Subgroups — C₂×#11746833 #14478311

Order 1920.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#91271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#91270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#91084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×D₅×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11746833	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65205	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂×#6773	—	2	1	no	—
11	C₂×#6772	—	2	1	no	—
12	C₂×Dic₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6660	—	2	1	no	—
18	C₂×#6659	—	2	1	no	—
19	#91271	—	2	2	no	—
20	#91271	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#91270	—	2	2	no	—
22	#91270	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×C₅×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#91084	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#800	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₃×#672	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×D₅×C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90948	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90939	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#4904	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×#4065	—	3	1	no	—
32	C₂×#4058	—	3	1	no	—
33	C₂×C₅×SD₃₂	—	3	1	no	—
34	C₂×#3961	—	3	1	no	—
35	C₂×#3958	—	3	1	no	—
36	#65205	—	3	8	no	—
37	C₂×#3932	—	3	1	no	—
38	C₂×D₅×C₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#1202	—	4	1	no	—
45	C₂×#1201	—	4	1	no	—
46	C₂×#1200	—	4	1	no	—
47	C₂×D₃×Dic₅	—	4	1	no	—
48	#6773	—	2	4	no	—
49	#6773	—	4	2	no	—
50	#6772	—	2	4	no	—
51	#6772	—	4	2	no	—
52	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Dic₆₀	—	2	1	no	—
54	Dic₆₀	C₂³	1	2	yes	—
55	D₁₂₀	—	2	1	no	—
56	D₁₂₀	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×Dic₁₂	—	2	1	no	—
58	C₅×Dic₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×D₂₄	—	2	1	no	—
60	C₅×D₂₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₃×C₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₃×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	#6660	—	2	4	no	—
65	#6659	—	2	4	no	—
66	C₃×C₅×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃×#672	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#904	—	5	1	no	—
69	C₂×#904	—	5	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₁₆	—	5	1	no	—
71	C₂×Dic₂₄	—	5	1	no	—
72	#4904	—	5	8	no	—
73	C₂×#800	—	5	1	no	—
74	C₂×#800	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×D₄₈	—	5	1	no	—
76	C₂×#713	—	6	1	no	—
77	C₂×#711	—	6	1	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
79	C₂×C₅×D₈	—	3	1	no	—
80	C₂×#688	—	6	1	no	—
81	C₂×#687	—	6	1	no	—
82	#4065	—	3	4	no	—
83	#4065	—	6	2	no	—
84	#4058	—	3	4	no	—
85	#4058	—	6	2	no	—
86	C₂×Dic₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
88	C₂×C₈×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₅×SD₃₂	—	3	4	no	—
90	C₂×C₅×C₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#3961	—	3	4	no	—
92	#3958	—	3	4	no	—
93	C₂×#672	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#3932	—	3	4	no	—
95	D₅×C₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×#508	—	15	1	no	Sylow
97	C₂²×D₁₅	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₅×D₃	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₃×D₅	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₅	—	4	1	no	—
102	D₆₀	—	2	2	no	—
103	D₆₀	—	4	1	no	—
104	Dic₃₀	—	2	2	no	—
105	Dic₃₀	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
107	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
108	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
109	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
111	C₂×C₃×Dic₅	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₃×C₄×D₅	D₈	1	2	yes	—
113	C₃×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#1202	—	4	4	no	—
115	#1201	—	4	4	no	—
116	#1200	—	4	4	no	—
117	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#235	—	10	1	no	—
122	C₂×#235	—	10	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₈	—	5	1	no	—
124	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
125	C₂×Dic₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#904	—	5	4	no	—
127	#904	—	5	4	no	—
128	#904	—	10	2	no	—
129	#904	—	10	2	no	—
