3#13512yes—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
336C22×Dic3—21no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—101no—
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
343C3×C4⋊C4—51no—
344C3×C4⋊C4—101no—
345C3×C4⋊C4—101no—
346C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C3×C22⋊C4—101no—
348C3×C22⋊C4—101no—
349C3×C42—51no—
350#217—21no—
351#217—101no—
352#217—101no—
353#216—102no—
354#214—22no—
355C4⋊Dic3—51no—
356C4⋊Dic3—51no—
357C4⋊Dic3—101no—
358C4⋊Dic3—101no—
359C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
360Dic3⋊C4—21no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—51no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8—51no—
378C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
379Dic12—102no—
380C23×C5—21no—
381C5×Q8—32no—
382C5×Q8—61no—
383C5×D4—21no—
384C5×D4—21no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—31no—
387C2×C4×C5—31no—
388C2×C4×C5—61no—
389C2×C4×C5—61no—
390C2×C4×C5—122no—
391C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—61no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
399C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—62no—
403Dic10—61no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—21no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—61no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—31no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—51no—
419#125—151no—
420#125—301no—
421#125—301no—
422#124—51no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—31no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—31no—
433#117—301no—
434#107—151no—
435#107—151no—
436#106—31no—
437C4⋊C8—151no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—51no—
442#103—51no—
443#103—151no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—51no—
448#102—151no—
449#102D3×D511yescharacteristic
450C4×C8—31no—
451C4×C8—51no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5—81no—
454C2×C3×C5#54811yescharacteristic
455C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
456C2×C3×C5#57811yescharacteristic
457C23×C3—21no—
458C3×Q8—101no—
459C3×Q8—101no—
460C3×D4—21no—
461C3×D4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—51no—
464C2×C3×C4—51no—
465C2×C3×C4—101no—
466C2×C3×C4—101no—
467C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
468C2×Dic3—21no—
469C2×Dic3—21no—
470C2×Dic3—42no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—51no—
473C2×Dic3—101no—
474C2×Dic3—101no—
475C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
476C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
477Dic6—21no—
478Dic6—102no—
479Dic6—101no—
480Dic6—101no—
481Dic6—202no—
482Dic6#70912yes—
483C3×C8—21no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—101no—
487C22×C5—41no—
488C22×C5—41no—
489C22×C5—41no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—32no—
492C4×C5—41no—
493C4×C5—62no—
494C4×C5—61no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5D3×#4111yescharacteristic
497C4×C5#101011yescharacteristic
498Dic5—21no—
499Dic5—21no—
500Dic5—41no—
501Dic5—41no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—121no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—301no—
511C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
512C22×C4—61no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—62no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—151no—
519C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
520C4⋊C4—31no—
521C4⋊C4—51no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—101no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—151no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4—301no—
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—101no—
541C22⋊C4—101no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—31no—
545C42—51no—
546C42—61no—
547C42—151no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42—301no—
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3—41no—
554C22×C3—41no—
555C22×C3—41no—
556C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
557C3×C4—41no—
558C3×C4—101no—
559C3×C4—101no—
560C3×C4—201no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4C2×#70911yescharacteristic
563C3×C4#415011yescharacteristic
564Dic3—21no—
565Dic3—22no—
566Dic3—41no—
567Dic3—101no—
568Dic3—101no—
569Dic3—201no—
570Dic3—201no—
571Dic3#406212yes—
572C2×C5—81no—
573C2×C5#567711yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577111yescharacteristic
576C23—21no—
577Q8—32no—
578Q8—61no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—302no—
582Q8—301no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—31no—
590C2×C4—51no—
591C2×C4—51no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—122no—
597C2×C4—151no—
598C2×C4—151no—
599C2×C4—301no—
600C2×C4—301no—
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—301no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3#6588611yescharacteristic
608C2×C3C2×#406211yescharacteristic
609C2×C3#6610511yescharacteristic
610C5#8163411yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22D3×D4×D511yescharacteristic
615C4—32no—
616C4—41no—
617C4—61no—
618C4—62no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—121no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—601no—
627C4—601no—
628C4D3×#70911yescharacteristic
629C4#9202011yescharacteristic
630C3#1061135411yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—81no—
632C2#1175286811yescharacteristic
633C2#1175406311yescharacteristic
634C2D3×#406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C3×C5×D4C23
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753323C2semidirect
9. #11748028C2semidirect
10. #11747834C2semidirect
11. #11747828C2semidirect
12. C8×#1204C2semidirect
13. #11747421C2semidirect
14. #11747302C2semidirect
15. #11747286C2semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81634semidirect
630. C3#10611354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117550132
#117533232
#117508692
C5×#47582
C3×#650572
#117491122
#117490152
#117490032
#117480282
#117478342
#117478282
C8×#12042
#117474212
#117473022
#117472862
#106113543
#816345