Finite Group Databasebeta

← #14472203

Subgroups — #14472203

Order 1920.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752626C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5068C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747387C211yesmaximal, characteristic
8#11747385C211yesmaximal, characteristic
9#11747299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747254C211yesmaximal, characteristic
12#11747234C211yesmaximal, characteristic
13C4×#6662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746884C211yesmaximal, characteristic
15#11746855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613365—31nomaximal, Hall
17C3×C5×#125C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91778—21no—
20#91778—21no—
21#91777—21no—
22#91777C2211yescharacteristic
23#91776—21no—
24#91776C2211yescharacteristic
25#91776C2211yescharacteristic
26C4×Dic30C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#875C2211yescharacteristic
29C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30#91435C2211yescharacteristic
31#91432—21no—
32#91398—21no—
33#91385C2211yescharacteristic
34#91372—21no—
35#91370C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91342—21no—
38C2×#6663C2211yescharacteristic
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C5×#810C2211yescharacteristic
42C5×#810C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46C3×#3942C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49C3×#3939C2211yescharacteristic
50C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#90990C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90951C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81216—51nomaximal, Hall
61#66019—31no—
62#66005—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352D311yescharacteristic, complemented
65#65343—31no—
66#65085—31no—
67#65082—31no—
68#65081—31no—
69#65079—31no—
70#65057—31no—
71#65056—31no—
72#65048—31no—
73#65047—31no—
74C4×Dic20—31no—
75C8×Dic10—31no—
76C2×Dic30—21no—
77C2×Dic30D411yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
82C2×D3×Dic5—21no—
83C3×C5×C4⋊C4—21no—
84C3×C5×C4⋊C4—21no—
85C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C3×C42×C5C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic15—21no—
89C4⋊Dic15D411yescharacteristic
90C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
91#6712—21no—
92#6712—21no—
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95#6712—21no—
96#6712D411yescharacteristic
97#6712D411yescharacteristic
98C4×Dic15—21no—
99C4×Dic15—21no—
100C4×Dic15—21no—
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C4×Dic15C2311yescharacteristic
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119#6663—22no—
120#6662—22no—
121#6659—22no—
122#5685—51no—
123#5568—51no—
124C3×#479—51no—
125#5068D511yescharacteristic
126C4×#216—51no—
127#4890—51no—
128#4873—51no—
129#4857—51no—
130#4852—51no—
131#4845—51no—
132#4830—51no—
133#4800—51no—
134#4798—51no—
135#4795—51no—
136#4792—51no—
137C5×#125C2×D311yescharacteristic
138C5×#124—31no—
139Q8×Dic5—31no—
140#4090—31no—
141C2×#689—31no—
142#4082—31no—
143D4×Dic5—31no—
144C2×#687—31no—
145C2×Dic20—31no—
146#4036—31no—
147#4035—61no—
148#4035—61no—
149#4034—31no—
150#4034—61no—
151#4033—31no—
152#4033—31no—
153#4033—61no—
154#4025—61no—
155#4025—61no—
156#4024—61no—