130	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
131	C₂×D₂₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#204	—	10	1	no	—
133	C₂×#204	—	10	1	no	—
134	C₂×C₃×C₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂×C₃×C₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂×C₃×C₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₄	—	5	4	no	—
138	#800	—	5	4	no	—
139	#800	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
140	D₄₈	—	5	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	12	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	12	1	no	—
145	#713	—	6	4	no	—
146	#713	—	12	2	no	—
147	#711	—	6	4	no	—
148	#711	—	12	2	no	—
149	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
150	C₂×D₂₀	—	12	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	12	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
154	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
155	C₅×Q₁₆	—	6	1	no	—
156	C₅×D₈	—	3	2	no	—
157	C₅×D₈	—	6	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	#688	—	6	4	no	—
160	#687	—	6	4	no	—
161	C₂×#168	D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	Dic₂₀	—	3	2	no	—
163	Dic₂₀	—	6	1	no	—
164	D₄₀	—	3	2	no	—
165	D₄₀	—	6	1	no	—
166	C₈×D₅	D₁₂	1	2	yes	—
167	C₈×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₅×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	#672	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×#135	—	15	1	no	—
171	C₂×#135	—	15	1	no	—
172	#508	—	15	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	15	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	3	1	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	15	1	no	—
176	C₂×D₁₆	—	15	1	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
180	C₂×D₁₅	—	8	2	no	—
181	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₅	—	4	2	no	—
188	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂×#67	—	20	1	no	—
192	C₂×#67	—	20	1	no	—
193	#235	—	10	4	no	—
194	#235	—	10	4	no	—
195	#235	—	20	2	no	—
196	#235	—	20	2	no	—
197	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
200	C₂×C₄×D₃	—	20	1	no	—
201	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	Dic₁₂	—	2	1	no	—
208	Dic₁₂	—	5	2	no	—
209	Dic₁₂	—	10	1	no	—
210	Dic₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	D₂₄	—	2	1	no	—
212	D₂₄	—	5	2	no	—
213	D₂₄	—	10	1	no	—
214	D₂₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	#204	—	10	4	no	—
216	#204	—	10	4	no	—
217	C₃×C₁₆	—	5	2	no	—
218	C₃×C₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	—	12	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	12	1	no	—
221	C₂²×D₅	D₂₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
224	C₅×D₄	—	6	2	no	—
225	C₅×D₄	—	12	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	12	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	12	1	no	—
230	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₅	D₂₄	1	1	yes	characteristic
232	D₂₀	—	6	2	no	—
233	D₂₀	—	12	4	no	—
234	D₂₀	—	12	1	no	—
235	C₄×D₅	—	12	4	no	—
236	C₄×D₅	D₂₄	1	2	yes	—
237	C₄×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	Dic₁₀	—	6	2	no	—
239	Dic₁₀	—	12	1	no	—
240	C₅×C₈	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	#168	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	30	1	no	—
244	C₂×#41	—	30	1	no	—
245	#135	—	15	4	no	—
246	#135	—	15	4	no	—
247	#135	—	30	2	no	—
248	#135	—	30	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	30	1	no	—
253	C₂×D₈	—	3	1	no	—
254	C₂×D₈	—	15	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
256	Q₃₂	—	15	4	no	—
257	SD₃₂	—	3	4	no	—
258	SD₃₂	—	15	4	no	—
259	D₁₆	—	15	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	5	4	no	—
262	C₂×C₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₅	#508	1	2	yes	complemented
264	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	D₁₅	—	8	2	no	—
266	C₃×D₅	—	2	2	no	—
267	C₅×D₃	—	8	2	no	—
268	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₃	—	20	1	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
274	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
275	#67	—	20	4	no	—
276	#67	—	20	4	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₃	—	20	1	no	—
279	D₁₂	—	2	2	no	—
280	D₁₂	—	4	1	no	—
281	D₁₂	—	10	2	no	—
282	D₁₂	—	20	1	no	—
283	C₄×D₃	—	20	4	no	—