157#4023—61no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
161C5×#103—31no—
162C5×#103—31no—
163C5×#102—31no—
164C5×#102—31no—
165C4×C5×C8—31no—
166#3967—31no—
167#3964—31no—
168#3950—31no—
169#3948—31no—
170#3948—31no—
171#3946—31no—
172#3946—31no—
173C8×Dic5—31no—
174C8×Dic5—31no—
175#3942C2×D311yescharacteristic
176#3942C2×D311yescharacteristic
177#3940C2×D311yescharacteristic
178#3939C2×D311yescharacteristic
179C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
180#3364—151noSylow
181C22×C5×D3—21no—
182C2×C3×C4×C5—21no—
183C2×C3×C4×C5—21no—
184C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
185C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30—22no—
195Dic30—42no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—21no—
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C3×Dic10—21no—
205C3×Dic10—21no—
206D3×Dic5—42no—
207C3×#168—21no—
208C3×#168—21no—
209C5×C3⋊C8—21no—
210C5×C3⋊C8—21no—
211C3×#125C2×D511yescharacteristic
212C3×C4×Q8—51no—
213#947—51no—
214#944—51no—
215C2×#216—51no—
216C2×Dic12—51no—
217C2×#204—51no—
218#898—101no—
219#896—101no—
220#893—51no—
221#890—51no—
222#889—101no—
223#889—101no—
224#888—51no—
225#888—101no—
226#887—51no—
227#887—51no—
228#887—51no—
229#887—101no—
230#876—101no—
231#875C2×D511yescharacteristic
232#872—101no—
233C4×Dic6—51no—
234C4×Dic6—51no—
235C3×#107—51no—
236C3×#106—51no—
237C3×C4⋊C8—51no—
238C3×#103—51no—
239C3×#103—51no—
240#835—51no—
241#821—51no—
242#816—51no—
243Dic3⋊C8—51no—
244Dic3⋊C8—51no—
245C8×Dic3—51no—
246C8×Dic3—51no—
247#810—51no—
248#810C2×D511yescharacteristic
249#810C2×D511yescharacteristic
250#809C2×D511yescharacteristic
251#809C2×D511yescharacteristic
252#807—51no—
253C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C2×C5×Q8—31no—
255C2×C5×D4—31no—
256C22×Dic5—61no—
257C2×Dic10—31no—
258C2×Dic10—31no—
259C2×Dic10—61no—
260C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
261C2×C5×C8—31no—
262C2×C5×C8—31no—
263C5×C4⋊C4—21no—
264C5×C4⋊C4—21no—
265C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
266C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
267C5×C22⋊C4—61no—
268C5×C22⋊C4—61no—
269C42×C5C22×D311yescharacteristic
270C22⋊Dic5—61no—
271C22⋊Dic5—61no—
272C22⋊Dic5—61no—
273#689—62no—
274#687—62no—
275C4⋊Dic5—31no—
276C4⋊Dic5—31no—
277C4⋊Dic5—61no—
278C4⋊Dic5—61no—
279C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
280#683—21no—
281#683—31no—
282#683—31no—
283#683—61no—
284#683—61no—
285#683—61no—
286#683—61no—
287#683—61no—
288#683—61no—
289#683—61no—
290C4×Dic5—21no—
291C4×Dic5—31no—
292C4×Dic5—31no—
293C4×Dic5—61no—
294C4×Dic5—61no—
295C4×Dic5—61no—
296C4×Dic5—61no—
297C2×#168C22×D311yescharacteristic
298C2×#168C22×D311yescharacteristic
299Dic20—62no—
300#557—151no—
301#556—151no—
302#488—31no—
303#488—151no—
304#487—151no—
305#479—51no—
306#479—151no—
307#474—151no—
308#464—151no—
309#464—151no—
310#462—151no—
311C8×Q8—151no—
312C4×Q16—151no—
313C4×Q16—151no—
314C4×SD16—151no—
315C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C5×D3—41no—
317C2×C5×D3—41no—
318C2×C5×D3—41no—
319C3×C4×C5—21no—
320C3×C4×C5—21no—
321C3×C4×C5—41no—
322C3×C4×C5—41no—
323C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
324C3×C4×C52−1+411yescharacteristic
325Dic15—22no—
326Dic15—21no—
327Dic15—21no—
328Dic15—21no—
329Dic15—41no—
330Dic15#13512yes—
331C3×Dic5—41no—
332C3×Dic5—41no—
333C5×Dic3—41no—
334C2×C3×Q8—51no—
335C2×D12C22×D511yescharacteristic
336C2×C4×D3—101no—
337C2×Dic6—51no—
338C2×Dic6—51no—
339C2×Dic6—101no—
340C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
341C2×C3×C8—51no—
342C2×C3×C8—51no—
343C3×C4⋊C4—21no—
344C3×C4⋊C4—21no—
345C3×C4⋊C4—51no—
346C3×C4⋊C4—101no—
347C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
348C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
349C3×C42—101no—
350C3×C42C22×D511yescharacteristic
351#216—102no—
352(C2×D3)⋊C4—21no—
353(C2×D3)⋊C4—21no—
354(C2×D3)⋊C4—101no—
355(C2×D3)⋊C4—101no—
356(C2×D3)⋊C4—101no—
357C4⋊Dic3—51no—
358C4⋊Dic3—51no—
359C4⋊Dic3—101no—
360Dic3⋊C4—51no—
361Dic3⋊C4—51no—
362Dic3⋊C4—101no—
363Dic3⋊C4—101no—
364Dic3⋊C4—101no—
365Dic3⋊C4—101no—
366Dic3⋊C4—101no—
367Dic3⋊C4—101no—
368Dic3⋊C4—101no—
369Dic3⋊C4—101no—
370C4×Dic3—51no—
371C4×Dic3—51no—
372C4×Dic3—101no—
373C4×Dic3—101no—
374C4×Dic3—101no—
375C4×Dic3—101no—
376C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
378Dic12—102no—
379#204—102no—
380C23×C5—61no—
381C5×Q8—61no—
382C5×Q8—61no—
383C5×D4—61no—
384C5×D4—61no—
385C2×C4×C5—21no—
386C2×C4×C5—21no—
387C2×C4×C5—61no—
388C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
389C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
391C2×Dic5—21no—
392C2×Dic5—21no—
393C2×Dic5—31no—
394C2×Dic5—31no—
395C2×Dic5—31no—
396C2×Dic5—31no—
397C2×Dic5—61no—
398C2×Dic5—61no—
399C2×Dic5—122no—
400Dic10—21no—
401Dic10—21no—
402Dic10—32no—
403Dic10—62no—
404Dic10—61no—
405Dic10—122no—
406C5×C8—61no—
407C5×C8—61no—
408#168—21no—
409#168—21no—
410C2×Q16—151no—
411C2×Q16—151no—
412C2×SD16—151no—
413C4⋊Q8—151no—
414C4⋊Q8—151no—
415C4⋊Q8—301no—
416#126—301no—
417#126—301no—
418#125—151no—
419#125—301no—
420#125—301no—
421#125D3×D511yescharacteristic
422#124—31no—
423#124—151no—
424C22⋊Q8—301no—
425C4×Q8—51no—
426C4×Q8—151no—
427C4×Q8—151no—
428C4×Q8—151no—
429C4×Q8—151no—
430C4×Q8—151no—
431C4×Q8—301no—
432C4×D4—151no—
433#117—301no—
434#107—51no—
435#107—151no—
436#106—51no—
437C4⋊C8—51no—
438C4⋊C8—151no—
439C4⋊C8—151no—
440#103—31no—
441#103—31no—
442#103—51no—
443#103—51no—
444#103—151no—
445#103—151no—
446#103—151no—
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—151no—
450C4×C8—31no—
451C4×C8—151no—
452C4×C8—151no—
453C2×C3×C5#54811yescharacteristic
454C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
455C2×C3×C5#57811yescharacteristic
456C5×D3—81no—
457C22×D3—21no—
458C3×Q8—101no—
459C3×Q8—101no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—101no—
463C2×C3×C4—101no—
464C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
465C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
466C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
467C2×Dic3—21no—
468C2×Dic3—51no—
469C2×Dic3—51no—
470C2×Dic3—51no—
471C2×Dic3—51no—
472C2×Dic3—101no—
473C2×Dic3—101no—
474D12—21no—
475D12—21no—
476C4×D3—202no—
477Dic6—21no—
478Dic6—21no—
479Dic6—52no—
480Dic6—102no—
481Dic6—101no—
482Dic6—202no—
483C3×C8—101no—
484C3×C8—101no—
485C3⋊C8—21no—
486C3⋊C8—21no—
487C22×C5—121no—
488C22×C5—121no—
489C22×C5—121no—
490C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—41no—
494C4×C5—41no—
495C4×C5—121no—
496C4×C5#100711yescharacteristic
497C4×C5D3×#4111yescharacteristic