284	C₄×D₃	—	20	4	no	—
285	Dic₆	—	2	2	no	—
286	Dic₆	—	4	1	no	—
287	Dic₆	—	10	2	no	—
288	Dic₆	—	20	1	no	—
289	C₃×C₈	—	5	2	no	—
290	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	24	2	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅	—	12	2	no	—
297	C₂×D₅	—	24	2	no	—
298	C₂×D₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	12	2	no	—
300	C₄×C₅	C₂×D₂₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅	—	12	2	no	—
303	Dic₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
304	#41	—	30	4	no	—
305	#41	—	30	4	no	—
306	#41	—	60	2	no	—
307	#41	—	60	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
310	C₂×D₄	—	6	1	no	—
311	C₂×D₄	—	30	1	no	—
312	C₂×D₄	—	60	1	no	—
313	C₂×D₄	—	60	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	60	1	no	—
317	Q₁₆	—	3	2	no	—
318	Q₁₆	—	6	1	no	—
319	Q₁₆	—	15	2	no	—
320	Q₁₆	—	30	1	no	—
321	SD₁₆	—	30	4	no	—
322	SD₁₆	—	30	4	no	—
323	D₈	—	3	2	no	—
324	D₈	—	6	1	no	—
325	D₈	—	15	2	no	—
326	D₈	—	30	1	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	5	2	no	—
329	C₂×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₁₆	—	5	2	no	—
332	C₁₆	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
333	C₃×C₅	C₂×#508	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
334	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₃	—	20	2	no	—
340	C₂×D₃	—	40	2	no	—
341	C₃×C₄	—	5	2	no	—
342	C₃×C₄	D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	Dic₃	—	4	2	no	—
345	Dic₃	—	20	2	no	—
346	C₂×C₅	—	24	2	no	—
347	C₂×C₅	#4904	1	2	yes	complemented
348	C₂×C₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
349	D₅	—	2	2	no	—
350	D₅	—	24	2	no	—
351	C₂³	—	5	1	no	—
352	C₂³	—	12	1	no	—
353	C₂³	—	60	1	no	—
354	Q₈	—	6	2	no	—
355	Q₈	—	12	1	no	—
356	Q₈	—	30	2	no	—
357	Q₈	—	60	1	no	—
358	D₄	—	6	2	no	—
359	D₄	—	12	1	no	—
360	D₄	—	30	2	no	—
361	D₄	—	60	4	no	—
362	D₄	—	60	4	no	—
363	D₄	—	60	1	no	—
364	C₂×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	12	1	no	—
368	C₂×C₄	—	60	4	no	—
369	C₂×C₄	—	60	4	no	—
370	C₂×C₄	—	60	1	no	—
371	C₂×C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	5	2	no	—
373	C₈	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	—	10	2	no	—
376	C₂×C₃	#65205	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
378	D₃	—	8	2	no	—
379	D₃	—	40	2	no	—
380	C₅	C₂×#4904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²	—	5	2	no	—
382	C₂²	—	10	2	no	—
383	C₂²	—	12	2	no	—
384	C₂²	—	24	2	no	—
385	C₂²	—	60	2	no	—
386	C₂²	—	120	2	no	—
387	C₂²	D₅×D₂₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	5	2	no	—
389	C₄	—	12	2	no	—
390	C₄	—	60	2	no	—
391	C₄	D₅×D₂₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₃	C₂×#65205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂	—	10	2	no	—
395	C₂	—	24	2	no	—
396	C₂	—	120	2	no	—
397	C₂	#11746833	1	2	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×D₅×D₂₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×D₂₄
commutator, cosocle	C₃×C₅×C₈	C₂⁴
Frattini	C₈	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₁₆	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#508
LCS	G ▷ C₃×C₅×C₈ ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#91271	C₂	semidirect
2. C₂×#91270	C₂	semidirect
3. C₂×#91084	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#800	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×D₅×C₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#90948	C₂	semidirect
7. C₂×#90939	C₂	semidirect
8. #11746833	C₂	direct (N × H)
20. #91271	C₂²	semidirect
22. #91270	C₂²	semidirect
24. #91084	C₂²	semidirect
25. C₅×#800	C₂²	semidirect
27. C₃×D₅×C₁₆	C₂²	semidirect
28. #90948	C₂²	semidirect
29. #90939	C₂²	semidirect
38. C₂×D₅×C₁₆	D₃	semidirect
74. C₂×#800	D₅	semidirect
95. D₅×C₁₆	C₂×D₃	semidirect
139. #800	C₂×D₅	semidirect
263. C₂×C₃×C₅	#508	semidirect
333. C₃×C₅	C₂×#508	semidirect
347. C₂×C₅	#4904	semidirect
376. C₂×C₃	#65205	semidirect
380. C₅	C₂×#4904	semidirect
393. C₃	C₂×#65205	semidirect
397. C₂	#11746833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#91271	2
C₂×#91270	2
C₂×#91084	2
C₂×C₅×#800	2
C₂×C₃×D₅×C₁₆	2
C₂×#90948	2
C₂×#90939	2
#11746833	2
C₂×#65205	3
C₂×#4904	5

Subgroups — C2×#11746833 #14478311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11746833 #14478311