498Dic5—32no—
499Dic5—41no—
500Dic5—41no—
501Dic5—62no—
502Dic5—61no—
503Dic5—61no—
504Dic5—61no—
505Dic5—121no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8—51no—
508C2×Q8—151no—
509C2×Q8—151no—
510C2×Q8—301no—
511C2×D4—31no—
512C22×C4—301no—
513Q16—302no—
514Q16—302no—
515SD16—302no—
516C2×C8—31no—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—51no—
519C2×C8—51no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—51no—
523C4⋊C4—101no—
524C4⋊C4—151no—
525C4⋊C4—151no—
526C4⋊C4—151no—
527C4⋊C4—151no—
528C4⋊C4—301no—
529C4⋊C4—301no—
530C4⋊C4—301no—
531C4⋊C4—301no—
532C4⋊C4—301no—
533C4⋊C4—301no—
534C4⋊C4—301no—
535C4⋊C4—301no—
536C4⋊C4—301no—
537C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
538C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—61no—
541C22⋊C4—301no—
542C22⋊C4—301no—
543C22⋊C4—301no—
544C42—101no—
545C42—151no—
546C42—151no—
547C42—301no—
548C42—301no—
549C42—301no—
550C42—301no—
551C42C2×D3×D511yescharacteristic
552C3×C5#336411yescharacteristic, complemented, Hall
553C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×D3—41no—
555C2×D3—41no—
556C2×D3—41no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—41no—
560C3×C4—41no—
561C3×C4—201no—
562C3×C4—201no—
563C3×C4D5×#4111yescharacteristic
564C3×C4#415011yescharacteristic
565Dic3—41no—
566Dic3—52no—
567Dic3—101no—
568Dic3—101no—
569Dic3—101no—
570Dic3—102no—
571Dic3—201no—
572C2×C5—241no—
573C2×C5#563311yescharacteristic
574C2×C5D3×#13511yescharacteristic
575C2×C5#577911yescharacteristic
576C23—61no—
577Q8—61no—
578Q8—61no—
579Q8—101no—
580Q8—101no—
581Q8—152no—
582Q8—302no—
583Q8—301no—
584Q8—602no—
585D4—61no—
586D4—61no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—151no—
593C2×C4—151no—
594C2×C4—151no—
595C2×C4—151no—
596C2×C4—301no—
597C2×C4—301no—
598C2×C4—602no—
599C2×C4#679011yescharacteristic
600C2×C4#679011yescharacteristic
601C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
602C8—61no—
603C8—61no—
604C8—101no—
605C8—101no—
606C2×C3#6601111yescharacteristic
607C2×C3D5×#13511yescharacteristic
608C2×C3#6610511yescharacteristic
609D3—81no—
610C5#8121611yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22C2×#679011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—121no—
620C4—152no—
621C4—201no—
622C4—201no—
623C4—301no—
624C4—301no—
625C4—301no—
626C4—302no—
627C4—601no—
628C4#9203011yescharacteristic
629C4#9203411yescharacteristic
630C3#1061336511yescharacteristic, complemented, Sylow
631C2—241no—
632C2#1175523811yescharacteristic
633C2#1175532811yescharacteristic
634C2#1175535311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#125C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×D12C23
hypercenter#125D3×D5
hypocenterC3×C5#3364
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756444C2semidirect
4. C3×#65352C2semidirect
5. #11747428C2semidirect
6. #11747427C2semidirect
9. #11747299C2semidirect
10. #11747278C2semidirect
13. C4×#6662C2semidirect
15. #11746855C2semidirect
64. #65352D3semidirect
552. C3×C5#3364semidirect
610. C5#81216semidirect
630. C3#10613365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564442
#117526262
C5×#50682
C3×#653522
#117474282
#117474272
#117473872
#117473852
#117472992
#117472782
#117472542
#117472342
C4×#66622
#117468842
#117468552
#106133653
#812165